《数学分析1》课程教学大纲

《数学分析1》教学大纲课程名称：数学分析1英文名称：MathematicalAnalysis1课程编号：F094091521学分：6总学时/课内实践学时：96学时/课内实验学时0+课内上机学时0+其它实践学时0课程性质：必修课程开课单位：数理科学与工程学院统计系基层教学组织适应对象：应用统计学专业课程简介数学分析1课程是应用统计学专业的一门重要专业基础课，是进一步学习概率论、常微分方程等后继课程的基础。通过本课程的学习，可以使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论、以及基本运算技能，并逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力，为进一步的学习奠定必要的数学基础。主要内容包括极限与连续，一元函数积分学、不定积分等内容。本课程的教学以教师讲授为主，辅以习题练习与学生自主自学。考核方式为平时作业（10%）期中考试（30%）和期末考试（60%）。本课程将数学理论知识应用于专业学科，启迪学生科学技术能够改造客观世界科研情怀。Thiscourseisanimportantprofessionalfoundationcourseofappliedstatistics,andisthebasisforfurtherstudyofprobabilitytheory,ordinarydifferentialequationsandothersubsequentcourses.Throughthestudyofthiscourse,studentscanmasterthebasicconcepts,basictheories,andbasicarithmeticskillsofcalculus,andgraduallycultivatestudents’abilitytoabstractandsummarizeproblems,logicalreasoningability,andlaythenecessarymathematicalfoundationforfurtherstudy.Themaincontentsincludelimitandcontinuity,integralsofsingle

variable

functions,indefiniteintegral.Theteachingofthiscourseismainlytaughtbyteachers,supplementedbyexercisesandstudents’self-study.Theassessmentmethodsareregularhomework(20%),midtermexamination(30%),andfinalexamination(50%).Thiscourseappliesmathematicaltheoreticalknowledgetoprofessionaldisciplinesandinspiresstudentsthatscienceandtechnologycantransformtheobjectiveworldofscientificresearch.课程目标1．思政目标：使学生认识到数学是一切科学知识的基础，只有基础打牢，才能走得更远更高。在学习中追求卓越，以解决前沿问题为学习目标，为建设祖国做好准备。2．知识目标：使学生正确理解和掌握数学分析的基本概念和基本理论。3．能力目标：深刻理解数学分析的思想方法并能灵活掌握数学分析问题分析与论证技巧，提高分析问题和解决问题的能力。 Ideologicalandpoliticalgoals1:Makestudentsrealizethatmathematicsisthefoundationofallscientificknowledge,andonlywhenthefoundationisfirmlylaidcanwegofurtherandhigher.Pursueexcellenceinlearning,takesolvingcutting-edgeproblemsasthelearninggoal,andpreparefortheconstructionofthemotherland.Knowledgegoals2:Enablestudentstocorrectlyunderstandandmasterthebasicconceptsandbasictheoriesofmathematicalanalysis.Abilitygoals3:Deeplyunderstandthethinkingmethodsofmathematicalanalysis,andflexiblymastertheskillsofmathematicalanalysisproblemanalysisandargumentation,andimprovetheabilitytoanalyzeandsolveproblems.课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对计算机科学与技术专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求1.1具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练。2毕业要求2：能力要求2.4具有理论联系实际的能力和一定的创新能力，具备自主学习、知识更新和自我发展的能力。32.5掌握中外文资料查询、文献检索及应用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有初步的科学研究和实际应用能力。毕业要求3：素质要求3.1思想道德素质。具有良好的政治思想素质、道德品质、法制意识、诚信意识和团队合作精神；具有良好的心理素质和积极的人生观。1课程教学安排课程共有5项教学内容，具体安排如下。表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验教学学时学时小计1函数——14142极限与连续民族自豪感24243导数与微分爱国情怀20204微分中值定理与导数的应用运动观点看问题22225不定积分——1616合计9696教学安排1.函数教学要求：理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数和隐函数的概念。掌握基本初等函数的性质及图形，了解初等函数的概念。重点难点：基本初等函数及其基本性质。教学内容：函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；函数关系的建立。2.极限与连续教学要求：理解极限的概念，理解函数的左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系，了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小求极限。理解函数的连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质并会应用这些性质。重点难点：数列极限的概念；无穷小量、无穷大量的概念；函数的连续性的概念；闭区间上连续函数的性质。思政元素：在讲到极限的概念时，可以指出魏晋时期数学家的刘徽的“割圆术”、以及祖冲之根据此思想计算的圆周率，以此可以激发学生的民族自豪感和锲而不舍的精神。教学内容：数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的准则，单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限，函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。3.导数与微分教学要求：理解导数的概念以及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，掌握基本初等函数的求导公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数，了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。思政元素：教学中结合中国传统文化，介绍我国数学家的成就，培养学生对中华文化的自信，培养学生的爱国情怀。重点难点：微分、导数、高阶微分与高阶导数的概念和计算；复合函数、隐函数、参数形式函数的导数计算。教学内容：导数和微分的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。4.微分中值定理与导数的应用教学要求：理解Rolle定理、Lagrange中值定理和Taylor定理，了解并会用Cauchy中值定理。掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用，会用导数判断函数的图形和凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。思政元素：讲授极值时，不仅教会学生求函数的极值点与极值，还让学生感悟人生中的数学思想，教导学生用运动的观点看待问题，跌入低谷不气馁、伫立高峰不张扬。重点难点：应用微分中值定理证明有关问题；函数的Taylor公式；L'Hospital法则；函数的极值与作图问题。教学内容：微分中值定理，L'Hospital法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值。5.不定积分教学要求：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。重点难点：不定积分的换元积分法和分部积分法；不定积分的计算。教学内容：原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，不定积分的换元积分法和分部积分法。课内实践教学内容及要求无课程考核与评价表3：成绩评定方式