【北师】期中模拟卷01【1-5章】

2023-2024学年上学期期中模拟考试01九年级数学（北师大1-5章）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．2．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝73．关于x的一元二次方程5x2+2x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5，﹣2，﹣1 B．5，2，﹣1 C．﹣5，2，1 D．﹣5，﹣2，﹣14．若，则＝（）A． B． C． D．5．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.56．不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（）A． B． C． D．7．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．若要使四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD必须满足条件（）A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AC＝BD D．AC⊥BD8．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠09．按照党中央、国务院决策部署，为了活跃市场主体、助推各地区经济发展，各省市地区抓紧推动稳经济一揽子政策落实落地．江夏区制定了“黄金十条”，坚定企业疫后发展信心，促进企业稳步高效增长.2022年我区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x，则依题意列方程（）A．100（1+x）2＝500 B．100（1+x2）＝500 C．100（1+x）+100（1+x）2＝500 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝50010．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在CD上，BC＝8，CE＝4，H是AF的中点，那么CH的长为（）A．4 B．2 C．4 D．2第Ⅱ卷填空题：本题共6小题，共18分。11．如果线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝4，b＝12，c＝8，那么d为．12．设x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值为．13．如图，是用手电筒光线来测量古城墙高度的示意图，在点P处水平放置一平面镜，光线从点A出发经反射后经过古城墙CD的顶端C点，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝1.6m，BP＝2.4m，PD＝12m，则古城墙CD的高度是m．14．如图，矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，矩形AEFG绕点A旋转，给出下列结论：①4BE＝3DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝315；④当∠BAG＝60°时，4S△ABG＝3S△ADG．其中正确的结论．15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为．16．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，且BE＞AE．已知AB为4米，则线段BE的长为．三、解答题：本题共7小题，共52分.17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2＝5，求k的值．19．（6分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．20．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是多少？（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，动点E在边BC上，连接DE，过点A作AH⊥DE，垂足为H，AH交CD于F．（1）求证：△CDE∽△DAF；（2）当FC＝2时，求EC的长．22．（12分）（1）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE；（2）如图2，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝，连接BD，CE，求的值；（3）在（2）的条件下，延长CE交BD于点F，交AB于点G，BC＝8，AG＝2BG，求BF的长．

2023-2024学年上学期期中模拟考试01九年级数学（北师大1-5章）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上形成的投影不可能是梯形．故选：C．2．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝7【答案】A【解析】解：x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，故选：A．3．关于x的一元二次方程5x2+2x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5，﹣2，﹣1 B．5，2，﹣1 C．﹣5，2，1 D．﹣5，﹣2，﹣1【答案】B【解析】解：关于x的一元二次方程5x2+2x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是5、+2、﹣1，故选：B．4．若，则＝（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵，∴＝1+＝1+＝，故选：A．5．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【答案】A【解析】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．6．不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：列表如下：问天梦天问天（问天，问天）（梦天，问天）梦天（问天，梦天）（梦天，梦天）由表知，共有4种等可能结果，其中两次都取到写有“问天”的小球的有1种结果，所以两次都取到写有“问天”的小球的概率为，故选：D．7．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．若要使四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD必须满足条件（）A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AC＝BD D．AC⊥BD【答案】D【解析】证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF＝AC，GH＝AC，∴EF＝GH，同理EH＝FG∴四边形EFGH是平行四边形；当对角线AC、BD互相垂直时，如图所示，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形．故选：D．8．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0【答案】D【解析】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4a＞0，解得a＜1且a≠0．故选：D．9．按照党中央、国务院决策部署，为了活跃市场主体、助推各地区经济发展，各省市地区抓紧推动稳经济一揽子政策落实落地．江夏区制定了“黄金十条”，坚定企业疫后发展信心，促进企业稳步高效增长.2022年我区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x，则依题意列方程（）A．100（1+x）2＝500 B．100（1+x2）＝500 C．100（1+x）+100（1+x）2＝500 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝500【答案】D【解析】解：∵该企业4月份的利润是100万元，且利润平均月增长率为x，∴该企业5月份的利润是100（1+x）万元，6月份的利润是100（1+x）2万元．依题意得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝500．故选：D．10．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在CD上，BC＝8，CE＝4，H是AF的中点，那么CH的长为（）A．4 B．2 C．4 D．2【答案】B【解析】解：连接AC、CF，如图：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴∠ACG＝45°，∠FCG＝45°，∴∠ACF＝90°，∵BC＝8，CE＝4，∴AC＝8，CF＝4，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中点，∠ACF＝90°，∴CH＝AF＝2，故选：B．第Ⅱ卷填空题：本题共6小题，共18分。11．如果线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝4，b＝12，c＝8，那么d为24．【答案】24．【解析】解：根据题意得：＝，即＝，解得：d＝24．故答案为：24．12．设x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值为1．【答案】1．【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣3，则x1+x2﹣x1x2＝﹣2﹣（﹣3）＝1．故答案为：1．13．如图，是用手电筒光线来测量古城墙高度的示意图，在点P处水平放置一平面镜，光线从点A出发经反射后经过古城墙CD的顶端C点，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝1.6m，BP＝2.4m，PD＝12m，则古城墙CD的高度是8m．【答案】8．【解析】解：根据题意得∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴＝，即＝，∴CD＝8（m）．故答案为：8．14．如图，矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，矩形AEFG绕点A旋转，给出下列结论：①4BE＝3DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝315；④当∠BAG＝60°时，4S△ABG＝3S△ADG．其中正确的结论①②④．【答案】①②④．【解析】解：∵矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，∴∠DAB＝∠GAE＝90°，＝，＝，∴∠DAG＝∠BAE，，∴△ADG∽△ABE，∴＝＝，∴4BE＝3DG，故①正确；如图：设BE与DG交于点H，∵△ADG∽△ABE，∴∠AEB＝∠AGD，又∵∠AOE＝∠GOH，∴∠EAO＝∠GHO＝90°，∴BE⊥DG，故②正确；如图，连接BD，GE，DE，BG，∵AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，∴BD2＝AB2+AD2＝81+144＝225，GE2＝AE2+AG2＝100，∵BE⊥DG，∴BH2+DH2＝BD2，BH2+HG2＝BG2，HG2+HE2＝GE2，DH2+HE2＝DE2，∴BD2+GE2＝BG2+DE2，∴BG2+DE2＝325，故③错误；如图，过点G作GN⊥AB于N，GP⊥直线AD于P，∵∠BAP＝90°，∴四边形APGN是矩形，∴AN＝GP，NG＝AP，∵∠BAG＝60°，∴∠GAP＝30°，∴GP＝AG＝4，AP＝PG＝4，∴S△ABG＝×AB•NG＝×9×4＝18，S△ADG＝×AD•GP＝×12×4＝24，∴4S△ABG＝3S△ADG．故④正确；故答案为：①②④．15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为．【答案】【解析】解：作点P关于CE的对称点P′，由折叠的性质知CE是∠DCM的平分线，∴点P′在CD上，过点M作MF⊥CD于F，交CE于点G，∵MN+NP＝MN+NP′≥MF，∴MN+NP的最小值为MF的长，连接DG，DM，由折叠的性质知CE为线段DM的垂直平分线，∵AD＝CD＝2，DE＝1，∴CE＝＝，∵CE×DO＝CD×DE，∴DO＝，∴EO＝，∵MF⊥CD，∠EDC＝90°，∴DE∥MF，∴∠EDO＝∠GMO，∵CE为线段DM的垂直平分线，∴DO＝OM，∠DOE＝∠MOG＝90°，∴△DOE≌△MOG，∴DE＝GM，∴四边形DEMG为平行四边形，∵∠MOG＝90°，∴四边形DEMG为菱形，∴EG＝2OE＝，GM＝DE＝1，∴CG＝，∵DE∥MF，即DE∥GF，∴△CFG∽△CDE，∴，即，∴FG＝，∴MF＝1+＝，∴MN+NP的最小值为；方法二：同理方法一得出MN+NP的最小值为MF的长，DO＝，∴OC＝＝，DM＝2DO＝，∵S△CDM＝DM•OC＝CD•MF，即×＝2×MF，∴MF＝，∴MN+NP的最小值为；故答案为：．16．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，且BE＞AE．已知AB为4米，则线段BE的长为（2﹣2）米．【答案】（2﹣2）米．【解析】解：∵E为边AB的黄金分割点，且BE＞AE，AB＝4米，∴BE＝AB＝×4＝（2﹣2）米，故答案为：（2﹣2）米．三、解答题：本题共7小题，共52分.17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．【答案】（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝2，x2＝1．【解析】解：（1）x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x（x﹣2）＝x﹣2，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝1．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2＝5，求k的值．【答案】（1）k＞；（2）k＝2．【解析】解：（1）根据题意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞；（2）根据题意得x1x2＝k2+1，∵x1x2＝5，∴k2+1＝5，解得k1＝﹣2，k2＝2，∵k＞，∴k＝2．19．（6分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．【答案】见试题解答内容【解析】解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则＝，∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DG＝1.5m，DC＝20m，∴＝，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m．20．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是多少？（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种