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文档简介

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2008/9学年第1学期考试科目：数学分析III

考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟

学号姓名年级专业

题号—一-总分

得分

评阅

人

一、填空题：（每小题3分，共24分）

1.lim(jc+y)sin—sin—=_____

(x,),)T(o,o)\xy

c..p+adx

2.lim--------=_______________.

a->0Ja\+X+a

3.2N，力；+12办的一个原函数是：.

4.写出斯托克斯公式：.

5.Hyzdydz+zxdzdx+xydxdy=,其中S是单位球面

s

x2+y2+z2=1的外侧.

6.[[.d===,其中。为圆域：x2+y<1.

7.曲线r〈~4-+z-"=6在点(1,—2,1)处的切线方程为_____________.

x+y+z=O

8.函数"=V+2y?+3z2+3x-2y在点处的梯度为零向量.

二、计算题：（共56分）

1.抛物面f+V=z被平面x+y+z=l截成一个椭圆，求这个椭圆到原点的最长

与最短距离。（14分）

2.求/=办dz,其中Y为由三十方+17Kl与zNO所围区域.（12分）

3.计算］皿+)以，这里L为：

L

2

(i)沿抛物线y=2xf从0(0,0)到6(1,2)的一段;

(ii)封闭曲线。430,其中点A为(1,0).(8分)

4.计算Jjxyzdxdy,

其中S是球面V+y2+z2=l在工20,部分并取球面外侧.(口分)

5.求由坐标平面及1=2,>=3,X+y+z=4所围的角柱体的体积.（10分）

三、证明题：（共20分）

1.证明函数

1x2+y2^0

/（x，y）=l；历了

0,x2+y2=0

在（0,0）连续且偏导数存在，但偏导函数在（0,0）不连续，而/在原点（0,

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