河南省青桐鸣2024−2025学年高二上学期10月联考 数学试卷（北师大版）含答案

河南省青桐鸣2024−2025学年高二上学期10月联考数学试卷（北师大版）一、单选题（本大题共8小题）1．在正三棱柱中，则平面内不可能存在一条直线与直线（

）A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面2．已知角，直线的倾斜角的取值范围是（

）A． B．C． D．3．已知，则（

）A．3 B．-3 C．2 D．-24．已知直线过点，且直线与直线平行，与直线垂直，，则直线的方程为（

）A． B．C． D．5．已知在中，，分别为，的中点，，，则可以用含，的式子表示为（

）A． B．C． D．6．将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于直线对称，则的最小值为（

）A． B． C．10 D．7．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则下列说法错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则有两解 D．若，则有两解8．在正四棱柱中，，，是该正四棱柱表面上的一动点，且满足，则点的运动轨迹的长度为（

）A．8 B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知复数，为的共轭复数，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C． D．若为实数，则10．已知函数在上单调，且，，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．11．已知圆过点，，且圆心在轴上，则下列说法正确的是（

）A．圆心的坐标为B．圆的标准方程为C．圆与轴的交点坐标为D．圆上一点到点距离的最大值为三、填空题（本大题共3小题）12．在平面直角坐标系中，向量，，且满足，其中，则.13．已知，且角终边上有一点，则角.14．已知角，，，，则.四、解答题（本大题共5小题）15．在平面直角坐标系中，点的坐标为，直线：，.(1)若直线过点，求的值；(2)求点到直线距离的最大值.16．在中，内角，，所对的边分别为，，，且.(1)求角的值；(2)若，求周长的最大值.17．已知函数.(1)求的值域；(2)求在上所有实数根的和.18．已知圆，为直线上一动点，直线，分别切圆于点，.(1)若，求点的坐标；(2)求的最小值.19．如图，在正三棱台中，，.

(1)求的长度；(2)求三棱台的体积.

参考答案1．【答案】A【详解】对于A，若平面中存在一条直线与平行，平面，则平面，显然不可能成立，故A正确；对于B，如图，取的中点记为，因为在正三棱柱中，平面平面，平面平面，，所以平面，故，故B错误；对于C，，C显然错误；对于D，与异面，D错误.故选：A.2．【答案】D【详解】设直线的倾斜角为，则，故角的取值范围是.故选：D.3．【答案】B【详解】.故选：B.4．【答案】B【详解】由题意得，直线与直线垂直，则，解得，故直线的方程为，即.故选：B.5．【答案】B【详解】由题意得，，，故，故.故选：B.6．【答案】C【详解】将的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的解析式为，因为其图象关于对称，故，，解得，，又，故当时，取得最小值10.故选：C.7．【答案】D【详解】由正弦定理，得，当时，，故A正确；当时，，故B正确；当时，，故B有两解，故C正确；当时，，得，仅有一解，故D错误.故选：D.8．【答案】B【详解】如图，在上取点，使，连接，则，故，故，又，，平面，平面，故平面，又平面，故.在上取点，使，同理可证.又，平面，平面，则平面.设平面与棱交于点，连接.则平面平面，又平面平面，由平面平面，则，同理可证，故四边形为平行四边形，则四点共面.在平面内，在棱上取点，使，连接，则，，则四边形是平行四边形，则，所以，又，所以四边形是平行四边形，则，即为棱的中点，由，可得，则四边形为菱形.且平面.由，则点在过点且与垂直的平面内，即平面内.又是该正四棱柱表面上的一动点，故点的运动轨迹即为菱形，且该菱形的周长为.所以点的运动轨迹的长度为.故选：B.9．【答案】ACD【详解】对于选项A：因为，所以，故A正确；对于选项B：因为，即，解得，故B错误；对于选项C：因为，可得，，所以，故C正确；对于选项D：因为，则，即，故D正确.故选：ACD.10．【答案】BD【详解】因为，所以，因为函数在上单调，且，，所以，两式相减得，，解得，代入①得，，因为，故取，得.故选：BD.11．【答案】ABD【详解】设圆心坐标为，由，得，解得，故，故A正确；所以，故圆的标准方程为， 故B正确；令得，，故圆与轴的交点坐标为，故C错误；圆心到点的距离为，故圆上一点到点距离的最大值为5+，故D正确.故选：ABD.12．【答案】【详解】由，，则，，又，则，解得或，又，则，故答案为：.13．【答案】【详解】因为：，所以是第四象限，又，所以.又，所以.取，得.故答案为：14．【答案】/【详解】因为角，，所以，又因为，所以，则，与联立，解得，，故.故答案为：.15．【答案】(1)(2)5【详解】（1）将点的坐标−2,3代入直线的方程得，，整理得，解得.（2）直线的方程可化为，联立解得故直线恒过点，如图可知，当时点到直线距离的取最大值，最大值为，，故点到直线距离的最大值为5.

16．【答案】(1)(2)【详解】（1），由正弦定理得，故，又故.（2）由，即，解得，当且仅当时取得等号，故周长的最大值为.17．【答案】(1)0,4(2)【详解】（1），因为的值域为，所以的值域为0,4.（2）由，得，画出在上的图象如图，

与有4个交点，4个交点中有两对交点均关于对称，令，解得，故4个实数根之和为.18．【答案】(1)(2)【详解】（1）若，则，则，故，而，故.设Mx,y，则，与联立整理得，，即，解得，代入直线的方程得，故点的坐标为.（2）圆心到直线的距离为，则，故，易知，故，故，故，故当直线时，取得最小值，最小值为.19．【答案】(1)(2)【详解】（1）延长到点，使，连接，，由题意知，