2024七年级数学上册第一章有理数练素养1.数轴的三种常见题型习题课件新版冀教版

冀教版七年级上第一章有理数集训课堂练素养1.数轴的三种常见题型名师点金数轴是非常重要的数学工具，它使数和点建立了对应关

系，它揭示数与形之间的内在联系.运用数轴解决有关问

题，可以打开思路，优化解题过程.题型1数轴的折叠问题1.

如图，在数轴上，点

A

表示数

a

，点

B

表示数

b

，点

C

表

示数

c

，

b

是最小的正整数，且

a

，

c

满足｜

a

＋2｜＋｜

c

－6｜＝0.(1)

a

＝

，

b

＝

，

c

＝

⁠；－2

1

6

123(2)若将数轴折叠，使点

A

与点

C

重合，则折痕与数轴的

交点所表示的数为

，点

B

与数

⁠对应的点重

合，这时如果

M

，

N

(

M

在

N

的左侧)两点之间的距离

为2

024，且

M

，

N

两点经折叠后重合，则点

M

表示的

数是

，点

N

表示的数是

⁠.2

3

－1

010

1

014

123

【点拨】123题型2数轴上点的规律问题2.

[新考向·知识情境化]综合与实践：一只电子跳蚤从数轴上原点处出发，第1次向左跳动1个单

位，第2次向右跳动2个单位，第3次向左跳动3个单位，第

4次向右跳动4个单位，第5次向左跳动5个单位，第6次向

右跳动6个单位，如此往返.123(1)第1次跳动的落点位置对应的有理数是

，第2次

跳动的落点位置对应的有理数是

，第2

024次跳动

的落点位置对应的有理数是

⁠；－1

1

1

012

123根据题意可知第1次跳动的落点位置对应的有理数

是0－1＝－1，第2次跳动的落点位置对应的有理数是0

－1＋2＝1，第2

024次跳动的落点位置对应的有理数是

0－1＋2－3＋4－5＋6－…＋2

018－2

019＋2

020－2

021＋2

022－2

023＋2

024＝0＋1

012×1＝1

012.【点拨】123(2)若该电子跳蚤从表示－8的点处出发(跳动方式不变)，

则第1次跳动的落点位置对应的有理数是

，第2

024次跳动的落点位置对应的有理数是

⁠，

第

次跳动的落点位置是原点；－9

1

004

16

123该电子跳蚤从表示－8的点处出发，第1次跳动

的落点位置对应的有理数是－8－1＝－9，第2

024

次跳动的落点位置对应的有理数是－8－1＋2－3＋

4－5＋6－…＋2

018－2

019＋2

020－2

021＋2

022－2

023＋2

024＝－8＋1

012＝1

004.由－8－1

＋2－3＋4－5＋6－…＋16＝－8＋8＝0易知第16次

跳动的落点位置是原点.【点拨】123(3)若该电子跳蚤从表示

m

(

m

是正整数)的点处出发(跳动

方式不变)，则第1次跳动的落点位置对应的有理数

是

，第2

024次跳动的落点位置对应的有理数

是

，第2

n

(

n

是正整数)次跳动的落点位

置对应的有理数是

⁠.m

－1

m

＋1

012

m

＋

n

123第1次跳动的落点位置对应的有理数是

m

－1，第2

024次跳动的落点位置对应的有理数是

m

－1＋2－3＋4－5＋6－…－2

019＋2

020－2

021＋2

022－2

023＋2

024＝

m

＋1

012，第2

n

(

n

是正整数)次跳动的落点位置对应的有理数是

m

－1＋2－3＋4－5＋6－…－(2

n

－1)＋2

n

＝

m

＋

n

×1＝

m

＋

n

.【点拨】123题型3数轴上点的距离问题3.

[新考法·阅读类比法]阅读下列材料：我们知道｜

x

｜的几

何意义是数轴上数

x

的对应点与原点之间的距离，即｜

x

｜＝｜

x

－0｜，也就是说，｜

x

｜表示数轴上数

x

与数0

对应点之间的距离.这个结论可以推广为｜

x1－

x2｜表示

数轴上数

x1与数

x2对应点之间的距离.例1：已知｜

x

｜＝2，求

x

的值.123解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2和2，所以

x

的值为－2或2.例2：已知｜

x

－1｜＝2，求

x

的值.解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和

－1，所以

x

的值为3或－1.仿照材料中的解法，求下列各式中

x

的值.123(1)｜

x

－(－2)｜＝4；【解】在数轴上与－2对应的点的距离为4的点表示

的