九年级数学下册第26章概率初步26.2等可能情形下的概率计算第2课时用树状图或列表法求概率教案新版沪科版

26.2等可能情形下的概率计算第2课时用“树状图”或“列表法”求概率1．进一步学习概率的计算方法，能够进行简洁的概率计算；2．理解并驾驭用树状图法求概率的方法，能够运用其解决实际问题(重点，难点)．3.理解并驾驭用列表法求概率的方法，能够运用其解决实际问题(重点，难点).一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘嬉戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该嬉戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点一：用树状图法求概率【类型一】转盘问题有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，嬉戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘嬉戏，你会选择哪一个，为什么？[来源:Z+xx+k.Com]解析：首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果．其中A大于B的有5种状况，A小于B的有4种状况，再利用概率公式即可求得答案．解：选择A转盘．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种状况，A小于B的有4种状况，∴P(A大于B)＝eq\f(5,9)，P(A小于B)＝eq\f(4,9)，∴选择A转盘．方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事务．用到的学问点为概率等于所求状况数与总状况数之比．【类型二】嬉戏问题甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”嬉戏来确定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新确定．那么通过一次“手心手背”嬉戏能确定甲打乒乓球的概率是________．解析：分别用A，B表示手心，手背．画树状图得：∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”嬉戏能确定甲打乒乓球的有4种状况，∴通过一次“手心手背”嬉戏能确定甲打乒乓球的概率是eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，故答案为eq\f(1,2).方法总结：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的事务，树状图法适合于两步或两步以上完成的事务．【类型三】数字问题将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上．(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率；(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图(或列表法)表示全部可能出现的结果．这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？解析：(1)将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，干脆利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与这个两位数恰好是4的倍数的状况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)∵将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴P(抽到奇数)＝eq\f(2,3)；(2)画树状图得：∴能组成的两位数是12，13，21，23，31，32.∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种状况，∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).方法总结：用树状图法求概率时，要做到不重复不遗漏．本题的解题关键是精确理解题意，求出符合题设的数的个数．探究点二：用列表法求概率[【类型一】摸球问题一只不透亮的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，登记号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)解析：先列表列举出全部可能的结果，再依据概率计算公式计算．列表分析如下：第一次其次次121(1，1)(1，2)2(2，1)(2，2)由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的状况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(2，1)，(2，2)，∴P＝eq\f(3,4)，故选D.【类型二】学科内综合题从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．解析：用列表法列举点P坐标可能出现的全部结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：第一次其次次0120——(0，1)(0，2)1(1，0)——(1，2)2(2，0)(2，1)——共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P落在抛物线上的概率是eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，故答案为eq\f(1,2).方法总结：用列表法求概率时，应留意利用列表法不重不漏地表示出