经济数学 课件 ch05 线性规划初步

线性规划初步第五章经济数学高等职业教育公共基础课规划教材01线性规划问题的数学模型线性规划问题的数学模型在经济活动中常常要考虑两类问题，一类是目标任务确定后，如何统筹安排，用最少的人力、物力去完成任务。另一类是对现有的人力、物力如何进行合理分配，使经济效益最大。例如，最优运输问题、生产组织与计划问题、合理下料问题等。线性规划问题的数学模型一般地，在满足某些约定条件下，使目标函数达到极大（小）值的问题称为数学规划问题。如果目标函数和约束条件都是线性的，则称为线性规划。线性规划问题的数学模型运输问题的数学模型【例5.1】线性规划问题的数学模型生产组织与计划问题【例5.2】线性规划问题的数学模型生产组织与计划问题【例5.2】线性规划问题的数学模型合理下料问题【例5.3】线性规划问题的数学模型合理下料问题【例5.3】线性规划问题的数学模型合理下料问题【例5.3】线性规划问题的数学模型满足以上三个条件的数学问题模型称为线性规划数学模型，其一般形式为：对于一个线性规划问题，全部决策变量都满足所有约束条件的一组数值称为该线性规划问题的一个可行解。全体可行解的集合称为该线性规划问题的可行解集（或可行解域）。使得目标函数达到最优值的可行解称为最优解。一个线性规划数学模型问题可能没有最优解，也可能有有限个或无穷多个最优解。线性规划问题的数学模型02线性规划问题的图解法线性规划问题的图解法图解法【例5.4】线性规划问题的图解法图解法的求解步骤【例5.5】线性规划问题的图解法【例5.6】线性规划问题的图解法重要结论【例5.7】线性规划问题的图解法【例5.8】线性规划问题的图解法当目标函数与可行解域有唯一的公共点时，则线性规划问题有唯一最优解；当目标函数与可行解域有无数个公共点时，则线性规划问题有无穷多个最优解（或者有可行解但无最优解）；线性规划问题的图解法当目标函数与可行解域没有公共点时，则线性规划问题没有最优解。线性规划问题的最优解如果存在，必然在可行解域的某一个“顶点”处或某一条“边”上取得。当公共点在可行解域的上方时，能使目标函数s=c1x1+c2x2取得最大值。当公共点在可行解域的下方时，能使目标函数s=c1x1+c2x2取得最小值。线性规划问题的图解法03线性规划问题的标准型及单纯形解法线性规划问题的标准型线性规划问题可以有多种形式，为了便于研究一般解法，可以将线性规划问题的约束条件统一化为一个线性方程组和一组非负限制条件。如果目标函数s是求最大值，则可转化为求-s的最小值。线性规划问题的标准型及单纯形解法线性规划问题的标准型及单纯形解法【例5.9】单纯形解法线性规划问题的标准型及单纯形解法在用图解法求解两个变量的线性规划问题时，可以看到。如果线性规划问题存在最优解，则其最优解一定可以在可行解域的顶点上找到。线性规划问题的标准型及单纯形解法若令其中任意（n-m）个变量为零（这些变量称为非基本变量），得到的新方程组有唯一解（解所对应的变量称为基本变量）。则这个唯一解与其为零的（n-m）个变量组成的解称为线性规划问题的基本解。如果基本解又是可行的，则称之为基本可行解。在求解线性规划问题的最优可行解时，只需研究它的基本可行解。这时可从对应的可行解域出发，从一个顶点过渡到另一个顶点，并使目标函数值不断减小。线性规划问题的标准型及单纯形解法线性规划问题的标准型及单纯形解法这种寻求线性规划问题最优解的方法称为单纯形法。单纯形法是针对标准形式的线性规划问题进行演算的，它是求解线性规划问题的一般方法。线性规划问题的标准型及单纯形解法【例5.10】线性规划问题的标准型及单纯形解法制作初始单纯形表见表5-5。线性规划问题的标准型及单纯形解法转换点如表5-5所示5，用行变换的方法，使转换点位置上的数化为1，转换点所在列的其他数全部化为0，得表5-6。线性规划问题的标准型及单纯形解法再次进行行变换得到表5-7。04数学家的故事数学家的故事华罗庚——自学成才的数学大师华罗庚（1910—1985），男，江苏省金坛县人。华罗庚同志是当代自学成才的科学巨匠，是蜚声中外的数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面的创始人与开拓者。数学家的故事数学家的故事华罗庚1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个小商人家庭，身高1.65米，父亲华瑞栋，开一间小杂货铺，母亲是一位贤惠的家庭妇女。他12岁从县城仁劬小学毕业后，进入金坛县立初级中学学习。1925年初中毕业后，因家境贫寒，无力进入高中学习，只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习会计。数学家的故事不到一年，由于生活费用昂贵，被迫中途辍学，回到金坛帮助父亲料理杂货铺。在单调的站柜台生活中，他开始自学数学。1927年秋，和吴筱之结婚。1929年冬天，他得了严重的伤寒症，经过近半年的治理，病虽好了，但左腿的关节却受到严重损害，落下了终身残疾，走路要借助手杖。当时在金坛中学任教的华罗庚的数学老师，我国著名教育家、翻译家王维克发现华罗庚虽贪玩，但思维敏捷。1929年，华罗庚受雇为金坛中学庶务员，并开始在上海《科学》等杂志上发表论文。其实华罗庚读初中时，一度功课并不好，有时数学还考不及格。数学家的故事数学家的故事要知道金子被埋在沙里的时候，粗看起来和沙子并没有什么两样，我们当教书匠的一双眼睛，最需要有沙里淘金的本领，否则就会埋没人才啊！”1930年春，他的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》在上海《科学》杂志上发表。数学家的故事当时在清华大学数学系担任系主任的熊庆来教授看到后，即多方打听并推荐他到清华大学数学系当图书馆助理员。1931年秋冬之交，华罗庚进了清华园。华罗庚在清华大学一面工作一面学习。他用了两年的时间走完了一般人需要八年才能走完的道路，1933年被破格提升为助教，1935年成为讲师。1936年，他经清华大学推荐，派往英国剑桥大学留学。他在剑桥的两年中，把全部精力用于研究数学理论中的难题，不愿为申请学位浪费时间。数学家的故事他的研究成果引起了国际数学界的注意。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。在闻一多先生的影响下，他还积极参加当时如火如荼的抗日民主爱国运动之中。从1939年到1941年，他在极端困难的条件下，写了20多篇论文，完成了他的第一部数学专著《堆垒数素论》。数学家的故事《堆垒数素论》后来成为数学经典名著，1947年在苏联出版，又先后在各国被翻译出版了德文、英文、匈牙利和中文版。1946年2月至5月，他应邀赴苏联访问。1946年，当时的国民政府也想搞原子弹，于是选派华罗庚、吴大猷、曾昭抡三位大名鼎鼎的科学家赴美考察。数学家的故事数学家的故事9月和李政道，朱光亚等离开上海前往美国，先在普林斯顿高等研究所担任访问教授，后又被伊利诺大学聘为终身教授。1949年新中国成立，华罗庚感到无比兴奋，决心偕家人回国。数学家的故事他们一家五人乘船离开美国，1950年2月到达香港。他在香港发表了一封致留美学生的公开信，信中充满了爱国激情，鼓励海外学子回来为新中国服务。3月11日新华社播发了这封信。1950年3月16日，华罗庚和夫人、孩子乘火车抵达北京。接着，他受中国科学院院长郭沫若的邀请开始筹建数学研究所。1952年7月，数学所成立，他担任所长。回国后短短的几年中，他在数学领域里的研究硕果累累。华罗庚回到了清华园，担任清华大学数学系主任。他潜心为新中国培养数学人才，王元、陆启铿、龚升、陈景润、万哲先等在他的培养下成为著名的数学家。数学家的故事他写成的论文《典型域上的多元复变函数论》于1957年1月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专著。1963年他和他的学生万哲先合写的《典型群》一书出版。1957年出版《数论导引》；1959年莱比锡首先用德文出版了《指数和的估计及其在数论中的应用》，又先后出版了俄文版和中文版。数学家的故事他为培养青少年学习数学的热情，在北京发起了中学生数学竞赛活动，从出题、监考、阅卷，都亲自参加，并多次到外地去推广这一活动。他还写了一系列数学通俗读物，在青少年中影响极大。他主张在科学研究中要培养学术空气，开展学术讨论。数学家的故事数学家的故事他发起创建了我国计算机技术研究所，也是我国最早主张研制电子计算机的科学家之一。这里的“三强”说明是战国时期韩、赵、魏三个