甘肃省金昌市永昌县2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷（含答案）

永昌县2024—2025学年第一学期期中考试试卷九年级数学考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下列垃圾分类标志图案中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（）A． B．C． D．3．若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B．且C． D．或4．如图，将含45的直角三角板绕着点顺时针旋转到处（点，，在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（）（第4题图）A．45 B．90 C．135 D．1805．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线的表达式为（）A． B．C． D．6．已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．7．如图，将绕直角顶点顺时针旋转90，得到，连接，若，则的度数是（）（第7题图）A．55 B．60 C．65 D．708．已知二次函数中，与的部分对应值如下表，则下列结论正确的是（）0234500A．图象开口向下 B．抛物线对称轴是直线C．当时， D．当时，随的增大而减小9．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（） A．B．C．D．10．二次函数的图象如图所示，给出下列说法中：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（）（第10题图）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．若一元二次方程的两根为，则___________．12．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的长为___________．（第12题图）13．已知点是抛物线图象的顶点，若点和点关于原点成中心对称，则点的坐标是___________．14．二次函数的部分图象如图所示，则关于的方程的解为___________．（第14题图）15．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是___________米．（第15题图）16．如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转90，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为___________．（第16题图）三、解答题（二）：本大题共5小题，共32分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）按要求解下列方程：（1）（用公式法）（2）（用因式分解法）18．（6分）如图，的顶点坐标分别是，，．（1）作出关于原点中心对称的图形；（2）将绕原点按顺时针方向旋转90后得到，画出．（3）写出点的坐标____________，点的坐标____________．（第18题图）19．（6分）已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值．20．（6分）已知抛物线的对称轴是直线，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当时，随的增大而______________；（填增大或减小）（3）当时，的取值范围是_______________________；21．（6分）为进一步发展基础教育，某县加大了教育经费的投入．2022年该县投入教育经费6000万元，2024年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2025年该县投入教育经费多少万元？四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．22．（7分）如图所示，学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成．设矩形的一边的长为米（要求），矩形的面积为平方米．（1）求出与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）要想使花圃的面积最大，边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？（第22题图）23．（7分）某超市经销一种商品，每件成本为50元，为了获取更大利润，该超市准备将这种商品涨价销售．经市场调查，当该商品每件60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，设该商品每件的销售价为元．（1）当该商品每个月的销售利润为3750元时，则该商品的销售价是多少元？（2）设该商品每月获得的利润为（元），当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润为多少元？24．（8分）如图，点是等边内的一点，，将绕点顺时针旋转得到，连接，．（1）求的度数．（2）若，，求的长．（第24题图）25．（8分）综合与实践：在中，，将绕点顺时针旋转，得到，，分别是点，的对应点，旋转角为记为．（1）如图①，连接，若，，，求的长；（2）如图②，连接，若，求证：．图①图②（第25题图）26．（10分）如图，已知抛物线过点，与轴相交于，两点，与轴相交于点，点的坐标为．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，求线段的最大值及此时点的坐标．（第26题图）永昌县2024—2025学年第一学期期中试卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C2．B3．B4．C5．A6．C7．C8．B9．B10．D二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．312．13．14．，15．2016．三、解答题（二）：本大题共5小题，共32分．17．（共8分，每小题4分）按要求解下列方程：（1）（用公式法） （2）（用因式分解法）， ，18．（共6分，每小题2分）（第18题图）（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；（3）写出点的坐标，点的坐标．19．（共6分，每小题3分）（1）∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴，解得；（2）∵，，又∵，∴，整理，得，解得，，∵，∴．20．（共6分，每小题2分）（1）∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴，∴顶点坐标为；（2）减小；（3）．21．（共6分，每小题3分）（1）设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为依题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%．（2）（万元）．答：预算2025年该县投入教育经费10368万元．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．22．（共7分，其中（1）小题4分，（2）小题3分）（1）∵四边形是矩形，的长为米，∴（米）．∵矩形除边外的三边总长为36米，∴（米），∴，∵，∴，∴与之间的函数关系式为；（2）∵，，∴当时，取最大值，最大值=162（平方米），∴边的长为9米时，花圃的面积最大，最大值为162平方米．（第22题图）23．（共7分，其中（1）小题4分，（2）小题3分）（1），，解得，，答：当该商品每个月的销售利润为3750元时，该商品的销售价是75元或65元；（2）根据题意得：，∴，∴每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元．24．（共8分，每小题4分）（Ⅰ）由旋转的性质得，，，∵，∴，∴为等边三角形，∴；（第24题图）（Ⅱ）由旋转的性质得，，∵为等边三角形，∴，∵，，∴，在中，由勾股定理得：．25．综合与实践：（共8分，每小题4分）（Ⅰ）∵，，∴，∵是旋转得到的，∴．∴，在中，根据勾股定理，得；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，又∵，∴是等边三角形．∴，又，∴，∴．图①