《高等代数1》课程教学大纲

《高等代数1》教学大纲课程名称：高等代数（1）英文名称：HigherAlgebra(1)课程编号：F094091541学分：5总学时/课内实践学时：80学时/课内实验学时0+课内上机学时0+其它实践学时0课程性质：必修课程开课单位：数理科学与工程学院统计系基层教学组织适应对象：应用统计学专业课程简介高等代数（1）是应用统计学专业的一门重要的专业基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和行列式、线性方程组、矩阵论等方面的系统知识。一方面为后继课程（如计算方法、微分方程、泛涵分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的思维能力，开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造型能力等重要作用。通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论，习题课，作业，辅导等），使学生对高等代数的“解析理论”与“几何理论”及其思想方法有较深的认识和理解，同时加强品德修养，增长知识见识，植根爱国情怀，从而有助于学生正确理解高等代数的基本概念和论证方法及提高分析问题解决问题的能力。AdvancedAlgebra(1)isanimportantprofessionalbasiccourseofappliedstatistics,anditsmaintaskistoenablestudentstoacquirebasicideasandmethodsofmathematicsandsystematicknowledgeofdeterminants,linearequations,matrixtheory,etc.Ontheonehand,itprovidessomebasictheoriesandknowledgerequiredforsubsequentcourses(suchascomputationalmethods,differentialequations,andgeneralanalysis);Ontheotherhand,italsoplaysanimportantroleinimprovingstudents'thinkingability,developingstudents'intelligence,strengtheningthe"threebasics"(basicknowledge,basictheory,basictheory)andcultivatingstudents'creativeability.Throughthemainlinksofteachinginthiscourse(lectureanddiscussion,exercises,homework,tutoring,etc.),studentscanhaveadeeperunderstandingandunderstandingofthe"analytictheory"and"geometrictheory"ofadvancedalgebraandtheirideologicalmethods,andatthesametimestrengthenmoralcultivation,increaseknowledgeandinsight,andtakerootinpatrioticfeelings,soastohelpstudentscorrectlyunderstandthebasicconceptsandargumentationmethodsofadvancedalgebraandimprovetheirabilitytoanalyzeandsolveproblems.课程目标1．思政目标：厚植爱国主义情怀，加强品德修养，增长知识见识。2．知识目标：深入理解行列式的定义，熟练掌握行列式的性质，子式、代数余子式与行列式展开定理；熟练掌握行列式常用计算方法（降阶法、升阶法、递推法、数学归纳法，以及利用范德蒙公式计算行列式），掌握克拉默（Cramer）法则。深入理解维向量空间概念、消元法，熟练掌握维向量空间中向量线性相关性定义、性质及判定，熟练掌握线性方程组有解的判定定理及线性方程组解的结构（包括齐次线性方程组基础解系的定义及求法）。3．能力目标：理解矩阵的运算，熟练掌握可逆矩阵，初等变换与初等矩阵，矩阵等价的基本概念，熟练掌握可逆矩阵的判别及其逆矩阵计算的基本方法，熟练掌握矩阵的秩的概念、求法及有关的等式计算。Ideologicalandpoliticalgoals1:Ideologicalandpoliticalgoals:cultivatepatrioticfeelings,strengthenmoralcultivation,andincreaseknowledgeandinsight.Knowledgegoals2:In-depthunderstandingofthedefinitionofdeterminants,proficiencyinthepropertiesofdeterminants,sub-formulas,algebraiccoroutinesanddeterminantexpansiontheorems;Proficientincommoncalculationmethodsofdeterminants(descending,ascending,recursive,mathematicalinduction,andusingVanderMund'sformulatocalculatedeterminants),masterCramer'slaw.In-depthunderstandingoftheconceptandeliminationmethodofdimensionalvectorspace,proficientinthedefinition,propertiesandjudgmentofvectorlinearcorrelationindimensionalvectorspace,proficientinthedeterminationtheoremoflinearequationsystemwithsolutionandthestructureoflinearequationsystemsolution(includingthedefinitionandmethodofbasicsolutionsystemofhomogeneouslinearequationsystem).Abilitygoals3:Understandtheoperationofmatrix,proficientinthebasicconceptsofinvertiblematrix,elementarytransformationandelementarymatrix,matrixequivalence,proficientinthediscriminantofinvertiblematrixanditsbasicmethodofinversematrixcalculation,proficientintheconceptofrankofmatrix,methodofcalculationandrelatedequationcalculation.课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对应用统计学专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求1.1具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练。2毕业要求2：能力要求2.4具有理论联系实际的能力和一定的创新能力，具备自主学习、知识更新和自我发展的能力。3毕业要求3：素质要求3.1思想道德素质。具有良好的政治思想素质、道德品质、法制意识、诚信意识和团队合作精神；具有良好的心理素质和积极的人生观。1课程教学安排课程共有4项教学内容，具体安排如下。表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验/实践教学学时学时小计1平面解析几何24242行列式加强品德修养18183线性方程组植根爱国情怀18184矩阵增长知识见识2020合计8080教学安排平面解析几何教学要求：对空间的直线、平面有明晰的空间位置、形状的概念，对于坐标化方法能运用自如，从而达到数与形的统一。能具备空间想象能力，娴熟的矢量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力。教学内容：矢量的运算法则；矢量的线性运算及矢量的分解；标架与坐标；矢量在轴上的射影；两矢量的数性积与矢性积；三矢混合积；平面与点、平面与平面的相关位置；空间直线的方程；直线与平面直线与直线、直线与点的相关位置；平面束。教学重点难点：矢量概念；矢量的运算；平面方程；平面与点、平面与平面的相关位置；空间直线的方程；直线与平面直线与直线、直线与点的相关位置。。2.行列式教学要求：深入理解行列式的定义，熟练掌握行列式的性质，子式、代数余子式与行列式展开定理；熟练掌握行列式常用计算方法（降阶法、升阶法、递推法、数学归纳法，以及利用范德蒙公式计算行列式），掌握克拉默（Cramer）法则。教学内容：排列；级行列式；级行列式的性质；行列式的计算；行列式展开法则；克拉默（Cramer）法则。教学重点难点：行列式的定义和性质；行列式展开法则；行列式的计算；克拉默（Cramer）法则。3.线性方程组教学要求：深入理解维向量空间概念、消元法，熟练掌握维向量空间中向量线性相关性定义、性质及判定，熟练掌握线性方程组有解的判定定理及线性方程组解的结构（包括齐次线性方程组基础解系的定义及求法）。教学内容：消元法；维向量空间；线性相关性；矩阵的秩；线性方程组有解判定定理；线性方程组解的结构。教学重点难点：线性相关性；矩阵的秩；线性方程组有解判定定理；线性方程组解的结构。4.矩阵教学要求：理解矩阵的运算，熟练掌握可逆矩阵，初等变换与初等矩阵，矩阵等价的基本概念，熟练掌握可逆矩阵的判别及其逆矩阵计算的基本方法，熟练掌握矩阵的秩的概念、求法及有关的等式的计算。教学内容：矩阵的运算；矩阵乘积的行列式与秩；矩阵的逆；矩阵的分块；初等矩阵。教学重点难点：矩阵的运算；矩阵乘积的行列式与秩；初等矩阵；矩阵的逆；矩阵的分块。课内实践教学内容及要求无课程考核与评价表4：成绩评定方式表考核环节分值考核/评价细则平时作业10根据全部作业的得分再按10%计入总成绩。期中测试20主要考核多项式、行列式；闭卷考试，以卷面成绩的20%计入课程总成绩。期末考试70主要考核多项式、行列式、方程组、矩阵；闭卷考试，以卷面成绩的70%计入课程总成绩。合计100课程学习资源教材：《高等代数与解析几何》，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2012.2．参考书：《高等代数》（第四版）