5.1.2 垂线 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.1.2垂线如图，是相交线的模型，固定木条a，转动木条b．当b

的位置变化时，a，b

所成的∠α

也会发生变化．abαb如图，是相交线的模型，固定木条a，转动木条b．当b

的位置变化时，a，b

所成的∠α

也会发生变化．abαabαabα当∠α＝90°时，我们说a

与b

互相垂直，记作a⊥b．α新知ab垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的_______，它们的交点叫做______．在下图中，AB⊥CD，______为O．ABCDOABCDO垂线垂足垂足

1．垂直是两条直线的位置关系，如果a

是b

的垂线，那么b

也是a

的垂线．

2．垂线是直线，不是线段或射线，不能测量其长度．

3．线段、射线的垂直是指它们所在的直线垂直．根据两条直线垂直的定义可知，如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直．下图中，如果直线AB，CD

相交于点O，∠AOD＝90°，那么AB⊥CD．这个推理过程可以写成下面的形式：因为____________________，所以________(垂直的定义)．∠AOD＝90°AB⊥CD

ABCDO如果AB⊥CD

，那么∠AOD是多少度？你能得出什么结论？问题得出结论：垂直的定义既是判定也是性质，即∠AOD＝90°AB⊥CD．判定性质如果AB⊥CD

，那么∠AOD是90°．ABCDO如下图，在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见：你能再举出其他例子吗？探究（1）用三角尺或量角器画已知直线l

的垂线，这样的垂线能画出几条？思考：如何用三角尺画垂线？第1步：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；第2步：沿另一直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线．探究（1）用三角尺或量角器画已知直线l

的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条l（2）经过直线l

上一点A

画l

的垂线，这样的垂线能画出几条？探究思考：过直线上的一点如何用三角尺画垂线？第1步：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；第2步：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；第3步：沿此直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线．（2）经过直线l

上一点A

画l

的垂线，这样的垂线能画出几条？探究lA一条（3）经过直线l

外一点B

画l

的垂线，这样的垂线能画出几条？探究lB一条仿照过直线上一点画已知直线的垂线，画出垂线．过一点画已知直线的垂线，其本质就是利用三角尺（或量角器），使过一点的直线与已知直线所形成的夹角为90°．垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．即在同一平面内，过一点_______________直线与已知直线垂直．归纳有且只有一条仔细观察下面的动图，进一步感受“过直线上一点”“过直线外一点”画垂线的方法．仔细观察下面的动图，进一步感受“过直线上一点”“过直线外一点”画垂线的方法．仔细观察下面的动图，进一步感受“过直线上一点”“过直线外一点”画垂线的方法．思考如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P

处，如何挖渠能使渠道最短？要解决这个问题，我们需要找到河渠中到点P

的距离最近的点．如何确定这个点呢？探究如图，连接直线l

外一点P

与直线l上各点O，A1，A2，

A3，…，其中PO⊥l

(我们称PO

为点P

到直线l

的_______)．比较线段PO，

PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？POA1A2A3A4…可以发现：垂线段PO最短．垂线段归纳连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：_______________．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．垂线段最短特别提醒垂线是直线，垂线段是线段，这两者是图形；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能画，可以测量．思考现在你知道水渠该怎么挖了吗？在图中画出来．AAP

即为最短的渠道．仔细观察下面的动图，直观地感受“垂线段最短”.仔细观察下面的动图，直观地感受“垂线段最短”.

例1（1）过点P分别画OA，OB的垂线．AOBPOBAP在画垂线时，要标记垂直符号．

例1（2）过点A画BC的垂线．ABC

例2

如图．（1）点B到直线AD的距离是线段______的长度；点D到直线AB的距离是线段_______的长度．（2）在线段DA

，DB，

DC中，_________最短；在线段BA，BE，BD中，________最短．

解析：（1）点B

到直线AD

的距离是指过点B

向AD

所画垂线段的长度，由图可知即为线段BE

的长度．同理线段DC的长度即为点D

到直线AB

的距离．