《常微分方程》课程教学大纲

《常微分方程》教学大纲课程名称：常微分方程英文名称：OrdinaryDifferentialEquation课程编号：F094091742学分：3总学时/课内实践学时：48学时/课内实验学时0+课内上机学时0+其他实践学时0课程性质：选修课程开课单位：数理科学与工程学院统计系基层教学组织适应对象：应用统计学专业课程简介常微分方程是基础数学的一个组成部分，是解决实际问题的重要工具。本课程让学生熟练掌握常微分方程的基本理论知识和基本方法的基础上，培养学生分析问题的能力，提高学生利用常微分方程解决不同专业领域问题。本课程内容主要包括常微分方程的基本概念、一阶微分方程的初等解法、一阶微分方程的解的存在定理等。教学过程中充分以学生为中心，课程思政全过程，通过数学家传记和方程在行业中的发展，丰富教学内容、激发学生学习兴趣，开拓学生视野，提升学生科学人文素养，树立专业信心。Ordinarydifferentialequationisanintegralpartofbasicmathematicsandanimportanttooltosolvepracticalproblems.Thiscourseallowsstudentstomasterthebasictheoreticalknowledgeandbasicmethodsofordinarydifferentialequations,cultivatestudents'abilitytoanalyzeproblems,andimprovestudents'abilitytosolveproblemsindifferentprofessionalfieldsusingordinarydifferentialequations.Thiscoursemainlyincludesthebasicconceptsofordinarydifferentialequations,theelementarysolutionsoffirst-orderdifferentialequations,andtheexistencetheoremofsolutionsoffirst-orderdifferentialequations.Theteachingprocessisstudent-centeredandthewholeprocessofcurriculumideologicalandpolitical.Throughthedevelopmentofmathematicians'biographiesandequationsintheindustry,theteachingcontentisenriched,students'interestinlearningisstimulated,students'visionisexpanded,students'scientificandhumanisticliteracyisimproved,andprofessionalconfidenceisestablished.课程目标1.思政目标：强化科学伦理教育，注重科学思维方法训练和科学精神培养，提高学生分析问题和解决问题的的能力，促进辩证唯物思想的完善。通过案例教学，激发学生爱国主义情怀和科技报国的使命担当。2.知识目标：掌握常微分方程的基本概念、基本理论和基本方法、思想。3.能力目标：提升学生数据分析与统计推断能力，熟练应用统计软件解决统计问题，并根据分析结果给出合理决策建议。Ideologicalandpoliticalgoals

1:bythecourse,theeducationofscienceethicscanbestrengthened,thetrainingofscientificthinkingmethodsandscientificspiritcanbepayattentionto,thestudents'abilitiestoanalyzeandsolveproblemscanbeimproved,andtheperfectionofdialecticalmaterialismcanbepromoted.Inaddition,thepatriotismofthestudentscanbestimulatedandthestudentscanbemotivatedtogivetheirscienceandtechnologyservicestoourcountrythroughthecaseteaching.Knowledgegoals

2:thebasicconcepts.basictheories,basicmethodsandideasofnon-parametricstatisticscanbemastered.Abilitygoals

3:thestudents'abilityofdataanalysisandstatisticalinferencecanbeimproved.Thestatisticalsoftwarecanbeappliedtosolvestatisticalproblemsproficiently.Andreasonabledecision-makingsuggestionscanbegivenaccordingtotheanalysisresults.课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对应用统计学专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求1.1具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练。21.2掌握统计学的基本思想和收集数据的方法，并能够根据数据的特点选用恰当的统计方法进行分析、推断和预测；了解统计学理论与方法的发展动态及其应用前景。2毕业要求2：能力要求2.2具有较强的计算机操作技能，熟练应用主要的统计软件、管理软件及其他软件编程，正确利用统计思想和方法分析判断相关的计算结果。32.4具有理论联系实际的能力和一定的创新能力，具备自主学习、知识更新和自我发展的能力。3毕业要求3：素质要求3.1思想道德素质。具有正确的人生观、价值观和道德观，爱国、诚信、友善、守法，具有高度的社会责任感；具有良好的心理素质和积极的人生态度。13.2知识素质。具有扎实的统计专业理论功底，具备与统计工作密切相关的数据分析和数据处理知识。3课程教学安排课程共有5项教学内容，具体安排如下。表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验/实践教学学时学时小计1常微分方程的基本概念科学精神和爱国情怀6102一阶微分方程的初等解法爱国情怀12123一阶微分方程的解的存在定理专业热情12124高阶微分方程科学精神885线性微分方程租专业自信1010合计4848教学安排1.常微分方程的基本概念教学要求：理解常微分方程、阶数和线性方程等概念。教学内容：常微分方程模型；基本概念和常微分方程的发展历史；习题课。重点难点：通解、积分曲线、向量场。思政元素：讲授常微分方程的发展历史，介绍我国数学家，培养学生科学精神。2.一阶微分方程的初等解法教学要求：理解变量分离方程的解法，掌握可化为变量分离方程的类型；了解常数变易法；了解恰当微分方程的概念，会求积分因子，会求一阶隐式方程。教学内容：变量分离方程与变量变换；线性微分方程与常数变易法；恰当微分方程与积分因子；一阶隐式方程与解的积分表示；习题课。重点难点：可化为变量分离方程的类型、积分因子、一阶隐式方程与解的积分表示。思政元素：讲授变量分离方程时，介绍我国黄立宏团队，培养学生团队合作、精益求精精神，激发学生爱国情怀与奋发上进斗志。一阶微分方程的解的存在定理教学要求：理解存在定理的基本思想，掌握证明定理五个基本步骤；掌握存在区间的求法；掌握解的延拓定理；掌握解对初值的连续性和可微性定理。教学内容：解的存在唯一性定理与逐步逼近法；解的延拓；解对初值的连续性和可微性定理；习题课。重点难点：解的存在唯一性定理与逐步逼近法。思政元素：介绍我国著名数学家、北京大学教授申又枨先生，建立微分方程学科研究的创始人之一，培养学生学习统计、热爱统计的文化素养。4.高阶微分方程教学要求：了解高阶微分方程的概念，掌握齐次线性微分方程的解的性质与结构；掌握非齐次线性微分方程与常数变易法；掌握常系数线性微分方程的解法；掌握高阶微分方程的降阶方法。教学内容：线性微分方程一般理论；常系数线性微分方程的解法；高阶微分方程的降阶方法和幂级数解法。重点难点：常系数线性微分方程的解法。思政元素：介绍偏微分方程发展史，激发学生学习兴趣。5.线性微分方程租教学要求：了解存在唯一性定理，掌握线性方程组的一般理论；掌握常系数线性微分方程组的求解方法。教学内容：存在唯一性定理；线性方程组的一般理论；常系数线性微分方程组。重点难点：常系数线性微分方程组的解法。思政元素：介绍北京大学韦东奕，激发学生学习热情。课内实践教学内容及要求无课程考核与评价表4：成绩评定方式表考核环节分值考核/评价细则主题分享、课堂讨论30根据每次讨论和分享的参与度计算成绩阶段测试10根据阶段测试的成绩计算成绩考勤和作业10根据考勤和作