河北省邢台市临西县2024−2025学年高二上学期第一次月考 数学试题含答案

河北省邢台市临西县2024−2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．经过两点的直线的一个方向向量为，则（

）A．3 B．4 C．5 D．62．已知点是点在坐标平面内的射影，则（

）A． B．10 C． D．1003．已知直线的两点式为，则（

）A．直线经过点 B．直线的斜截式为C．直线的倾斜角为锐角 D．直线的点斜式为4．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．5．经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A． B． C． D．6．空间内有三点，则点P到直线EF的距离为（

）A． B． C． D．7．在三棱锥中，为的重心，，若交平面于点，且，则的最小值为（

）A． B． C．1 D．8．在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，，为棱的中点，则点到平面的距离为（

）

A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（

）A． B．C． D．10．已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（

）A． B． C． D．11．在长方体中，为长方体表面上一动点，则的值可能是（

）A． B． C． D．2三、填空题（本大题共3小题）12．已知的三个顶点，则边AB的中线所在直线的一般式为.13．已知直线经过定点，则的坐标为.14．在三棱锥中建立空间直角坐标系后，得到，则三棱锥的体积为，三棱锥外接球的表面积为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2.(1)若直线经过点，求的斜截式方程，并判断与是否平行；(2)若直线的一般式方程为，求在轴上的截距，并判断与是否垂直；(3)若直线与平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的一般式.16．在三棱柱中，平面平面，，，，.(1)证明：平面；(2)若异面直线所成角的余弦值为，求BC.17．（1）若直线沿轴向右平移5个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，求的斜率；（2）一束光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程.18．在空间几何体ABC-DEF中，四边形ABED，ADFC均为直角梯形，，，，．

(1)证明：平面平面．(2)求直线DF与平面BEF所成角的大小．19．在如图1所示的图形中，四边形为菱形，和均为直角三角形，，现沿将和进行翻折，使（在平面同侧），如图2.(1)当二面角为时，判断与平面是否平行；(2)探究当二面角为时，平面与平面是否垂直；(3)在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.

参考答案1．【答案】D【详解】由条件可得，解得.故选：D.2．【答案】B【详解】由题意得，则，故选：B.3．【答案】C【详解】由题意，直线经过两点，，故AD错误，将两点式化为斜截式：，故B错误，直线的斜率为，所以直线的倾斜角为锐角，故C正确.故选：C.4．【答案】A【详解】由题意向量，故，，则向量在向量上的投影向量为.故选：A.5．【答案】C【详解】设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则，因为直线的斜率为，直线的斜率为，因为直线经过点，且与线段总有公共点，所以，即，因为，所以或，故直线的倾斜角的取值范围是．故选：C．6．【答案】A【详解】因为，所以直线EF的一个单位方向向量为．因为，所以点P到直线EF的距离为．故选：A7．【答案】C【详解】∵，∴．∵，∴．∵四点共面，∴，即．∵，当且仅当时，等号成立，∴的最小值为1．故选：C8．【答案】D【详解】底面ABCD为等腰梯形，，，如图，在底面ABCD中，过点作，垂足为，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系.则，，设平面的法向量为，则，所以，两式相减可得，令，解得，则平面的一个法向量为，则点到平面的距离为.故选：D.

9．【答案】AD【详解】A项，假设共面，则存在实数，使，即，由构成空间的一个基底，则，方程组无解.故假设错误，故不共面，故A正确；B项，由可知，共面，故B错误；C项，由可知，共面，故C错误；D项，假设共面，则存在实数，使，即，由构成空间的一个基底，则，方程组无解.故假设错误，故不共面，故D正确；故选：AD.10．【答案】ABD【详解】若直线过原点，则在两坐标轴上的截距为0，满足题意，此时直线的方程为，即；若直线不过原点，设直线方程为，则，若，此时直线方程为；若，此时直线方程为.综上所述，直线的方程为或或.故选：ABD.11．【答案】BC【详解】以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，则．设，则，所以．设，连接，则，因为为长方体的中心，所以．因为，所以，所以．故选：BC.12．【答案】【详解】由已知可得边的中点，又直线过点，所以所求直线的斜率，所以边的中线所在直线方程为：，即.故答案为：.13．【答案】/【详解】直线可化为，联立方程组，解得.所以定点的坐标为.故答案为：.14．【答案】1//【详解】由题意得，，所以有，且，则，平面，平面，且，故平面.又，所以，又，所以是正三角形，则，故三棱锥的体积；设三棱锥外接球的球心，则由可得，方程组，解得，故，所以.则外接球半径为，则三棱锥外接球的表面积.故答案为：；.15．【答案】(1)；平行(2)；垂直(3)【详解】（1）因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，又直线在轴上的截距为2，即直线过点，则由点斜式可得直线方程为，化为斜截式方程得，直线的斜率，在轴上的截距为.所以的斜截式方程为；由直线经过点，则直线的斜率，则直线的方程为，故的斜截式方程为，在轴上的截距为.由两直线斜率相同，在轴上的截距不同，则.（2）由直线的一般式方程为，化为斜截式方程为，故在轴上的截距为；直线的斜率，由，所以两直线与互相垂直.（3）由直线与平行，则斜率，故可设直线方程为，令，得；令，得；由直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则，所以，解得.所以直线的方程为，即的一般式方程为.16．【答案】(1)证明过程见解析(2)【详解】（1）因为平面平面，交线为，，平面，所以⊥平面，因为平面，所以⊥，因为，，平面，所以平面，又，所以平面；（2）取的中点，连接，因为，所以⊥，因为平面平面，交线为，平面，所以⊥平面，取的中点，连接，则，因为，所以⊥，故以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，因为，所以，故，设，则，设，由得，解得，故，，因为异面直线所成角的余弦值为，所以，解得，故.17．【答案】（1）；（2），.【详解】（1）由题意，直线存在斜率，可设直线方程为，直线沿x轴向右平移5个单位，沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的方程为：化简得.因为平移后与原直线重合，则.解得，即直线的斜率为.（2）由两点坐标，可得直线的斜率为，所以入射光线所在直线方程为，即.因为反射光线与入射光线所在直线关于轴对称，所以反射光线与入射光线所在直线的倾斜角互补，斜率互为相反数，所以反射光线所在直线的斜率为，所以反射光线所在直线方程为，即.18．【答案】(1)证明见解析(2)．【详解】（1）证明：因为，所以AB，AC，AD两两垂直．以A为坐标原点，分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则．设平面BEF的法向量为，因为，，所以，解得，令，得，故．设平面DEF的法向量为，因为，，所以令，得．因为，所以，所以平面平面．

（2）设直线DF与平面BEF所成的角为，由（1）知，平面BEF的一个法向量为，则，所以，即直线DF与平面BEF所成的角为．19．【答案】(1)不与平面平行(2)平面不与平面垂直(3)【详解】（1）若二面角为，则平面平面，因为平面平面，且，所以平面，如图，以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为n=x,y,z，因为，所以令，得，因为，所以，所以不与平面平行.（2）取的