《数值计算》课程教学大纲

《数值计算》教学大纲课程名称：数值计算课程编号：2202英文名称：NumericalCalculation学时：40学时 学分：2.5学分开课学期：第4学期适用专业：数据科学与大数据技术专业课程类别：理论课课程性质：专业核心课先修课程：高等数学、线性代数、Python程序设计、程序设计基础（C语言）一、课程的性质及任务《数值计算》课程是数据科学与大数据技术专业学生的专业核心课，通过本课程的学习，使学生能够正确理解数值计算所涉及的基本概念，了解利用计算机进行科学计算和工程计算的基本思想和基本方法，培养学生的数学建模能力以及数值分析能力，培养进一步进行大数据及人工智能方向的开发和解决实际的能力。依据河北工程大学数据科学与大数据技术专业培养计划，本课程需要培养学生的能力是：具备利用数值计算方法进行数学建模的能力（毕业要求指标1.3）。能够具备利用插值法、数值积分等方法求解问题的能力（毕业要求指标2.1）。能够对给定问题，利用数值计算的思想和方法进行简单的程序设计（毕业要求指标4.1）。二、课程目标与要求2.1课程目标了解科学计算在科学工程设计中的地位和作用。理解、掌握插值法、曲线拟合、数值积分的基本原理。掌握科学计算中常用的基本方法，学会应用计算机语言及数值计算方法解决工程中的数值计算问题。

数值计算课程教学大纲PAGE8PAGE2452.2课程目标与毕业要求对应关系课程目标毕业要求二级指标毕业要求123●1.3能够将数学、自然科学、工程基础和大数据技术的专业知识用于复杂工程问题的推演、分析和计算1.具有扎实的数学与自然科学知识和工程基础，系统地掌握数据科学与大数据技术领域的基本理论、基础知识，并综合运用所学知识解决复杂工程问题。●2.1能够运用数学和自然科学的基本概念、原理和数据科学与大数据技术的专业知识，识别和判断复杂工程问题的关键环节2.掌握统计与机器学习的基本方法，能够综合运用数学、自然科学和数据科学的基本原理，对复杂的工程系统，识别问题、描述问题并通过文献研究分析与大数据相关的工程问题，以获得有效结论。●4.1能够基于数据科学与大数据技术原理，通过文献研究或相关方法，调研和分析大数据应用领域复杂工程问题的解决方案4.能够基于数据科学与大数据技术原理并采用科学方法对大数据应用领域的复杂工程问题进行研究，包括设计实验、分析与解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。2.3课程目标与培养环节对应矩阵序号课程目标理论教学上机操作课后作业1了解科学计算在科学工程设计中的地位和作用。H2理解、掌握插值法、曲线拟合、数值积分的基本原理。HL3掌握科学计算中常用的基本方法，学会应用计算机语言及数值计算方法解决工程中的数值计算问题。HML注：H表示该能力的在此环节重点培养；M表示该能力在此环节有应用要求；L表示该能力在此环节有所涉及。神经网络与深度学习教学大纲PAGE2PAGE2522.4目标达成度的评价课程目标1主要通过理论教学环节进行培养，在课后作业中有所涉及。主要通过课堂测试、课后作业和期末考试中概念性进行考核。目标达成综合以上内容进行评价。课程目标2主要通过理论教学环节、课后作业进行培养，在上机部分中有应用要求。主要通过课堂测试，课后作业和期末考试中数值计算方法类题目进行考核，在上机操作中体现为能进行相关的编程。目标达成综合以上内容进行评价。课程目标3主要通过理论教学环节和上机操作进行培养，在课后作业和上机部分中有应用要求。主要通过课堂测试、课后作业中计算方法编程类题目进行考核，在上机课中能够完成指定问题的程序设计。目标达成综合以上内容进行评价。三、教学方法及手段理论教学以课堂讲授为主，面向基础知识的准确、扎实掌握，突出对概念的讲解、对数值计算方法的基础知识和应用知识的讲授。理论教学与上机教学相结合，进行程序设计的应用与训练。课程强调学生的自主学习，强调通过自学的方式消化、吸收课程的庞大知识量，并在此基础上举一反三，通过上机操作进行练习掌握。四、课程的基本内容与教学要求第1章引论[教学目的与要求]：了解数值计算在科学计算和数据分析中的作用。了解误差的来源和分类，误差对于计算精度的影响。[本章主要内容]：1.1数值计算的对象、作用与特点（支撑课程目标1）1.2数值计算的误差1.3误差定性分析[本章重点]：绝对误差。相对误差。有效数字。[本章难点]：误差的危害。第2章插值法[教学目的与要求]：了解插值法的概念，理解差分、差商的概念，掌握拉格朗日插值法并能用其进行问题求解。[本章主要内容]：2.1插值问题的提出（支撑课程目标2）2.2拉格朗日插值（支撑课程目标2、3）2.3均差与牛顿插值多项式（支撑课程目标2）2.4埃尔米特插值与三次样条插值（支撑课程目标2）[本章重点]：拉格朗日插值。均差。牛顿插值多项式。[本章难点]：埃尔米特插值。三次样条插值。第3章曲线拟合[教学目的与要求]：理解曲线拟合的最小二乘法，以及在数据处理中的应用，能根据具体情况解决问题。。[本章主要内容]：3.1曲线拟合的最小二乘法（支撑课程目标2）3.2最小二乘法的计算（支撑课程目标2、3）[本章重点]：最小二乘法。最小二乘法示例介绍。[本章难点]：最小二乘法计算。第4章数值积分、数值微分与常微分方程[教学目的与要求]：了解数值微分的概念，简单了解常微分方程初值问题的数值方法，理解数值积分的概念及构造的基本方法，理解牛顿—柯特斯公式，掌握梯形公式。[本章主要内容]：4.1数值积分概论（支撑课程目标2）4.2牛顿—柯特斯公式（支撑课程目标2、3）4.3梯形公式（支撑课程目标2、3）4.4数值微分简介（支撑课程目标2）4.5常微分方程数值解法简介（支撑课程目标2）[本章重点]：构造数值积分的基本方法。梯形公式。[本章难点]：牛顿—柯特斯公式。五、上机部分5.1本课程上机部分的地位和作用上机课是巩固和扩展计算机语言课程理论知识的必要环节。数值计算是一门实践性很强的课程，其主要任务是使学生获得数值计算的基本概念、基本思想和设计方法，强调计算思维的培养，为学生进一步学习和应用计算机和大数据打下坚实的基础。数值计算上机部分是该课程教学的重要组成部分，是理论教学的深化和补充，具有很强的实践性，其目的是使学生将课堂所学理论知识与实际操作相结合，全面培养学生的计算机编程应用能力，培养学生的问题分析与利用计算语言求解的能力。5.2教学基本要求通过讲解和课堂实践，使学生运用所学的数值计算方法，能够正确使用编程软件对问题进行建模和编程求解进行操作。学会对编写的程序代码进行正确性验证。结合实际应用，提供自己独立分析和解决问题的能力。5.3上机部分内容及要求大纲基本内容包括两个上机项目，在8个学时内完成。上机一插值法对拉格朗日插值法的程序设计进行讲解，要求学生通过实际上机操作，理解其过程，能够分析其结果，同时学生可以通过练习其它的插值法加深理解。上机内容要求如下：用拉格朗日插值法解决给定实例。对牛顿插值多项式、三次样条插值进行练习。对给定问题，能够进行数学建模，选择合适的插值方法，进行程序设计。上机二曲线拟合能够了解曲线拟合最小二乘法的基本原理，要求学生通过实际上机操作，理解其过程，能够分析其结果，能够通过计算机编程解决实际问题。上机内容要求如下：最小二乘法实例操作。操作曲线拟合的实例。对给定数据，能够选择最小二乘法进行数据拟合，进行程序设计。5.4教学文件及教学形式教学文件：《数值分析》（第5版），李庆扬，王能超，易大义，清华大学出版社，2008。教学形式主要包括：课堂讲解、课堂指导与上机操作。5.5上机项目及学时分配序号上机项目上机学时上机类型上机类别上机性质1插值法4实践专业必修2曲线拟合4实践专业必修5.6本课程上机用到的设备计算机。六、课程学时分配教学课次教学内容教学环节与计划时数教学环节计划时数1引论理论课62插值法理论课103曲线拟合理论课6４数值积分、数值微分与常微分方程理论课105*插值法上机上机课46*曲线拟合上机上机课4注：上机课由教师负责协调安排时间，原则上安排在课堂教学结束后、考试之前一周以上完成。七、课程考核与成绩评定7.1考核方式考核环节包括课程学习过程考核和期末考试，其中课程过程考核占总成绩的40%，分别由课堂表现、课后作业、上机情况进行评定；期末考试成绩占总成绩的60%。各环节的比重如下。考核环节比重合计过程考核（平时成绩）课堂表现10%40%作业15%上机15%期末成绩期末测试60%60%总计100%100%7.2考核内容及要求本课程为考试课。考核内容及分值分配如下。考核方式考核内容分值课程目标总分值期末考试70%误差4～20目标1100分插值法10～30目标2、3曲线拟合6～20目标2数值积分、数值微分与常微分方程10～30目标2、3过程考核30%课堂表现课堂提问、出勤情况10目标1、210分课后作业作业完成情况15目标2、315分上机上机出勤、上机表现及上机作业15目标2、315分7.3成绩评定1.课堂表现课堂表现总分10分，由课堂提问与课堂出勤情况评定。2.课后作业课后作业总分15分，由作业完成情况评定。每学期布置作业5次，每次作业占3分，评分标准如下；评分标准分值标准描述课后作业3能够按时认真完成作业、作业态度认真、书写清楚、分析计算正确2能够按时完成作业、作业态度较好、书写较清楚、分析计算基本正确1能够按时完成作业、作业态度一般、书写不清楚、分析计算错误较多0不交作业或作业态度不认真、抄袭他人作业3.上机成绩上机成绩占所学课程的15%，即15分。根据学生的上机表现及上机编程作业，进行综合评定。具体评分标准如下表所示。评分标准分值标准描述上机表现（5）5无迟到、早退现象，态度端正，认真进行上机操作。4有迟到、早退现象或上机操作不够认真。3有迟到、早退现象且上机操作不认真。1有迟到、早退现象，上机操作不动手，浑水摸鱼。0旷课上机作业（10）10编程作业书写规范，能够正确运行，书写认真。8部分语句冗余，但能运行处结果，书写较认真。5部分语句错误，运行不出正确结果，书写不够认真。2运行不出结果，书写不认真，明显错误。0没有提交上机作业。4.期末考试采用闭卷考试形式进行，期末成绩为百分制，计入总成绩时乘以60%，由教务处安排考试流程，考试内容须覆盖支撑全部毕业要求指标的授课内容，考试完成后在综合教务系统中按照设定的占比系数录入成绩。八、课程评价与持续改进8.1课程评价课程评价周期定为每1年评价一次。设置达成情况目标值，采用成绩分析法进行评价。课程达成评价根据数据科学与大数据技术专业课程达成评价方法进行计算，评价结果用于持续改进。大数据科学系负责人组织教师实施课程评价，制定持续改进措施，监督持续改进过程。课程负责人负责撰写课程考核总结报告，实施课程评价持续改进。8.2持续改进1）日常教学：根据学生学习情况，教师采取座谈会、与学生单独交流，及时调整教学