2023-2024学年江苏省江都区国际学校八年级上册数学期末质量检测模拟试题含解析

2023・2024学年江苏省江都区国际学校八上数学期末质量检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，A8C中的周长为30on.把6c的边AC对折，使顶点。和点A重合，折痕交3c于交AC于E,

连接4。，若AE=4cm,则△48。的周长为cm.

A.22。〃.B.20cm.C.1Scm.D.16c/??.

2.如图所示，在锐角三角形ABC中，AB=8,AC=5,BC=6,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB

边上的点E处，折痕为BD,下列结论：®ZCBD=ZEBD,②DEJLAB,③三角形ADE的周长是7,=

A.2B.3C.4D.5

3.如图，在“43c中，NC=9O。，ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交A8、AC于点例和N,

再分别以例、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点〃，射线4P交于点。，则下列说法中：①A3

是ABAC的平分线;②ZADC=60。；③点。在A3的垂直平分线上;④SDAC:SABC=1:3.其中正确的个数是（）

A

4.已知等边三角形ABC.如图，

（1）分别以点4,8为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点；

（2）作直线MN交48于点O；

（2）分别以点力，。为圆心，大于gAC的长为半径作弧，两弧相交于"，L两点；

（3）作直线"L交AC于点£；

（4）直线MN与直线"L相交于点O；

（5）连接OA.OB.OC.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①0B=20E；®AB=2OA；③OA=OB=OC；④NOOE=120°,正确的

是（）

5.从边长为。的大正方形纸板中挖去一个边长为力的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然

后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）.

aao

用7.

A.cr-b2=(a-b)2

B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-lab+b2

D.a2-b2=[a+b)(a-b)

6.如图，A43C是直角三角形，ZBAC=90°,点。、E分别在BC、AC上，且A6=AD=A£.

下列结论：①NEDC=45。，②NEBD」NEAD,

2

③当D4=OC时，AAR）是等边三角形，

④当NC=22.5。时，BD=DE,

其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.点”（3,4）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（-3,4）B.（3,-4）C.（-4,3）D.（4,3）

8.如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=LBE的垂直平分线MN恰好过C.则长方形的一边

CD的长度为（）

C.百D.2

9.如图，在四边形A8CO中，NA=90。,AD//BCtAB=4f点尸是线段A。上的动点，连接BP,CP,若ABPC周

长的最小值为16,则BC的长为（)

A.5B.6C.8D.10

10.下列各式中计算结果为V的是（）

15.a+1的倒数是一.

16.在一个不透明的盒子中装有〃个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀,

然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06,那么可以推算出

〃的值大约是_________.

17.如图，已知线段A3=4,。是AB的中点，直线/经过点O,ZI=60，2点是直线/上一点，当MPB为直角

三角形时，则8尸=.

18.李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为,

成绩优良及格不及格

频数1022153

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知：如图，"CB=NDCE,AC=BC,CD=CE,AD交BC于氤F,连结BE.

（1）求证:VAQ泾V8CE.

（2）延长AD交BE于点H,若NACB=30。，求NBHF的度数.

20.（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽

车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元;若完全用电做动力行驶，则费用为36元，已知汽车行

驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元.

（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米？

（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？

33

21.（8分）如图，直线），=一工+6与x轴、y轴分别相交于点F,E,点A的坐标为（一6,0）,P（x,y）是直线y=一1+6

44

上的一个动点.

（1）试写出点P在运动过程中，AOAP的面积S与x的函数关系式；

27

（2）当点P运动到什么位置，AOAP的面积为工，求出此时点P的坐标.

2

22.（10分）已知：NAOB和两点C、D,求作一点P,使PC=PD,且点P到NAOB的两边的距高相等.（要求：用

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）

23.（10分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合.

（1）若/AEB=40。，求NBFE的度数；

（2）若AB=6,AD=18,求CF的长.

24.（10分）某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在△ABC中，ZBAC=

90。，AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D不与B,C重合），以AD为腰作等腰直角三角形DAF,使NDAF

=90°,连接CF.

（1）观察猜想

如图1,当点D在线段BC上时，

①CF与BC的位置关系为

②CF,DC,BC之间的数量关系为（直接写出结论）;

（2）数学思考

如图2,当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请

你写出正确结论再给予证明.

（3）拓展延伸

如图3,当点D在线段BC的延长线上时，将ADAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE,若己知4CD=

BC,AC=2四,请求出线段CE的长.

25.（12分）已知：如图,EG//FH,Z1=Z2.求证：NBEF+/DFE=180。.

（写出证明过程及依据）

26.在初中数学学习阶段,我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用

约分化简，以达到计算目的.

X|I

例：己矩一二’求代数式,/的值.

EX

解「了不J.・・包=4

4x

2•111

即二+—=4,x+—=4；・x2+r=（x+—）2-2=16-2=14

XXXx-X

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数将连等式变成几个值为々的等式，这样就可以通过适当变

形解决问题.

X

例:若2T=3y=4z,且孙球0,求——的值.

y+z

解:令2T=3y=4z=A(写0)

1.1

-k—z-

kkkX

则nlX=3，y=W，Z=z，.・二—=2=9

乙1.1.77

1•y+z-k-»--k—

3412

根据材料回答问题：

(1)已知丁^—=-,求x+L的值.

x~-x+\4x

,、「Aabc,、43〃+4coi

(2)已知一=一=一,(a反和)，求-------的值.

5232a

，、“)‘zzxxyx+y+z_

(3)若;------=-------=---^―=—―----T>H。，•月。，#0，且abc=7,求盯z的值.

bz+cyex+4zay+bxa+/r+c

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】由折叠可知DE是线段AC的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得结论.

【详解】解：由题意得DE垂直平分线段AC,••.C£=AE=4,AO=CO

/.AC=CE+4E=8

-AA/C中的周长为30cm

A8+BC+AC=30

AB+B£)+DC+8=30

A3+80+AD=30-8=22

所以/XABD的周长为22cm.

故答案为：22.

【点睛】

本题考杳了线段垂直平分线的性质，灵活利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质是解题的关键.

2、C

【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE,BE=BC,/BCD=/BED,根据已知求出AE的长，根据三角形周长公

S3

式计算即可，根据高相等判断74=：,根据△BCDZABDE判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比

判断⑤.

【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE,BE=BC=6,/BCD=NBED,

故DE_LAB错误，即②错误

△BCD=ABDE)

.-.ZCBD=/EBD,故①正确；

VAB=8,・・・AE=ABBE=2,

△AED的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7,故③正确；

设三角形BCD的高为h,则三角形BAD的高也为h

••a[|V*/U]

S&ABD-xhxAB-x/?x84

22

当三角形BCD的高为H,底边为CD,则三角形BAD的高也为H,底边为AD

故选C.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键.

3、D

【分析】①连接NP,MP,根据SSS定理可得ANg.AMP,故可得出结论；②根据三角形的外角的性质即可

得出结论；③先根据三角形内角和定理求出NC48的度数，再由A。是4AC的平分线得出NB4O=NC4O=30。,

根据N84Z)=NB可知4)=80,故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出NC4£>=30。，CD=^-ADf

再由三角形的面积公式即可得出结论.

【详解】解：①证明：连接NP,MP,

在ANP与AAM尸中，

AN=AM

NP=MP,

AP=AP

:△ANP^AAMP(SSS),

则NCAD=NBAD,

故AO是N4AC的平分线，故此结论正确；

②在4AHe中，ZC=90°,/8=300,

/.ZC4B=60°.

AO是N8AC的平分线，

NBAD=ZG4D=-ZCAB=30°,

2

・•・ZADC=ZBAD+ZB=60°,故此结论正确；

(3).•ZBAD=ZC4D=-ZC45=30°,

2

.♦./BAD=4=30。，

AD=BD，

・二点。在A3的垂直平分线上，故此结论正确；

④在Rt^ACQ中，ZC4D=30°,

■.CD=-AD

2t

13I1

/.BC=BD+CD=AD+-AD=-ADS.=-ACCD=-ACAD

22tAI'M"，C24t

1133

,=-AC-BC=-AC-AD=-AC-AD

△ARBC2224t

Sc:S=*.=I：3,故此结论正确；

综上，正确的是①②®④.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图-基本作图等，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

4、B

【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可.

【详解】解：由作图可知，点。是△ABC的外心，

「△ABC是等边三角形，

・••点0是△A5C的外心也是内心，

：.OB=2OEtOA=OB=OCt

VZfiAC=60°,ZADO=ZAEO=^°,

・・・NDOE=180°-60°=120°,

故①③④正确，

故选：B.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直¥分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

5、D

【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案.

【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，/一从，

图乙中平行四边形底边为(4+/2),高为(。一〃)，即面积=(。+与(。-与，

•・•两个图中的阴影部分的面积相等，

即：cr-b2=(^+/?)(«-/?).

，验证成立的公式为：a2-b2=(a+b)(a-b).

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.

6、D

【分析】①②构造辅助圆，利用圆周角定理解决问题即可；

③想办法证明BD=AD即可；

④想办法证明NBAD=45。即可解决问题.

【详解】解：如图，由题意：AB=AD=AE,以A为圆心AB为半径，作。A.

・・・NEOC=NE8O+NBEO='(/EV>FN3AO)=LX90O=45。,故®®正确，

22

当£14=£)C时，ZDAC=ZC,

VZBAD+ZDAC=90°,ZABD+ZC=90°,

AZBAD=ZABD,

ABD=AD,

VAB=AD,

.*.AB=AD=BD,

•••△ABD是等边三角形，故③正确，

当NC=22.5°时，ZABD=ZADB=67.5°,

:.ZBAD=180o-2x67.5°=45°,

AZDAE=ZBAD=45°,

VAB=AE,AD=AD,

/.△BAD^AEAD(SAS),

:•BD=DE,故④正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键

是熟练掌握基本知识.

7、B

【解析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数进行求解即可.

【详解】•・•两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，

・・・点〃(3,4)关于x轴对称的点的坐标是(3,T),

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了对称点的坐标规律，熟练掌握相关概念是解题关键.

8、C

【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE,首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC.求出EC后根据勾股定

理即可求解.

ED

【详解】一\

解:如图，连接EC.

丁FC垂直平分BE,

ABC=EC(线段垂直平分线的性质)

•・•点E是AD的中点，AE=1,AD=BC,

AEC=2,

利用勾股定理可得A8=C£>=J??-F=G.

故选:C.

【点睛】

本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证羽BC=EC后易求

解，本题难度中等.

9、B

【分析】作点8关于的对称点E,连接CE交AO于P,则AE=AB=4,EP=BP,设8C=x,贝ljCP+8P=16-x

=CE,依据RtZkBCE中，EBOBC^CE?,即可得到82+d=(16-x)2,进而得出3C的长.

【详解】解：如图所示，作点B关于4。的对称点£,连接CE交AD于P,则4£=AB=4,EP=BP,

设BC=xf则CP+BP=16-x=CEf

VZfiAD=90°,AD//BC,

・・・NABC=90。,

222

•••RtABCE中，EB+BC=CEt

A82+x2=(16-x)2,

解得x=6,

；・BC=6,

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用和三角形的周长，解题的关键是掌握勾股定理的应用和三角形的周长的计算.

10、B

【分析】利用同底数嘉的乘法运算公式即可得出答案.

【详解】A、x3和F不是同类项，不能合并，故此选项错误；

B、必・/=/+2=必，故此选项正确；

C、x•r'=x'+3=x4,故此选项错误；

D、7和..不是同类项.不能合并.故此选项错误.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了同底数幕的乘法，熟知同底数幕相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键.

11、A

【分析】利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断.

【详解】点P、Q、M、N中在NAOR的平分线上的是M点.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，根据正方形网格看出NAOB平分线上的点是解答问题的关键.

12、C

【分析地据勾股定理求出BC,SAABP为等腰三角形时，分三种情况:①当AB=BP时;②当AB=AP时;③当BP=AP时,

分别求出BP的长度，继而可求得I值.

【详解】因为R2CB中，ZACB=90°MB=13cmMC=5cm,

所以AC=《AB?-AC?=A/132-52=12(cm)

13

①当AB二BP时护，(s);

2

A

②当AB=AP时，因为AC±BC,

所以BP=2BC=24cm,

所以t=^=12(s);

③当BP=AP时,AP=BP=2tcm,CP=(12-2t)cm,AC=5cm,

在RtAACP+,AP2=AC2+CP2,

所以(23=52+(12・2讲,

解得Y

BP

综一上所述:当AABP为等腰二角形时，丁或胃或12

482

故选:C

【点睛】

考核知识点:等腰三角形，勾股定理.根据题画出图形,再利用勾股定理解决问题是关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2

【分析】设每分钟向容器内注水a厘米I圆柱体A的高度为h,根据10分钟注满圆柱体A；再用9分钟容器全部注

满，容器的高度为10,即可求解.

【详解】解：设每分钟向容器内注水a厘米L圆柱体A的高度为h,由题意得

10«=50/7

，

由题意得：|30（10-/2）=9«

解得：a=2.h=4.

故答案为：2.

【点睛】

主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结

合实际意义得到正确的结论.

14、（6,5）或（2,7）

【解析】设C的点坐标为（以勿，先根据题中条件画出两种情况的图形（见解析），再根据等腰直角三角形的性质、三

角形全等的判定定理与性质、点坐标的定义分别求解即可.

【详解】设C的点坐标为（“/）

由题意，分以下两种情况：

（1）如图1,AA8。是等腰直角三角形，ZCAB=90°MB=AC

过点A作轴，过点C作x轴的垂线，交DA的延长线于点E

/./BAD+ZABD=/BAD+ZCAE=90°

:.ZABD=Z.CAE

又：NAD8=NCE4=90。

\ADB=\CEA(AAS)

：.BD=AE,AD=CE

8(0,3),4(4,1)

AD=4,OB=3,OD=1,BD=OB—OD=3—1=2

a=DE=AD+AE=AD+BD=^+2=6

"b=CE-i-OD=AD+OD=4+]=5

则点C的坐标为(6,5)

(2)如图2,AA8C是等腰直角三角形，ZCBA=90\AB=BC

过点A作轴，过点C作•轴

则AD工BD,CEtBE

同理可证：

BD=CE,AD=BE

B(0,3)M(4,l)

AD=4,OB=3,OD=1,BD=OB-OD=3-1=2

a=CE=BD=2

,,'b=OB+BE=OB+AD=3+4=7

则点C的坐标为(2,7)

综上，点C的坐标为(6,5)或(2,7)

故答案为：(6,5)或(2,7).

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的性质、点的坐标等知识点，依据题意，正确分两种情况

并画出图形是解题关键.

15、V2-1•

【分析】由倒数的定义可得起+1的倒数是,然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案.

V2+1

>/2-1

【详解】—=72-1.

V2+1(V2+1)(72-1)

，、历+1的倒数是：V2-I.

故答案为：V2-1.

【点睛】

此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义.此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般

二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.

16、1

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方

程求解.

【详解】由题意可得，-=0.06,

n

解得，"二50,

经检验n=l是方程的解，

故估计n大约是1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

17、2或2后或2近.

【分析】分NAPB=90、ZPAB=9D%NPA4=90"三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.

【详解】解：如图:

・・・AO=Q8=2,Zl=60

，当8尸=2时，ZAPB=90，

当/PAB=90"时，VZAOP=60%

・•・A尸=CM•tanZAOP=2G，

：•BP=JAB?+AP1=2币,

当/PBA=90°时，VZAOP=60%

・••BP=OBtanZ1=25/3,

故答案为2或或2五.

【点睛】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是。，b,斜边长为c,那么/+〃=/.

18、0.44

【分析】用“良”的频数除以总数即可求解.

【详解】根据题意得：

22

成绩为“良”的频率为：-----------------=0.44

10+22+15+3

故答案为：0.44

【点睛】

本题考查了频率，掌握一个数据出现的频率等于频数除以总数是关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）30°

【分析】（D根据题意，利用公共角的条件通过边角边的证明方法求解即可得解；

（2）根据三角形全等的性质及内角和定理进行计算即可得解.

【详解】（1）・・ZACB=ZDCE

:.ZACB+ZDCB=ZDCE+ZDCB

即ZACD=ZBCE

•;CA=CB,CD=CE

:.^ACD=ABCE(SAS)；

(2)如下图：

MCD=ABCE

.\ZA=ZB

•:/BFH=ZAFC,ZACB=30°

.♦./BHF=ZACB=30。.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与形式，熟练掌握全等三角形的证明是解决本题的关键.

20、（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米；（2）至少需要用电行驶92千米.

【分析】（1）设每千米用电费用是x元，则用油的费用是（x+0.5）元，根据费用除以单价等于里程建立方程求出x,再

用36除以x即可得到甲乙两地距离；

（2）设用电行驶y千米，根据总费用K超过50元得到不等式求解.

【详解】解：（1）设每千米用电费用是x元，则每千米用油的费用是（x+0.5）元，

由题意得生=

xx+0.5

解得x=0.3

经检验，x=0.3是方程的解，且符合题意

竺■=120千米

0.3

答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米.

（2）设用电行驶y千米，则用油行驶（120-），）千米，

每千米用油行驶的费用是（x+0.5）=0.8元，

由题意得：0.3），+0.8（12。一），）$5。

解得：/92

答：至少需要用电行驶92千米.

【点睛】

本题考杳了分式方程与一元一次不等式的应用，掌握行驶单价乘以行驶路程等于行驶费用是解题的关键.

9

-x+18(x>-8)

99

21、(1)S=〈;(2)P(-2,])或(一14,~)

9

——x—18(x<—8)

【分析】（1）设点P（x,y）,将AOAP的面积表示出来，并分点P在第一、二象限和点P在第三象限两种情况进行

讨论即可；

273

（2）分别把S=7代入（1）中两种情况下的函数关系式，求出点P的横坐标，再分别代入了=7工+6中可求出点P

4I

纵坐标.

【详解】解：⑴VP（x,y）,

・・・P到x轴的距离为|引，

•・,点A的坐标为（-6,0）,

AOA=6

•'・SAOAP=!OA*|y|

2

A3c

令y=—x+6=0,

4

解得x=-8,

AF(・8,0),

13

①当点P在第一、二象限时，S=yx6y,y=-x+6t

②当点P在第二象限时，S=yx6(-y)

9

S=--x-18(x<-8),

4

99

，点P在运动过程中，aOAP的面积S与x的函数关系式为：S=-x+18(x>-8)或S=—-x-18(xV—8),

44

o

-x+18(x>-8)

或写成s=J

o

——x—1<-8)

927

(2)当S=—x+18(x>-8),ZXOAP的面积为一，

42

92739

**.—x+18=—,解得x=-2,代入y=：x+6,得)=一,

4242

9

P(—2,-)

2

927

当S=--x-18(x<-8),ZiOAP的面积为一,

42

92739

A——X—18=—,解得x=-14,代入y=：x+6,得y=-二，

4242

9

AP(-14,——)

2

99

综上所述，点P的坐标为P(-2,一)或(-14,.

22

【点睛】

本题综合考查了三角形的面积，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分

类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求.

22、见详解.

【分析】由所求的点P满足PC=PD,利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上,再由点P到NAOB

的两边的距离相等，利用角平分线定埋得到P在NAOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出NAOB

的角平分线，两线交点即为所求的P点.

【详解】解：如图所示：

作法：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；

(2)分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；

(3)以。为端点，过角内部的交点画一条射线；

(4)连接CD,分别为C、I)为圆心，大于;CD长为半径画弧，分别交于两点；

(5)过两交点画一条直线；

(6)此直线与前面画的射线交于点P,

，点P为所求的点.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键.

23、(1)70°；(2)1.

【分析】(1)依据平行线的性质可求得NBFE=NFED,然后依据翻折的性质可求得NBEF=NDEF,最后根据平角的

定义可求得NBFE的度数；

(2)先依据翻折的性质得至ljCF=GF,AB=DC=BG=6,然后设CF=GF=x,然后在RTABGF中，依据勾股定理列出关

于x的方程求解即可.

【详解】解：(1)VAD/7BC,

AZBFE=ZFED,

由翻折的性质可知：ZBEF=ZDEF,

/.ZBFE=ZFED=ZBEF

VNFED+NBEF+ZAEB=110°

A2ZBFE=110°-40°=140°,

AZBFE=70°;

(2)由翻折的性质可知CF=GF,AB=I)C=BG=6,

设CF=GF=x,则BF=11-x,

在RSBGF中，依据勾股定理可知：BF2=BG2+GF2,

即(1LX)2=62+X2,

解得：X=1

即CF=1

【点睛】

本题考查了翻折的性质及勾股定理，熟练掌握翻折的性质和利用勾股定理解直角三角形是解题的关键.

24、（1）①垂直；②BC=CF+CD；（2）CF_LBC成立；BC=CD+CF不成立，结论：CD=CF+BC.理由见解析；（3）

CE=30.

【分析】（1）①由尸=90°,推出幻△H1C,根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形

"的性质可推出△D43g△E4C,根据全等三角形的性质得到CF=3O,ZACF=ZABDf根据余角的性质即可

得到结论；

（2）由N84C=NO4尸=90°,推出丝△F4C,根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到

结论.

（3）过A作AH_L5C于〃，过E作EM_L8O于M如图3所示，想办法证明△4。//^△。£以（AAS）,推出

=3,DM=AH=2t推出CM=£M=3,即可解决问题.

【详解】解：（1）①

图1

等腰直角AADF中，AD=AF,

VZBAC=ZDAF=90°,

AZBAD=ZCAF,

在4DABFAC中，

AD=AF

</BAD=/CAF,

AB=AC

/.△DAB^AFAC(SAS),

AZB=ZACF,

AZACB+ZACF=90°,即BC_LCF；

②△DABgZkFAC,

/.CF=BD,

VBC=BD+CD,

ABC=CF+CD；

故答案为：垂直，BC=CF+CD；

(2)CF_LBC成立；BC=CD+CF不成立，结论：CD=CF+BC.理由如下:

VZBAC=ZDAF=90°,

AZBAD=ZCAF,

在^DAB与△FAC中，

AD=AF

/BAD=/CAF,

AB=AC

/.△DAB^AFAC(SAS),

/.ZABD=ZACF,

VZBAC=90°,AB=AC,

AZACB=ZABC=45°,

.*.ZABD=1800-45。=135。,

AZBCF=ZACF-ZACB=135°-45°=90°,

ACF±BC.

VCD=DB+BC,DB=CF,

/.CD=CF+BC.

(3)过A作AH_LBC于H,过E作EM_LBD于M如图3所示:

图3

VZBAC=90°,AB=AC=2&,

.\BC=V2AB=4,AH=BH=CH=yBC=2,

/.CD=-BC=1,

4

ADH=CH+CD=3,

•・,四边形ADEF是正方形，

AAD=DE,ZADE=90°,

VBC±CF,EM±BD,EN±CF,

・•・四边形CMEN是矩形，

ANE=CM,EM=CN,

VZAHD=ZADC=ZEMD=90°,

:.ZAI）H+ZEDM=ZEDM+ZDEM=90°,

AZADH=ZDEM,

在^ADH-^ADEM中.

ZADH=ZDEM

<ZAHD=ZDME,

AD=DE

.*.△ADH^ADEM（AAS）,

AEM=DH=3,DM=AH=2,

/.CM=EM=3,

•••CE=VEM2+CM2=3V2•

【点睛】

本题考查几何变换综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形

的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

25、证明见解析.

【分析】由EG〃〃〃得NOEG=NO尸E,从而得NAE/二N0「宏，进而得A占〃C。，即可得到结论.

【详解】•・・EG〃尸”（已知），

・・・NOEG=NO产"（两直线平行，内错角相等），

VZ1=Z2（已知），

AZOEG+Zl=ZOFH+Z2（等式的基本性质），

即NA£F=NO尸E,

・•・A4〃CO（内错角相等，两直线平行），

・•・NBEF+NDFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定定理，掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.

26、（1）5；

【分析】（D仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；

（2）仿照材料二，设q=2=£=A（叵0）,则a=5&,b=2kfc=3k,代入所求式子即可;

523

（3）本题介绍两种解法：

解法一：（3）解法一：设产一=—^=—^-=L（到0）,化简得：2+£=攵①，£左②，州+一=攵③,