《分析方法》课程教学大纲

《分析方法》教学大纲课程名称：分析方法英文名称：AnalysisMethod课程编号：F094091852学分：3.5总学时/课内实践学时：56学时/课内实验学时0+课内上机学时0+其他实践学时0课程性质：选修课程开课单位：数理科学与工程学院统计系基层教学组织适应对象：应用统计学专业课程简介分析方法课程是应用统计学专业学生的专业方向与拓展课，本课程以高等数学的基本概念、基本理论和基本方法为主要内容，‌通过归纳总结解题方法和技巧，提高学生综合运用知识的能力、逻辑推理能力以及分析、解决实际问题的能力。本课程的教学以教师讲授为主，辅以习题练习与学生自主自学。考核方式按照过程性评价40%与总结性评价60%得总评成绩。通过本课程的学习，使学生系统的复习高等数学的知识，深刻理解高等数学中各种基本概念、熟练掌握各种基本运算，掌握一定的技巧，提高其综合能力。通过案例教学，培养学生探索钻研和奉献的精神，激发学生勇于追求梦想并为之奋斗的决心；结合教学内容渗透辩证唯物主义思想，对学生进行科学精神培养；培养探索刻苦学习的态度和精神。ThecourseservesasaspecializedandextendedcurriculumforstudentsmajoringinAppliedStatistics.Itprimarilycoversthefundamentalconcepts,theories,andmethodsofadvancedmathematics.Throughthesystematicsummarizationofproblem-solvingtechniques,thecourseaimstoenhancestudents'abilitytointegrateknowledge,logicalreasoning,andtheircapacitytoanalyzeandsolvepracticalproblems.Instructionismainlyconductedthroughlecturesbytheteacher,supplementedwithpracticeexercisesandindependentself-studybystudents.Theassessmentmethodallocates40%toformativeevaluationand60%tosummativeevaluation,withthetotalscoredeterminingthefinalgrade.Thiscourseenablesstudentstosystematicallyreviewadvancedmathematicalknowledge,deeplyunderstandvariousfundamentalconceptsinhighermathematics,andskillfullymasterbasicoperations,whileacquiringcertaintechniquestoenhancetheircomprehensiveabilities.Throughcase-basedteaching,studentsarecultivatedwiththespiritofexploration,research,anddedication,inspiringthemtocourageouslypursuetheirdreamsandstriveforthem.Byintegratingdialecticalmaterialismintotheteachingcontent,scientificspiritisfosteredamongstudents.Additionally,thecoursecultivatesanattitudeandspiritofdiligentandrigorousstudy.课程目标1.思政目标：注重科学思维方法训练和科学精神培养，进而激发学生爱国主义情怀、发现‌跨学科交融的价值，‌培养学生的社会责任感和职业素养，‌使学生成为具有全面发展的高素质人才。2.知识目标：熟练掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。3.能力目标：培养学生的综合运用数学知识结合专业知识去分析和解决问题的能力，‌为学生提供数学分析方法的初步训练，‌以便他们能够运用这些方法解决复杂的工程问题。Ideologicalandpoliticalgoals1:Emphasizingthetrainingofscientificthinkingmethodsandthecultivationofscientificspirit,therebyinspiringstudents'patrioticsentiments,recognizingthevalueofinterdisciplinaryintegration,fosteringtheirsenseofsocialresponsibilityandprofessionalethics,andenablingthemtobecomehigh-qualitytalentswithcomprehensivedevelopment.Knowledgegoals2:Proficientinthefundamentalconcepts,theories,andmethodsofadvancedmathematics.Abilitygoals3:Cultivatingstudents'abilitytocomprehensivelyapplymathematicalknowledgeinconjunctionwithspecializedknowledgetoanalyzeandsolveproblems,providingthemwithpreliminarytraininginmathematicalanalysismethods,sothattheycanutilizethesemethodstoaddresscomplexengineeringissues.课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对应用统计学毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求1.1具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练。2毕业要求2：能力要求2.4具有理论联系实际的能力和一定的创新能力，具备自主学习、知识更新和自我发展的能力。32.5掌握中外文资料查询、文献检索及应用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有初步的科学研究和实际应用能力。3毕业要求3：素质要求3.1思想道德素质。具有正确的人生观、价值观和道德观，爱国、诚信、友善、守法，具有高度的社会责任感；具有良好的心理素质和积极的人生态度。13.2知识素质。具有扎实的统计专业理论功底，具备与统计工作密切相关的数据分析和数据处理知识。2课程教学安排课程共有8项教学内容，具体安排如下。表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验/实践教学学时学时小计1第一章函数、极限、连续坚定文化自信，增强民族自豪感。442第二章一元函数微分学培养爱国情怀883第三章一元函数积分学培养勇于探索、精益求精的科学精神884第四章向量代数和空间解析几何激发学生的学习兴趣和开拓创新精神885第五章多元函数微分学引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观。886第六章多元函数积分学引导学生“方做人，圆处事”，实现人生价值。887第七章无穷级数传播数学文化，激励学生自觉将个人理想的追求与国家的发展，民族的复兴结合在一起。888第八章常微分方程培养学生不忘初心，牢记使命，为实现中华民族伟大复兴这一目标努力奋斗。44合计5656教学安排1函数、极限、连续教学要求：理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系；掌握函数的性质，初等函数的性质及其图形；理解极限的概念，掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则和求极限的方法；理解函数连续性的概念和闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。教学内容：函数的概念及性质；初等函数；极限的概念性质及四则运算法则；极限存在的两个准则；函数连续性的概念和闭区间上连续函数的性质。重点难点：教学重点：函数的性质,极限的性质,求极限的方法,连续函数的性质。教学难点：函数和极限的概念,极限存在的两个准则,函数连续性。思政元素：由问题情境：庄子的截杖问题，刘徽的割圆术，揭示我国古代数学中极限思想的源远流长，作为一个文明古国，要坚定文化自信，增强民族自豪感；极限反映的是函数的变化的一种终极目标，就如我们的理想，要不忘初心、牢记使命，砥砺前行，无限接近；用不同数列极限情况揭示三种人生境界，如：有理想并为之奋斗的（有极限）；浑浑噩噩，只想躺平的（极限为0）；做事没主见，不能一心一意的（摆动数列）。启发学生要做一个有目标，有理想，有追求的人，要为既定目标不懈努力，为之奋斗，一步步接近并最终达到理想的彼岸。2一元函数微分学教学要求：理解导数和微分的概念，函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．会求函数的微分；理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理；掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。教学内容：导数和微分的概念；导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理；洛必达法则；函数的极值；函数的单调性和凹凸性。重点难点：教学重点：函数求导,微分中值定理的应用,用洛必达法则求未定式极限,函数最大值和最小值的求法及其应用。教学难点：函数的可导性与连续性之间的关系,微分中值定理的应用,函数的单调性和极值。思政元素：介绍导数概念时从物体运动的速度引入，以我国的北斗精神、抗疫精神彰显中国速度。函数凹凸性时可让学生感受中华人民共和国地图的形状，感受我国国家边界之美加深爱国情怀。3一元函数积分学教学要求：理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念；掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法；会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分；理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式；了解反常积分的概念，会计算反常积分；掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值。教学内容：定积分和定积分的概念、性质及定积分中值定理；换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分；积分上限的函数求导；牛顿-莱布尼茨公式；反常积分；重点难点：教学重点：定积分中值定理，换元积分法与分部积分法，求积分。教学难点：用反常积分的计算，定积分表达和计算一些几何量与物理量及函数的平均值。思政元素：以数学的知为指导，应用积分思想，通过“微元法”，将大而复杂的问题化为小而简单的问题加以解决，让”化整为零、化曲为直”的数学思想融入到学生的生活实践中，培养勇于探索、精益求精的科学精神。4向量代数和空间解析几何教学要求：理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；掌握平面方程和直线方程及其求法；会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题；会求点到直线以及点到平面的距离、简单的柱面和旋转曲面的方程和投影曲线的方程。教学内容：空间直角坐标系；向量的概念及其表示；平面方程和直线方程；平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角；点到直线以及点到平面的距离；柱面、旋转曲面和投影曲线的方程重点难点：教学重点：平面方程和直线方程及其求法，求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角。教学难点：求点到直线以及点到平面的距离、简单的柱面和旋转曲面的方程和投影曲线的方程。思政元素：善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系，建立和应用它们之间的联系和转换，引导学生学习用不同的策略去解决问题的观念和方法，激发学生的学习兴趣和开拓创新精神，教育学生建立正确价值观，提高自我管理能力，激励学生为祖国的繁荣强大而努力学习。5多元函数微分学教学要求：理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分；理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法；掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法、多元隐函数的偏导数的求法；了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程；掌握多元函数极值存在的必要条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。教学内容：多元函数偏导数和全微分；方向导数与梯度；多元复合函数一阶、二阶偏导数；多元隐函数的偏导数；空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线；多元函数极值存在的必要条件；拉格朗日乘数法；多元函数的最大值和最小值。重点难点：教学重点：计算多元函数的偏导数和全微分，计算方向导数和梯度。教学难点：求空间曲线的切线方程和法平面方程及曲面的切平面方程和法线方程，求简单多元函数的最大值和最小值，并解决一些相关的应用问题。思政元素：结合飞流直下三千尺的奇观、受地形所限的弯弯曲曲的河道以及盘山公路的千回百转，引入方向导数的概念，让学生直观地感受方向导数的特征。引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，人生没有捷径，面对人生道路上的曲折，要有持之以恒的恒心、坚韧不拔的毅力。6多元函数积分学教学要求：掌握二重积分的计算方法，会计算三重积分；掌握计算两类曲线积分的方法；会求二元函数全微分的原函数。掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分；会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量。教学内容：二重积分、三重积分的概念及计算；两类曲线积分；二元函数全微分；高斯公式；斯托克斯公式重点难点：教学重点：计算二重积分、三重积分、两类曲线积分。教学难点：用高斯公式计算曲面积分，用斯托克斯公式计算曲线积分，用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量。思政元素：通过介绍牛顿与莱布尼茨人物历史，说明微积分的发展历史，曲折跌宕，撼人心灵，可以培养学生正确世界观、科学方法论和对学生进行文化熏陶。由曹冲称象联想到累加求和，从部分到整体的思想；以计算曲顶柱体体积为例，“无限分割、近似替代、累加求和、取极限”蕴含着化整为零、以直代曲的数学思想，引导学生“方做人，圆处事”，实现人生价值。7无穷级数教学要求：掌握级数的基本性质及收敛与发散的条件；掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法；掌握交错级数的莱布尼茨判别法、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。教学内容：级数的基本性质及收敛与发散的条件；正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法；根值判别法；莱布尼茨判别法；幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域；重点难点：教学重点：级数的基本性质及收敛与发散的条件，正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，交错级数的莱布尼茨判别法、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。教学难点：求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并由此求出某些数项级数的和。思政元素：通过介绍公元前5世纪，芝诺发表的著名的阿基里斯和乌龟赛跑的悖论，提出问题，其结论显然与我们的知觉相悖，并且不难用初等数学的方法求出追赶的时间和路程，从而对芝诺的悖论给予反驳。通过在课堂中积极传播数学文化，讲解数学发生发展的过程，帮助学生感受数学的本质，感受数学的