《应用随机过程》课程教学大纲

《应用随机过程》教学大纲课程名称：应用随机过程英文名称：ApplicationofStochasticProcess课程编号：F094091591学分：2.5总学时/课内实践学时：48课程性质：必修课程开课单位：数理科学与工程学院统计系基层教学组织适应对象：应用统计学专业课程简介随机过程通常被视为概率论的动态部分，即研究的是随机现象的动态特征。本课程内容从入门知识到学术前沿，包括预备知识、随机过程的基本类型、Poisson过程、更新过程、Markov链、鞅、Brown运动、随机积分等，着重对随时间和空间变化的随机现象提出各种不同的模型并研究其内在的性质与相互联系，具有较强的理论性。同时，由于该学科在社会科学、自然科学、经济和管理等各个领域中都有广泛的应用，本课程还配有大量与社会、经济、金融、生物等专业相关的例题，具有很强的应用性。Stochasticprocessisusuallyregardedasthedynamicpartofprobabilitytheory,thatis,itstudiesthedynamiccharacteristicsofrandomphenomena.Thecontentofthiscourserangesfromintroductoryknowledgetoacademicfrontiers,includingpreliminaryknowledge,basictypesofstochasticprocesses,Poissonprocesses,renewalprocesses,Markovchains,martingales,Brownmotions,randomintegrals,etc.Itfocusesonputtingforwarddifferentmodelsofstochasticphenomenathatvarywithtimeandspace,andstudyingtheirintrinsicpropertiesandinterrelationships,whichishighlytheoretical.Atthesametime,duetothewideapplicationofthisdisciplineinvariousfieldssuchassocialscience,naturalscience,economyandmanagement,thiscourseisalsoequippedwithalargenumberofexamplesrelatedtosocial,economic,financial,biologicalandothermajors,whichishighlyapplicable.课程目标1.思政目标：了解应用随机过程发展的历程、前沿研究动态，培养协同合作、服务社会的意识和利用现代技术获取信息、开展学术研究的综合素质，增强科技兴国的使命感；2.知识目标：通过本课程的学习，使学生能较深刻地理解随机过程的基本理论、思想和方法，并能应用其解决实践中遇到的随机问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。3.能力目标：提高学生在建立随机数学模型、分析和解决问题方面的水平和能力，为进一步自学有关专业应用理论课程作好准备。Ideologicalandpoliticalgoals1:Understandthedevelopmenthistoryandcutting-edgeresearchtrendsoftheapplicationofstochasticprocesses,cultivatetheawarenessofcollaborationandcooperation,servethesociety,andimprovethecomprehensivequalityofusingmoderntechnologytoobtaininformationandcarryoutacademicresearch,andenhancethesenseofmissionofrejuvenatingthecountrythroughscienceandtechnology;Knowledgegolas2:Throughthestudyofthiscourse,studentscandeeplyunderstandthebasictheory,thoughtandmethodofrandomprocess,andcanapplyittosolverandomproblemsencounteredinpractice,soastoimprovetheirmathematicalqualityandstrengthentheirabilitytocarryoutscientificresearchandsolvepracticalproblems.Abilitygoals3:Improvethestudents'levelandabilityinestablishingrandommathematicalmodels,analyzingandsolvingproblems,andprepareforfurtherself-studyofrelevantprofessionalappliedtheorycourses;课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对应用统计学专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求1.1具有扎实的数学基础，掌握信息科学、计算科学和计算机科学的基本理论和基本知识。21.2了解与智慧水利、智慧遥感等行业有关的自然科学、社会科学、工程技术领域的基本知识，能够应用统计学理论分析并解决相关领域中的实际问题。毕业要求2：能力要求2.3具有扎实的大数据分析基础，熟悉国家经济发展的方针、政策和统计法律、法规，具有利用信息资料进行综合分析和管理的能力。2，32.4具有理论联系实际的能力和一定的创新能力，具备自主学习、知识更新和自我发展的能力。毕业要求3：素质要求3.2知识素质。具有扎实的统计专业理论功底，具备与统计工作密切相关的数据分析和数据处理知识。1课程教学安排课程共有6项教学内容，具体安排如下。表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验/实践教学学时学时小计1基础知识爱国主义教育882随机过程的基本概念爱国主义教育443Possion过程科学精神培养884更新过程10105Markov链14146Brown运动与随机积分简介44合计4848教学安排1.基础知识教学要求：掌握概率空间、条件期望、收敛性、极限定理教学内容：概率空间，矩母函数和特征函数的定义及性质、条件期望、收敛性、极限定理重点难点：条件期望思政元素：进行爱国主义教育，激发学生的学习热情。2.随机过程的基本概念教学要求：掌握随机过程的概念，有限维分布族，柯尔莫哥洛夫存在定理。教学内容：随机过程的定义、例子，随机过程的有限维分布函数族和数字特征，随机过程的分类方式及分类。重点难点：平稳过程。思政元素：进行爱国主义教育，激发学生的学习热情。3.Possion过程教学要求：掌握Possion过程的定义与基本性质。教学内容：Possion过程定义、性质及应用。重点难点：Possion过程3个定义的等价性。思政元素：培养学生严密的逻辑思维和良好的科学精神。4.更新过程教学要求：掌握更新过程的定义与基本性质。教学内容：更新过程的定义与基本性质、更新函数、更新方程。重点难点：更新函数、更新方程、更新定理及应用。5.Markov链教学要求：掌握Markov链的定义，转移概率。教学内容：离散时间Markov链的基本概念、转移概率、状态分类与性质，极限分布和平稳分布。重点难点：Markov链状态的分类及其渐近性质。6.Brown运动与随机积分简介教学要求：Brown运动的定义、性质。教学内容：Brown运动的基本定义、随机积分的基本定义、金融基础知识。重点难点：随机积分的基本定义、金融基础知识。课内实践教学内容及要求无课程考核与评价表4：成绩评定方式表考核环节分值考核/评价细则平时作业和出勤30根据作业和出勤的状况计分，按30%计入总成绩期末考试70主要考核