《线性代数》课程教学大纲

《线性代数》教学大纲课程名称：线性代数课程编号：2051英文名称：LinearAlgebra学时：80学时 学分：5学分开课学期：第1学期适用专业：数据科学与大数据技术专业课程类别：理论课课程性质：学科专业基础课先修课程：高等数学一、课程的性质及任务《线性代数》课程是数据科学与大数据技术专业学生的专业核心课，线性代数属于公共必修课，是为大学非数学类专业开设的一门数学类基础课程，适用于数据科学与大数据技术专业。该课程是学生专业课程的基础课程和先修课程，该课程能够培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力，从而在培养具有良好科学素养、人文精神和创新能力的数学及应用人才方面起着十分重要的作用。该课程的内容和重要结论在自然科学中具有广泛的应用。通过本课程的学习，培养学生运用线性代数方法分析和解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。通过本课程的教学，使学生理解和额初步掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，初步理解向量间的线性关系，基本完整地掌握线性方程组的求解方法和理论。依据河北工程大学数据科学与大数据技术专业培养计划，本课程需要培养学生的能力是：能够利用数学、自然科学、工程基础知识进行大数据工程问题的表述；（毕业要求指标1-1）能够运用数学和自然科学的基本概念、原理和数据科学与大数据技术的专业知识，识别和判断复杂工程问题的关键环节；（毕业要求指标2-1）能运用数据科学与大数据技术的基本原理，借助文献研究，分析过程的影响因素，获得有效结论。（毕业要求指标2-4）二、课程目标与要求2.1课程目标逐步培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，创新意识、创新精神，以及踏实细致、严谨科学的学习习惯，激发学生科技报国和对国家、社会发展的责任担当意识。能够掌握线性代数的基本知识和基本理论，掌握常用的矩阵、行列式和线性方程组理论等基础知识，熟练掌握矩阵、行列式的基本计算，系统的了解方程组的解及解空间的结构，使学生能够掌握必要的数学运算技能和利用数学软件进行线性代数计算的能力。能够对向量空间的结构及一些抽象的代数知识得到了解，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。能够运用数学方法分析问题和解决问题（包括解决实际问题）的能力得到进一步的培养、训练和提高，为学生学习后继课程和数学知识的拓宽提供必要的基础为学生进行科学研究和实际工作提供了适用的数学方法和计算手段

线性代数课程教学大纲PAGE16PAGE442.2课程目标与毕业要求对应关系课程目标毕业要求二级指标毕业要求1234●●●●1-1能够利用数学、自然科学、工程基础知识进行大数据工程问题的表述。1.工程知识应用能力：具有扎实的数学与自然科学知识和工程基础，系统地掌握数据科学与大数据技术领域的基本理论、基础知识，并综合运用所学知识解决复杂工程问题。●●●●2-1能够运用数学和自然科学的基本概念、原理和数据科学与大数据技术的专业知识，识别和判断复杂工程问题的关键环节。2.问题分析能力：掌握统计与机器学习的基本方法，能够综合运用数学、自然科学和数据科学的基本原理，对复杂的工程系统，识别问题、描述问题并通过文献研究分析与大数据相关的工程问题，以获得有效结论。●●2-4能运用数据科学与大数据技术的基本原理，借助文献研究，分析过程的影响因素，获得有效结论。2.3课程目标与培养环节对应矩阵序号课程目标理论教学课内实验课后作业1逐步培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，创新意识、创新精神，以及踏实细致、严谨科学的学习习惯，激发学生科技报国和对国家、社会发展的责任担当意识。HL2能够掌握线性代数的基本知识和基本理论，掌握常用的矩阵、行列式和线性方程组理论等基础知识，熟练掌握矩阵、行列式的基本计算，系统的了解方程组的解及解空间的结构，使学生能够掌握必要的数学运算技能和利用数学软件进行线性代数计算的能力。HM3能够对向量空间的结构及一些抽象的代数知识得到了解，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。HM4能够运用数学方法分析问题和解决问题（包括解决实际问题）的能力得到进一步的培养、训练和提高，为学生学习后继课程和数学知识的拓宽提供必要的基础为学生进行科学研究和实际工作提供了适用的数学方法和计算手段HML注：H表示该能力的在此环节重点培养；M表示该能力在此环节有应用要求；L表示该能力在此环节有所涉及。概率论基础课程教学大纲PAGE2PAGE572.4目标达成度的评价课程目标1主要通过理论教学环节进行培养，在课后作业中有所涉及。主要通过课堂测试、课后作业和期末考试中概念性、原理性题目进行考核。目标达成综合以上内容进行评价。课程目标2、3主要通过理论教学环节进行培养，在课后作业中有应用要求。主要通过课堂测试、课后作业和期末考试中概念性、原理性、计算性题目进行考核。目标达成综合以上内容进行评价。课程目标4主要通过理论教学环节进行培养，在课内实验有应用要求，在课后作业中有所涉及。主要通过课堂测试、实验设计报告、课后作业和期末考试中概念性、原理性题目进行考核。目标达成综合以上内容进行评价。三、教学方法及手段课堂教学以课堂讲授为主，使用多媒体、数位手写板、板书，结合作业、小测、答疑等方式共同实施，注重过程启发式教学法，课堂讨论，调动学生的学习积极性，变被动接受知识为主动学习，提高学生的学习效率，增强学生的学习兴趣。在教学中加强实例教学，使学生在接触较难理解的抽象的线性代数概念时，能够先有形象理解概念的最初背景和直觉。线性方程组几乎是作为一条主线贯穿于线性代数，在讲解行列式和线性方程组解的问题时，引导学生分析和解决问题，使学生体会到线性方程组在实际中的应用，并与专业课相结合，激发学生对线性代数课程学习的积极性。根据学生的特点适当地选择性教学，使学生成为教学内容和教学时间的主要占有者，在教学中加强课堂和课后作业，课后作业可以分基础题和拔高题两类，其中基础题必须上交，拔高题作为选做题。四、课程的基本内容与教学要求第1章行列式[教学目的与要求]：理解和掌握排列、逆序数、奇偶排列、对换及二、三阶行列式的概念和性质；掌握n阶行列式的概念及行列式的性质；掌握应用行列式性质、行列式按行（列）展开及范德蒙德行列式计算行列式的方法。[本章主要内容]：1.1二阶与三阶行列式（支撑课程目标1）1.2全排列和对换（支撑课程目标2）1.3n阶行列式的定义（支撑课程目标2）1.4行列式的性质（支撑课程目标2）1.5行列式按行（列）展开（支撑课程目标2）[本章重点]：理解和掌握与行列式相关的概念。掌握行列式的性质。[本章难点]：熟练掌握应用行列式性质、行列式按行（列）展开及范德蒙德行列式计算行列式的方法。第2章矩阵及其运算[教学目的与要求]：理解矩阵的概念，知道零矩阵、对角矩阵、单位矩阵、对称矩阵等特殊矩阵的矩阵；熟练掌握矩阵的线性运算、矩阵与矩阵的乘法、方阵的行列式以及它们的运算规律；理解可逆矩阵的概念、性质以及矩阵可逆的充要条件，理解伴随矩阵的概念和性质，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵；了解克拉默法则；了解分块矩阵及其运算规律，熟悉矩阵的行向量组和列向量组。[本章主要内容]：2.1线性方程组和矩阵（支撑课程目标2）2.2矩阵的运算（支撑课程目标2）2.3逆矩阵（支撑课程目标2）2.4克拉默法则（支撑课程目标2）2.5矩阵分块法（支撑课程目标2）[本章重点]：掌握矩阵的线性运算、矩阵与矩阵的乘法和方阵行列式的性质及计算。理解逆矩阵的概念和性质，能够判断矩阵的可逆性。利用性质和伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。利用分块矩阵进行矩阵的运算。[本章难点]：矩阵与矩阵的乘法。逆矩阵的概念和性质。利用性质和伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。第3章矩阵的初等变换与线性方程组[教学目的与要求]：熟练掌握用初等行变换把矩阵化成行阶梯形和行最简形，了解矩阵等价的概念，了解作初等变换相当于乘以可逆矩阵，掌握用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法；理解矩阵秩的概念，了解初等变换不改变矩阵的秩的原理，掌握用初等变换求矩阵的秩的方法。了解剧组很的标准形与秩的关系，了解矩阵秩的基本性质；理解线性方程组无解、有惟一解或有无限多解的充要条件；熟练掌握用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法了解矩阵方程AX=B有解的充要条件及必要条件。[本章主要内容]：3.1矩阵的初等变换（支撑课程目标2）3.2矩阵的秩（支撑课程目标2）3.3线性方程组的解（支撑课程目标2）[本章重点]：用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法。用初等变换求矩阵的秩的方法。矩阵秩的基本性质。线性方程组无解、有惟一解或有无限多解的充要条件。用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法。[本章难点]：用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、求逆矩阵、解线性方程组的方法。矩阵秩的基本性质。第4章向量组的线性相关性[教学目的与要求]：理解n维向量的概念，理解向量组的概念及向量组与矩阵的对应；理解向量组的线性组合的概念，理解一个向量能由一个向量组线性表示的概念并熟悉这一概念与线性方程组的联系；理解向量组B能由向量组A线性表示的概念及其矩阵表示式，知道这一概念与矩阵方程的联系，知道两向量组等价的概念；理解向量组线性相关、线性无关的概念，并熟悉这一概念与齐次线性方程组的联系；了解向量组线性相关性理论的主要结论；理解齐次线性方程组的基础解系的概念及系数矩阵的秩与全体解向量的秩之间的关系，熟悉基础解系的求法，理解非齐次线性方程组通解的构造；知道向量空间、向量空间的基和维、向量组生成的空间、齐次线性方程组的解空间等概念。会求向量在一个基中的坐标。[本章主要内容]：4.1向量组及其线性组合（支撑课程目标2）4.2向量组的线性相关性（支撑课程目标2）4.3向量组的秩（支撑课程目标2）4.4线性方程组解的结构（支撑课程目标2）4.5向量空间（支撑课程目标2）[本章重点]：向量组B能由向量组A线性表示的概念及其矩阵表示式。向量组线性相关、线性无关的概念，这一概念与齐次线性方程组的联系。用矩阵的初等变换求向量组的秩和最大无关组。向量组线性相关性理论的主要结论。基础解系的求法，理解非齐次线性方程组通解的构造。[本章难点]：向量组线性相关、线性无关的概念，这一概念与齐次线性方程组的联系。向量组线性相关性理论的主要结论。第5章相似矩阵及二次型[教学目的与要求]：了解向量的内积、长度、正交、标准正交基、正交矩阵等概念，知道施密特正交化方法；理解矩阵的特征值与特征向量的概念，了解其性质，并掌握其求法；了解相似矩阵的概念和性质，了解矩阵可相似对角化的充要条件；了解对称矩阵的特征值与特征向量的性质，掌握利用正交矩阵将对称矩阵化为对角阵的方法；熟悉二次型及其矩阵表示，知道二次型的秩，掌握用正交变换把二次型化为标准形的方法；会用配方法化二次型为规范形，知道惯性定理；知道二次型的正定性及其判别法。[本章主要内容]：5.1向量的内积、长度及正交性（支撑课程目标2）5.2方阵的特征值与特征向量（支撑课程目标2）5.3相似矩阵（支撑课程目标2）5.4对称矩阵的对角化（支撑课程目标2）5.5二次型及其标准形（支撑课程目标2）5.6用配方法化二次型成标准形（支撑课程目标2、3）5.7正定二次型（支撑课程目标2、3）[本章重点]：矩阵特征值与特征向量的求法，了解其性质。矩阵的特征值与特征向量的性质。[本章难点]：利用正交矩阵将对称矩阵化为对角阵的方法。用正交变换把二次型化为标准形的方法。第6章线性空间与线性变换[教学目的与要求]：了解线性空间的概念，了解线性空间的基与维数，了解坐标的概念及n维线性空间Vn与数组向量空间Rn同构的原理。知道基变换与坐标变换的原理。了解线性变换的概念，知道线性变换的像空间和核，会求线性变换的矩阵，知道线性变换在不同基中的矩阵彼此相似，知道线性变换的秩。[本章主要内容]：6.1线性空间的定义与性质（支撑课程目标2）6.2维数、基与坐标（支撑课程目标2）6.3基变换与坐标变换（支撑课程目标2）6.4线性变换（支撑课程目标2）6.5线性变换的矩阵表示式（支撑课程目标2）[本章重点]：线性变换的像空间和核。会求线性变换的矩阵。[本章难点]：求线性变换的秩。五、课内实验5.1本课程实验教学的地位和作用线性代数实验是巩固和扩展课程理论知识的必要环节。通过实验，使学生加深对线性代数实验课程中基本理论和基本方法的理解，了解Python程序设计方法，增强学生的实验技能和基本操作技能，培养和提高学生的动手能力和理论知识的实践应用能力。5.2教学基本要求通过实验预习及设计，理解线性代数问题的基本原理，了解SymPy、PymPy、SciPy等工具库的应用，为实验的顺利开展奠定了基础。能够使用Python和以上工具库求解线性代数问题的符号解和数值解。5.3实验内容及要求大纲基本内容包括4个实验项目，在8个学时内完成。实验一向量、矩阵与行列式运算本实验为计算性实验。通过实验进行矩阵表示，求矩阵行列式的值，特殊矩阵的构建等。具体实验步骤和结果分析、处理由学生独立完成。实验内容要求如下：课前预习内容：Python程序设计基础。SymPy线性代数模块Matrix，rank，det，transpose，inv等函数的应用。线性代数中向量、矩阵与行列式的运算原理。矩阵、向量和行列式的运算。要求：根据实际问题构造矩阵，求解矩阵的行列式值。实验二求解线性方程组本实验为计算性实验。通过实验求解线性方程组。具体实验步骤和结果分析、处理由学生独立完成。实验内容要求如下：课前预习内容：掌握求解线性方程组的原理和具体步骤。SymPy线性代数模块rref()函数的应用。求解线性方程组，要求：能够求出线性方程组的符号解和通解。实验三求方阵的特征值与特征向量本实验为计算性实验。通过实验求方阵的特征值与特征向量。具体实验步骤和结果分析、处理由学生独立完成。实验内容要求如下：课前预习内容：掌握求方阵的特征值与特征向量的原理和具体步骤。SymPy线性代数模块eigenvals、eigenvects、is_diagonalizable函数的应用。求方阵的特征值与特征向量，要求：能够求出具体方阵的特征值与特征向量。实验四线性问题的数值解（近似解）本实验为计算性实验。使用NumPy库，通过实验求解线性问题的数值解（近似解），包括：向量和矩阵的运算，齐次线性方程组的数值解，非齐次线性方程组的数值解，矩阵的特征值与特征向量。具体实验步骤和结果分析、处理由学生独立完成。实验内容要求如下：课前预习内容：掌握求线性问题数值解的原理和具体步骤。NumPy库的应用，NumPy的子模块linalg线性代数模块的应用。求解线性问题的数值解，要求：能够求出向量和矩阵的运算数值解，齐次线性方程组的数值解，非齐次线性方程组的数值解，矩阵的特征值与特征向量。5.4教学文件及教学形式教学形式主要包括：预习、课堂指导与实验操作、撰写实验报告。实验报告学生自拟。实验报告包括：描述实验目的、实验用设备及工具，详细叙述实验步骤，要有完整的实验数据和实验结果，以理论联系实际为出发点，总结实验中出现的问题及解决方法。5.5实验项目及学时分配序号实验项目实验学时实验类型实验类别实验性质1向量、矩阵与行列式运算2验证专业必修2求解线性方程组2验证专业必修3求方阵的特征值与特征向量2验证专业必修4线性问题的数值解2验证专业必修5.6本课程实验用到的仪器设备计算机。六、课程学时分配教学课次教学内容教学环节与计划时数教学环节计划时数1二阶与三阶行列式理论课22全排列和对换理论课23n阶行列式的定义理论课2４行列式的性质（一）理论课25行列式的性质（二）理论课26行列式的性质（三）理论课27行列式按行（列）展开（一）理论课28行列式按行（列）展开（二）理论课29线性方程组和矩阵理论课210矩阵的运算理论课211逆矩阵理论课212克拉默法则理论课213矩阵分块法理论课214矩阵的初等变换（一）理论课215矩阵的初等变换（二）理论课216矩阵的秩（一）理论课217矩阵的秩（二）理论课218线性方程组的解（一）理论课219线性方程组的解（二）理论课220向量组及其线性组合理论课221向量组的线性相关性（一）理论课222向量组的线性相关性（二）理论课223向量组的秩理论课224线性方程组的解的结构理论课225向量空间理论课226向量的内积、长度及正交性理论课227方阵的特征值与特征向量理论课228相似矩阵理论课229对称矩阵的对角化理论课230二次型及其标准型理论课231用配方法化二次型成标准形；正定二次型理论课232线性空间的定义与性质理论课233维数、基与坐标理论课234基变换与坐标变换理论课235线性变换理论课236线性变换的矩阵表示式理论课237向量、矩阵与行列式运算实验课238求解线性方程组实验课239求方阵的特征值与特征向量实验课240线性问题的数值解（近似解）实验课2七、课程考核与成绩评定7.1考核方式考核环节包括课程学习过程考核和期末考试，其中课程过程考核占总成绩的30%，分别由课堂表现、课后作业、实验情况进行评定；期末考试成绩占总成绩的70%。各环节的比重如下。考核环节比重合计过程考核（平时成绩）课堂表现10%30%作业10%实验10%期末成绩期末测试60%70%总计100%100%7.2考核内容及要求本课程为考试课。考核内容及分值分配如下。考核方式考核内容分值课程目标总分值期末考试60%行列式10～15目标1、2100分矩阵及其运算15～20目标1、2矩阵的初等变换与线性方程组15～20目标1、2向量组的线性相关性15～20目标1、2相似矩阵及二次型15～20目标1、2线性空间与线性变换15～20目标1、2过程考核30%课堂表现课堂测试、出勤情况10目标1、2、3、410分课后作业作业完成情况10目标1、2、3、410分实验实验出勤、实验表现及实验报告10目标3、410分7.3成绩评定1.课堂表现课堂表现总分10分，由课堂测试与课堂出勤情况评定。其中，课堂测试满分10分，以客观题（填空、选择、判断）为主，每学期随堂测试5~10次，每次测试1~2道题目，每答错一道题目扣0.5分（直到扣满5分为止）；课堂出勤满分5分，缺勤一次扣1分，迟到或请假扣0.5分。2.课后作业课后作业总分10分，由作业完成情况评定。每学期布置作业5次，每次作业占2分，评分标准如下；评分标准分值标准描述课后作业2能够按时认真完成作业、作业态度认真、书写清楚、分析计算正确。1能够按时完成作业、作业态度一般、书写较清楚、分析计算基本正确0不交作业或作业态度不认真、抄袭他人作业3.实验成绩实验成绩占所学课程的10%，即10分。根据学生的实验表现及实验报告结果，进行综合评定。具体评分标准如下表所示。评分标准分值标准描述实验表现（5）5无迟到、早退现象，态度端正，与同组同学配合认真完成实验电路硬件连接及调试，实验结束后，按要求整理工作台。4有迟到、早退现象或实验过程不够认真。3有迟到、早退现象且