《高等数学2》课程教学大纲

《ADDINCNKISM.UserStyle高等数学2》教学大纲课程名称：高等数学（2）课程编号：2041英文名称：AdvancedMathematics（2）学时：88学时 学分：5.5学分开课学期：第2学期适用专业：数据科学与大数据技术专业课程类别：理论课+实验课课程性质：专业基础课先修课程：《初等数学》一、课程的性质及任务《高等数学（2）》课程是数据科学与大数据技术专业学生的专业基础课，通过本课程的学习，使学生系统地获得向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数的基本知识；对必要的基础理论有清晰的理解，对常用的基本运算方法能熟练掌握；培养学生对数学问题的抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力，从而使学生受到数学思维方法和运用这些方法解决几何、力学、电磁学和物理学等实际问题的初步训练，为提高学生的科学素质以及学习后续课程和进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。依据河北工程大学数据科学与大数据技术专业培养计划，本课程需要培养学生的能力是：能够利用数学、自然科学、工程基础知识进行大数据工程问题的表述（毕业要求指标1.1）能够运用数学和自然科学的基本概念、原理和数据科学与大数据技术的专业知识，识别和判断复杂工程问题的关键环节（毕业要求指标2.1）能够认识坚持探索和不断学习的必要性，具有理论联系实际、自主学习、终身学习的意识和能力（毕业要求指标12.1）二、课程目标与要求2.1课程目标通过微积分的学习，深刻认识极限思想和方法，弄清不变与变、有限与无限、特殊与一般、抽象与具体的内在关系，使学生具有追求科学真理的精神、数学情操和对新知识新技术的敏锐性。通过向量代数与空间解析几何的学习，培养学生的几何直观和空间想象能力，向量代数的计算能力。通过无穷级数的学习，学生能够自觉地用数学思维来观察问题、思考问题、分析问题和解决问题的能力。逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和创新能力，为学习后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的基本能力。

高等数学课程教学大纲PAGE16PAGE332.2课程目标与毕业要求对应关系课程目标毕业要求二级指标毕业要求1234●1.1能够利用数学、自然科学、工程基础知识进行大数据工程问题的表述具有扎实的数学与自然科学知识和工程基础，系统地掌握数据科学与大数据技术领域的基本理论、基础知识，并综合运用所学知识解决复杂工程问题。●●2.1能够运用数学和自然科学的基本概念、原理和数据科学与大数据技术的专业知识，识别和判断复杂工程问题的关键环节2.掌握统计与机器学习的基本方法，能够综合运用数学、自然科学和数据科学的基本原理，对复杂的工程系统，识别问题、描述问题并通过文献研究分析与大数据相关的工程问题，以获得有效结论。●12.1能够认识坚持探索和不断学习的必要性，具有理论联系实际、自主学习、终身学习的意识和能力3.在数据科学与大数据技术相关理论和技术不断更新的背景下具有自主学习和终身学习的意识，具有不断学习和适应发展的能力。2.3课程目标与培养环节对应矩阵序号课程目标理论教学课内实验课后作业1通过微积分的学习，深刻认识极限的思想和方法，弄清不变与变、有限与无限、特殊与一般、抽象与具体的内在关系，使学生具有追求科学、真理的精神、数学情操和对新知识新技术的敏锐性。HML2通过向量代数与空间解析几何的学习，培养学生的几何直观和空间想象能力，向量代数的计算能力。HML3通过无穷级数的学习，学生能够自觉地用数学思维来观察问题、思考问题、分析问题和解决问题的能力。HML4逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和创新能力，为学习后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的基本能力。HML注：H表示该能力的在此环节重点培养；M表示该能力在此环节有应用要求；L表示该能力在此环节有所涉及。线性代数课程教学大纲PAGE2PAGE422.4目标达成度的评价课程目标1,2,3,4主要通过理论教学环节、课后作业进行培养，在课内实验有应用要求。主要通过课堂测试，课后作业和期末考试中概念性、原理性题目进行考核。目标达成综合以上内容进行评价。三、教学方法及手段理论教学以课堂讲授为主，面向基础知识的准确、扎实掌握，突出对原理的分析、对方法的总结以及理论体系的完整建立。理论教学强调将高等数学中的建模方法与工程实现的实际情况紧密联系，面向知识的实际应用。理论教学注重本课程与《初等数学》先修课程的联系，以函数作为本课程知识的主要研究对象，以极限理论为基础。理论教学与课内实验相结合，帮助学生更好地理解数学知识，提高学生的创新能力。课程强调学生的自主学习，强调通过自学的方式消化、吸收课程的庞大知识量，并在此基础上举一反三。四、课程的基本内容与教学要求第1章向量代数与空间解析几何[教学目的与要求]：理解空间直角坐标系，掌握向量的数量积、向量积、混合积，掌握平面和直线方程及其求法，利用平面与直线的相互关系解决有关问题，理解曲面和曲线的概念，了解它们的方程形式。[本章主要内容]：1.1向量及其线性运算1.2数量积向量积混合积1.3平面及其方程1.4空间直线及其方程1.5曲面及其方程1.6空间曲线及其方程[本章重点]：向量概念，向量的坐标，向量的运算，平面的点法式方程，直线的对称性方程，曲面方程的概念，空间曲线的参数方程。[本章难点]：从向量的角度去理解直线和平面，二次曲面的方程与图形。第2章多元函数微分法及其应用[教学目的与要求]：掌握多元函数的基本概念、偏导数、全微分、复合函数的求导法则，隐函数的求导公式，理解多元函数微分学的几何应用，了解方向导数与梯度，会计算多元函数的极值。[本章主要内容]：2.1多元函数的基本概念2.2偏导数2.3全微分2.4多元复合函数的求导法则2.5隐函数的求导公式2.6多元函数微分学的几何应用2.7方向导数与梯度2.8多元函数的极值及其求法[本章重点]：多元函数的概念与极限，偏导数及全微分，复合函数和隐函数求导，偏导数的几何应用，方向导数和梯度，多元函数的极值。[本章难点]：多元函数的极限和极值，复合函数和隐函数求导，方向导数和梯度。第3章重积分[教学目的与要求]：理解二重积分和三重积分的概念，了解二重积分和三重积分的性质，掌握直角坐标和极坐标计算二重积分的方法，掌握直角坐标、柱面坐标和球面坐标计算三重积分的方法。[本章主要内容]：3.1二重积分的概念与性质3.2二重积分的计算法3.3三重积分3.4重积分的应用[本章重点]：二重积分的概念及计算，三重积分的计算。[本章难点]：重积分化成累次积分。第4章曲线积分和曲面积分[教学目的与要求]：理解对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的概念、性质及计算方法，理解对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分的概念、性质及计算方法，掌握格林公式，高斯公式，斯托克斯公式及其应用。[本章主要内容]：4.1对弧长的曲线积分4.2对坐标的曲线积分4.3格林公式及其应用4.4对面积的曲面积分4.5对坐标的曲面积分4.6高斯公式通量与散度4.7斯托克斯公式环流量与旋度[本章重点]：曲线和曲面积分的概念与计算，格林公式，高斯公式，斯托克斯公式。[本章难点]：曲线和曲面积分的计算。第5章无穷级数[教学目的与要求]：掌握常数项级数的概念、性质和收敛性判别方法，理解函数项的概念、性质和收敛性判别方法。[本章主要内容]：5.1常数项级数的概念和性质5.2常数项级数的审敛法5.3幂级数5.4函数展开成幂级数5.5函数的幂级数展开式的应用5.6傅里叶级数5.7一般周期函数的傅里叶级数[本章重点]：级数敛散性的概念和判别法，绝对收敛与收敛的关系，幂级数的收敛半径、收敛域与和函数，函数的幂级数展开和傅里叶级数展开。[本章难点]：级数敛散性的判别法，幂级数的收敛半径、收敛域与和函数。五、课内实验5.1本课程实验教学的地位和作用高等数学实验是巩固和扩展课程理论知识的必要环节。该实验以建立数学建模思想和掌握科学计算方法为主要内容，实现理论知识、建模方法与计算机应用三者的有机结合，为学生搭建一个理论联系实际的平台。通过学生自己动手，完成高等数学中的图形绘制、符号运算和数值计算，将抽象的数学概念、定理通过Python的可视化动态图形方式直观地展现出来。5.2教学基本要求通过实验目的及设计，加深对高等数学基础知识、基本理论的理解，提高学习数学的兴趣和信心，培养应用所学知识解决实际问题的意识和能力，为参加数学建模竞赛及科技活动和今后的学习及工作打下坚实的基础。5.3实验内容及要求大纲基本内容包括4个实验项目，在8个学时内完成。实验一向量代数与空间解析几何该实验的内容要求如下：利用Python生成向量，熟悉Python中向量运算的相关命令。掌握Python绘制空间图形（曲面、曲线、平面、直线等）、曲面在坐标面上的投影等方法，借助图形提高空间想象能力。实验二多元函数微分学该实验的内容要求如下：掌握Python求多元函数的极限、偏导数、全微分的方法。掌握Python求多元函数的极值、条件极值、最值的方法。实验三多元函数积分学该实验的内容要求如下：（1）借助图形掌握将多元函数积分化为累次积分的方法。（2）掌握用Python求二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的方法。（3）学会利用Python计算一些几何与物理量（如立体体积、曲面面积、物体质量、质心、变力做功、引力等），提高数学应用能力和科学计算能力。实验四无穷级数该实验的内容要求如下：观察级数部分和序列逼近函数的几何图形，进一步理解级数的敛散性的判定方法。掌握Python求级数和的命令，学会利用Python判断级数敛散性的方法。掌握Python求幂级数的收敛域及和函数的方法。（4）利用Python进行傅里叶级数展开的方法和技能，借助图形观察傅里叶级数对周期函数的逼近情况。5.4教学文件及教学形式教学文件：《大数据数学基础：Python语言描述》。教学形式主要包括：预习、课堂指导与实验操作、撰写实验报告。实验报告学生自拟。实验报告包括：描述实验目的，详细叙述实验步骤，要有完整的实验数据和用图表表示的实验结果，总结实验中出现的问题及解决方法。5.5实验项目及学时分配序号实验项目实验学时实验类型实验类别实验性质1向量代数与空间解析几何2验证专业必修2多元函数微分学2验证专业必修3多元函数积分学2验证专业必修4无穷级数2验证专业必修课程学时分配教学课次教学内容教学环节与计划时数教学环节计划时数1理论课142多元函数的微分学理论课183重积分理论课164曲线积分与曲面积分理论课185无穷级数理论课146*实验1向量代数与空间解析几何实验课27*实验2多元函数微分学实验课28*实验3多元函数积分学实验课29*实验4无穷级数实验课2注：实验课由实验教师负责协调安排时间，原则上安排在课堂教学结束后、考试之前一周以上完成。七、课程考核与成绩评定7.1考核方式考核环节包括课程学习过程考核和期末考试，其中课程过程考核占总成绩的30%，分别由课堂表现、课后作业、实验情况进行评定；期末考试成绩占总成绩的70%，各环节的比重如下：考核环节比重合计过程考核（平时成绩）课堂表现10%30%作业10%实验10%期末成绩期末测试70%70%总计100%100%7.2考核内容及要求本课程为考试课，考核内容及分值分配如下：考核方式考核内容分值课程目标总分值期末考试70%向量代数与空间解析几何2～20目标2100分多元函数微分法及其应用5～20目标1重积分5～20目标1曲线积分与曲面积分5～20目标1无穷级数10～20目标3过程考核30%课堂表现课堂测试、出勤情况10目标1、2、3、410分课后作业作业完成情况10目标1、2、3、410分实验实验出勤、实验表现及实验报告10目标1、2、3、410分7.3成绩评定1.课堂表现课堂表现总分10分，由课堂测试与课堂出勤情况评定。其中，课堂测试满分5分，以客观题（填空、选择、判断）为主，每学期随堂测试15~20次，每次测试1~2道题目，每答错一道题目扣0.5分（直到扣满5分为止）；课堂出勤满分5分，缺勤一次扣1分，迟到或请假扣0.5分。2.课后作业课后作业总分10分，由作业完成情况评定。每学期布置作业10次，每次作业占1分，评分标准如下：评分标准分值标准描述课后作业1能够按时认真完成作业、作业态度认真、书写清楚、分析计算正确。0不交作业或作业态度不认真、抄袭他人作业3.实验成绩实验成绩占所学课程的10%，即10分。根据学生的实验表现及实验报告结果，进行综合评定，具体评分标准如下：评分标准分值标准描述实验表现（5）5无迟到、早退现象，态度端正，与同组同学配合认真完成，实验结束后，按要求整理工作台。4有迟到、早退现象或实验过程不够认真。3有迟到、早退现象且实验过程不认真。1有迟到、早退现象，实验过程不动手，浑水摸鱼。0旷课实验报告（5）5实验过程叙述内容完整，正确记录实验数据，图形绘制清晰合理，结论正确，书写认真。4实验过程叙述内容较完整，正确记录实验数据，图形绘制清晰较合理，结论正确，书写较认真。3实验过程叙述内容较完整，记录实验数据的有错误，图形绘制不够清晰，结论不准确，书写不够认真。2实验过程叙述内容较完整，记录实验数据的有错误，没有绘制相关图形曲线，无结论分析，书写不够认真。0没有提交实验报告。4.期末考试采用闭卷考试形式进行，期末成绩为百分制，计入总成绩时乘以70%，由教务处安排考试流程，考试内容须覆盖支撑全部毕业要求指标的授课内容，考试完成后在综合教务系统中按照设定的占比系数录入成