数学课后训练：正弦定理和余弦定理第二课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．在△ABC中，若,，，则△ABC的最大角的正弦值为（）．A．B．1C．D．2．设a,a＋2,a＋4是钝角三角形的三边，则a的取值范围是()．A．0＜a＜3B．1＜a＜3C．3＜a＜4D．2＜a＜63．若△ABC的三边长为a，b，c，它的面积为(a2＋b2－c2），那么∠C＝()．A．30°B．45°C．60°D．90°4．在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，面积为，则＝(）．A．B．C．D．5．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝5∶7∶8，则∠B的大小是__________．6．在锐角△ABC中，∠A，∠B,∠C的对边分别为a，b，c，，则的值是__________．.7．已知△ABC的三个内角∠A,∠B，∠C的对边分别为a,b，c，满足a＋c＝2b，且2cos2B－8cosB＋5＝0,求∠B的大小，并判断△ABC的形状．8．（浙江高考，理18)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，C．已知sinA＋sinC＝psinB（p∈R），且ac＝b2.（1)当p＝，b＝1时，求a，c的值；(2)若∠B为锐角,求p的取值范围．在△ABC中，a，b，c分别是∠A,∠B，∠C的对边，且，（1）求∠B的大小；(2）若,a＋c＝4，求a的值．参考答案1。答案：A解析：∵c＞a＞b，∴∠C为最大角,由cosC＝得∠C＝120°,∴.2.答案：D3.答案：B4.答案：B解析：由，得c＝4，a2＝b2＋c2－2bccosA＝13，∴.而.5.答案：6。答案：4解析：利用余弦定理,得，化简得，7。解：解法一:∵2cos2B－8cosB＋5＝0，∴2(2cos2B－1）－8cosB＋5＝0。∴4cos2B－8cosB＋3＝0，即(2cosB－1）（2cosB－3)＝0。解得cosB＝或cosB＝(舍去)，∴cosB＝.∴∠B＝。又∵a＋c＝2b，∴.化简得a2＋c2－2ac＝0,解得a＝C．∴△ABC是等边三角形．解法二：∠B＝(同解法一）．∵a＋c＝2b，由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB＝2sin＝，∴.化简得，∴。∵0＜∠A＜π,∴，，。∴△ABC是等边三角形．8。解：(1）由题设并利用正弦定理，得解得或（2)由余弦定理,b2＝a2＋c2－2accosB＝（a＋c）2－2ac－2accosB＝p2b2－b2－b2cosB,即,因为0＜cosB＜1,得p2∈，由题设知p＞0，所以。9。解:（1）方法1：∵，∴由正弦定理得，即2sinAcosB＋cosBsinC＋sinBcosC＝0.∵∠A＋∠B＋∠C＝π,∴2sinAcosB＋sinA＝0。∴sinA(2cosB＋1）＝0.∵sinA≠0，∴2cosB＋1＝0。∴.又0＜∠B＜π，∴。方法2：∵，由余弦定理得。∴∴（a2＋c2－b2)2a＋c（a2＋c2－b2)＝－(a2＋b2－c2）C．即（a2＋c2－b2)2a＝－c·2a2.∴。∴。（2）由余弦定理得b2＝