福建省2024七年级数学上册第3章图形的初步认识专题训练类比思想线段与角的计算问题课件新版华东师大版

第3章图形的初步认识福建专题训练【类比思想】线段与角的计算问题

线段中的和、差、倍、分1.

【教材改编题】如图，A，B，C，D四点在一条直线

上.(1)AC＝

＋

＋

⁠；(2)AB＝AC－

⁠；(3)DB＋BC＝

－AD；AD

DB

BC

BC

AC

23456781(4)若AC＝8，D是线段AC的中点，B是线段DC的中

点，求线段AB的长.

234567811.

【教材改编题】如图，A，B，C，D四点在一条直线

上.2.

【一题多解】如图，已知点C，D为线段AB上两点，

M，N分别是AC，BD的中点，若AB＝24，CD＝10，

求MN的长.解法一：(可以尝试转化为线段的和来计算！)23456781

23456781解法二：(可以尝试转化为线段的差来计算！)

23456781

角中的和、差、倍、分3.

如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平

分∠AOC，求∠COD的度数.23456781

120

∠AOB

∠BOC

40

120

160

∠AOC

160

80

234567814.【一题多解】将一副三角尺按如图所示摆放，∠AOB＝

60°，∠COD＝45°，OM平分∠AOD，ON平分

∠COB，求∠MON的度数.23456781解法一：(可以尝试转化为角的和来计算！)

23456781

23456781解法二：(可以尝试转化为角的差来计算！)

23456781

23456781

线段和角中的分类讨论5.

【易错题】[2024·厦门月考]已知线段AB＝4，点C是直

线AB上的一点，且BC＝3AB，若点E，F分别是线段

AB，BC的中点，求线段EF的长.(要求画出示意图)解：当点C在线段AB的延长线上时，如答图①所示.因为BC＝3AB，AB＝4，所以BC＝12.23456781因为点E，F分别是线段AB，BC的中点，

所以EF＝BE＋BF＝2＋6＝8.当点C在线段BA的延长线上时，如答图②所示.(第5题答图)23456781因为BC＝3AB，AB＝4，所以BC＝12.因为点E，F分别是线段AB，BC的中点，

所以EF＝BF－BE＝6－2＝4.综上可知，线段EF的长为8或4.234567816.

已知∠BOC

在∠AOB

的外部，OE平分∠AOB，OF平

分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD

＝20°，试求∠COF的度数.解：易知∠AOB与∠BOC不相等.当∠AOB大于∠BOC

时，如答图①，23456781因为OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，所以∠BOE＝

∠AOE＝30°.23456781因为∠BOD＝20°，所以∠DOE＝10°，所以∠AOD

＝40°.因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝40°，所以∠BOC＝∠COD－∠BOD＝20°.

当∠AOB小于∠BOC时，如答图②，(第6题答图)因为OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，所以∠BOE＝∠AOE＝30°.23456781因为∠BOD＝20°，所以∠AOD＝80°.因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝80°，所以∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝100°.

综上，∠COF的度数为10°或50°.

线段和角中的动态问题7.已知AB＝10，若P为射线BA上的一点(点P不与A，B

两点重合)，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在

射线BA上运动时，MN的长度是否发生改变？若不改

变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说

明理由.23456781①当点P在A，B两点之间运动时(如答图①)，

23456781解：线段MN的长度不发生改变.分下面两种情况：②当点P在点A的左侧运动时(如答图②)，(第7题答图)

综上所述，线段MN的长度不发生改变，其值为5.234567818.

如图①所示，直线AB外有一定点C，O是直线AB上的

一个动点.23456781(1)当点O从左向右运动时，观察∠α的变化情况，正确的

是(

B

)A.

逐渐变大B.

逐渐变小C.

大小不变D.

无法确定B(2)当点O运动到∠α＝140°时，点O运动停止，然后将

射线OB绕着点O顺时针旋转到如图②的位置，且

∠AOC∶∠BOC＝1∶2.23456781Ⅰ.求图②中∠AOC，∠BOC的度数；解：Ⅰ.当∠α＝140°时，∠AOC＝180°－140°＝40°.

因为∠AOC∶∠BOC＝1∶2，

所以∠BOC＝2∠AOC＝80°.Ⅱ.在图②的基础上，作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内

作射线ON，使得∠CON∶∠BON＝1∶3，如图③，求

∠MON的度数.23