数学课后训练：正弦定理和余弦定理第一课时_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．在△ABC中，已知a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，则b＝()．A．B．C．D．2．在△ABC中，∠A＞∠B，则下列式子中不一定正确的是()．A．sinA＞sinBB．cosA＜cosBC．sin2A＞sin2BD．cos2A＜cos2B3．在△ABC中,a＝15，b＝10，∠A＝60°，则cosB等于（)．A．B．C．D．4．在△ABC中，已知∠A＝30°，a＝8，,则△ABC的面积为(）．A．B．16C．或16D．或5．在△ABC中，若b＝1，，，则a＝__________.6．已知△ABC三边a,b，c，且cosA∶cosB＝b∶a，则△ABC为__________三角形．7．在△ABC中，b＝10，∠A＝30°,问a为何值时，此三角形有一个解？两个解?无解？8．已知△ABC中，bsinB＝csinC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断三角形的形状．如图所示，D是Rt△ABC斜边BC上一点，AB＝AD，记∠CAD＝α，∠ABC＝β。(1)求证:sinα＋cos2β＝0；(2)若，求β的值．参考答案1.答案：C解析：∠A＝180°－60°－75°＝45°,∴由得.2。答案:C解析：由∠A＞∠Ba＞bsinA＞sinB,∴A成立；又y＝cosx在［0,π］上单调递减，∠A＞∠BcosA＜cosB，∴B成立；∵在△ABC中，cos2A＜cos2B1－2sin2A＜1－2sin2Bsin2A＞sin2BsinA＞sinB，∴D成立．∴选C．3.答案：D4.答案：D解析:由,又b＞a，∴∠B＞∠A，∴∠B＝60°或120°.∴∠C＝90°或30°，∴面积的值有两个，为或.5.答案：1解析：由正弦定理得，又b＜c，∴，∴，∴a＝1.6.答案：等腰或直角解析：由正弦定理得，即sinAcosA＝sinBcosB,∴sin2A＝sin2B，即2cos（∠A＋∠B)sin(∠A－∠B)＝0。当cos(∠A＋∠B）＝0时，∠A＋∠B＝90°，△ABC是直角三角形；当sin（∠A－∠B)＝0时，∠A－∠B＝0，△ABC是等腰三角形．7.解：∵∠A＝30°，b＝10,（1)当0＜a＜bsinA时，无解,即0＜a＜5时,无解．（2)当a＝bsinA时，有一解，即a＝5时,有一解．(3）当bsinA＜a＜b时，有两解,即5＜a＜10时,有两解．(4）当a≥b时,有一解，即a≥10时,有一解．综合(1）、（2)、(3）、(4)得,当0＜a＜5时，无解；当a＝5或a≥10时,有一解;当5＜a＜10时,有两解．8.解：由正弦定理，，，∴,。∴b2＝c2，a2＝b2＋c2，∴△ABC为等腰直角三角形．9.(1)证明：∵，∴。∴sinα＝＝－cos2β.∴sinα＋cos2β＝0。(2）解:在△ADC中，由正弦定理

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