2024-2025学年浙江省丽水五校高中发展共同体高二上学期10月联考数学试题及答案

2024学年第一学期丽水五校高中发展共同体10月联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线lB(2,3)，则直线l的倾斜角为（）A．B．．D．6336y302xm2y10，则“mm1”“l∥n”2．已知直线l：n和直线：）A．充分不必要条件．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知a2,1,b0a在b方向上的投影向量的模长为（）32322A．6B．6．D．24．圆1：xA．1条2y22x2y20：xC22y24x2y10的公切线有且仅有（D4条）B2条．3条5．正四棱锥PABCD2,E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）632426A．B．．D．6436．已知点M4,2是直线l被椭圆x4y36所截得的线段的中点，则直线l的方程为（22）2xy-80x2y-80x-2y-802x-y-80D．A．B．．2π37．已知球O与正方体ABCD的各个面相切，平面ACBO所得的截面的面积为，则正方11111体棱长为（）123A．2B1．D．3x22y22作该椭圆的切线，切线方程为10ab上一点Px,y008．关于椭圆有如下结论：过椭圆ab高二数学学科试题第1页(共4页)0xy0yx22y221设椭圆C：1ab0的左焦点为FF且垂直于x轴的直线与Ca2b2ab的一个交点为MM作椭圆的切线l，若切线l与直线AM的倾斜角互补，则C的离心率为（）131232A．B．．D．323618分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(0，B(1，C(9．已知空间中三点，则正确的有（）A．与是共线向量y-1BC轴的对称点的坐标是3C．与夹角的余弦值是-622D．与同向的单位向量是，02210．已知线段C:(x2(y24的一条动弦，的中点，23，直线G1:ym10l:xm102与直线相交于点P，下列说法正确的是（）A的中点轨迹是圆．直线l,l分别过定点(0,1)和(-1,-3)12．直线l,l的交点P在定圆x2y24x2y0上12D．线段的最小值为4-5x2y2aF,FC上一点P和原点O作直线l交圆1211.已知椭圆C：a23O：x2y22a6于M，N两点，下列结论正确的是（）A．实数a越小，椭圆C2PF1BCe226912Da2时F的直线l交C于ABA在x2FBl的斜率k511111高二数学学科试题第2页(共4页)非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1512EF分别为三棱锥DAB,与BF的位置关系是（填“平行”“异面”“相交”x2y211,FPF的113P243y中点在轴上，那么的2是1x2y2x,MPM引两条切线，4012题图）14．已知圆M:,B且切点分别为两点，则PB最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1，离心率为xCA1513分）已知焦点在轴上的椭圆，2（1）求椭圆C的方程；33（2）斜率为的直线与曲线C相交于点D,E，弦长，求直线的方程．221615分）已知圆M（1M的标准方程；0-1-2三个点．acb,c0M相交于,B两点，求的最小值．（2）已知1//BC,1，1715分）如图，在四棱锥P，2π,E为的中点．2（1）证明：2；（2P的体积为与平面夹角的余弦值．1高二数学学科试题第3页(共4页)1817分）已知曲线M是平面内到和的距离之和为4的点的轨迹．（1）求曲线M的方程；F0)0M,Bx4PPy作轴的垂（2作斜率不为的直线l交曲线于xD点，求线段CD中点的坐标．于点线，垂足为Q，直线AQ交C点，直线xBQ交1917ABCDAA1ABCDAA11，ABk，1111AD4k，BC5k，DC6kk0）（1）求证：1A；16（2）若直线与平面C所成角的正弦值为k的值；117ABCD（31形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼111成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为fk，写出fk高二数学学科试题第4页(共4页)2024学年第一学期丽水五校高中发展共同体10月联考高二数学答案2024.10）一、单项选择题9．．．三、填空题5312．82-12四、解答题b3c1）由题意得得c2a2.........3分aa2bc222x2y21.....................................5分93（）设直线：yx,D(x,yE(x,y)112223yxmxxm122x32m29029.....................................8分mx2y2xx1213994m29m231k2xx1m24()..................................10分123232m30.....................................12分3直线l方程为yx3x2y60....................................13分2x2yF02）设圆的方程为1DF0412DEF0DEF带入各点得：545D2EF0x2y24y10所求圆的一般方程为：x2(y2)25.........................................7分标准方程为：cba代入直线方程得：ba0N-2.......................11分（又15,所以定点N在圆内，..........................12分AB4当.........................................15分PABABPAB，17.）解法一：因为πABPABPB，2xyzB以,BP,分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，1设PBt(t0)1，E为的中点，2t得，，，，DP(0,t,0)C0,0,2E,2t(,0)t,2)，，24，DEt2t24PCt21，422.........................................6分解法一：连接,得2,,,,B,,面CDB,CD,B,所以面PDB,所以2.................................6分A0DEPC2，（P的体积为12,，，，2,2),(AD0,1，AE(，设平面ADE的法向量为m(，，z)，ADm0z0xyz0m0)m0n,,c.设平面的一个法向量为PDn02yz0xn2y2z0n0mn26,n，mn2336所求角的余弦值为.............................................15分3x22y221(ab，18.）由椭圆定义可知轨迹为椭圆，设曲线M的方程ab则c2a4,a2,a24,b413，2x2y2曲线的M1；.............................................5分43（）方法一：直线l的斜率存在且不为，设直线l方程为ykx1k0.................................6分x2y21，整理得3+4ꢀ22−8ꢀ2ꢁ+4ꢀ2−=043，ykx164k416(34k2)(k2144kxx21440k2，k23k2设，，..........................................9分Ax,y,Bx,yxx121122123k2l交直线x4于P3kQ3k，13k1yx3k，10，所以直线AQ的方程为1k11令y0，解得xC,0..........................................10分k123k2yx3kx0所以直线BQ的方程为，，22ky22令y0，解得xD,0..........................................11分k2kxykxykkxkx4xkx41212211221k1k21k2kk2x424116k24k2xx261x2x2xx34k4k32k234k212611261224x4xx4x22121234k234k12k36k22123662，分..........................................16所以线段中点的坐标为...........................................17分x1m0..........................6分方法二：直线l的斜率存在且不为0，设直线l方程为22xy1m2，整理得4y6mx90，432x136m2m4)0，2m4m94m设yy，yy.........................................9分2Ax,y,Bx,y1122122123m3l交直线x4于PQ，m3m13x01所以直线AQ的方程为，，yx1m313131令y0，解得xC,0，..........................................10分31323my2同理可得D,0，..........................................11分3xmy3x3311my21212my211331321223my3my3my3my3my3my1219m26m26myymyy33243m2243m2212126m2yymyy99m218m21212943m43m12m36m262，分..........................................162所以线段中点的坐标为...........................................17分19.）证明：取的中点E，连接，ABEDk，,四边形ABED是平行四边形，BEPADBEAD4k，BE2EC24）2）25）2BC，2BEC90，，BEPAD，．，，11∵∩=∴⊥A．..........................................4分111x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A4k,0,0，（D为坐标原点，、、1的方向为1C6k,0，B4k,3k,1，A4k,0,1．1AA10,0,1∴=−4ꢀ,6ꢀ,0=0,3ꢀ,1，．1设平面1C的一个法向量为nx,y,z，460nAC则y2z