微积分初步 教学大纲

微积分初步IntroductionofCalculus【课程编号】（可选项）GEN04114【所属模块】数理基础与科学素养【学分数】（必备项）4【适用专业】（必备项）文科类专业【学时数】（必备项）64【开设学期（春季、秋季、夏季小学期）】一【已开设次数】（必备项）大于3【建议选课人数】（必备项）80--100……(需配备助教)【开课单位】（必备项）数学科学学院【先修课要求】（必备项）无要求一、课程简介（必备项）数学既是一种强有力的研究工具，也是一种不可缺少的思维方式。为了满足文科类专业对数学课程日益增长的需要，我们开设此课程。主要以微积分初步、线性代数初步、概率统计初步等内容为基础，结合数学的发展历史，让学生们掌握基本的数学思想和数学工具。二、课程目标（必备项）以微积分初步、线性代数初步、概率统计初步等内容为基础，结合数学的发展历史，通过灵活多样的启发式教学，使学生初步掌握微积分、线性代数、概率统计的基本概念和基本方法，初步了解数学的理性价值、文化价值与应用价值，能够对数学方法和数学思想之美有初步的感受，初步体验数学的力量，激发学习和探究数学的热情，为今后的学习和生活奠定更坚实的理性思想基础。三、教学内容和学时分配（必备项）（一）总论（或绪论、概论等）数学与数学文化2学时主要内容：从哲学与文化的角度，介绍数学发展的简要历史，揭示数学作为一种文化在人类思想发展历程中的重要地位，以及数学所隐含的理性思维的重要意义，并通过实例说明任何人都能够学习数学、懂得数学的道理，树立学习数学的兴趣和信心。教学要求：使学生初步认识学习数学的重要意义，提高学习高等数学的兴趣，树立学习的自信心。课前学习要求：无重点、难点：无其它教学环节：无第一部分微积分初步24学时（二）第一章初等函数4学时（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：集合与映射，函数的概念，函数的性质，反函数与复合函数，基本初等函数。教学要求：理解函数概念，掌握学习函数的基本方法，掌握基本初等函数及其性质。课前学习要求：无重点、难点：无其它教学环节：无（三）第二章数列极限与函数极限6学时（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：数列极限的概念，数列极限的运算法则，两个重要极限，函数极限与函数的连续性。教学要求：理解数学极限与函数极限的概念，掌握数列极限与函数极限的运算法则和两个重要极限，理解函数的连续性。课前学习要求：无重点、难点：利用两个重要极限求函数的极限其它教学环节：习题课1学时（四）第三章导数与微分6学时（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：导数的概念，导数的基本公式和运算法则，高阶导数与导数的简单应用，微分。教学要求：理解导数的概念，掌握导数的基本公式和运算法则，了解高阶导数与导数的简单应用，理解微分概念及其应用。课前学习要求：无重点、难点：复合函数的求导法则其它教学环节：无（五）第四章积分8学时（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：原函数与不定积分的概念，不定积分的性质，不定积分的第一换元法，不定积分的第二换元法，定积分的概念，定积分的计算，积分概念与方法的发展。教学要求：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质和第一换元法，理解定积分的概念，初步掌握定积分的计算方法。课前学习要求：无重点、难点：定积分和不定积分的概念，不定积分的第一换元积分法其它教学环节：习题课1学时第二部分线性代数初步16学时（六）第一章线性方程组2学时（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：线性方程组与消元法。教学要求：掌握线性方程组的概念与消元法。课前学习要求：无重点、难点：无其它教学环节：无（七）第二章行列式简介6学时（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：二、三阶行列式的定义，行列式的几个简单性质，四阶行列式的计算，克拉默法则。教学要求：掌握二、三阶行列式的定义和行列式的几个简单性质，掌握2~4阶行列式的计算方法，理解克拉默法则并能用它求解简单的线性方程组。了解n阶行列式的定义与性质。课前学习要求：无重点、难点：无其它教学环节：无（八）第三章矩阵8学时（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：矩阵的概念，矩阵的代数运算和转置，初等变换、初等矩阵和逆矩阵。教学要求：理解矩阵的概念，掌握矩阵的代数运算和转置，理解初等矩阵和逆矩阵，掌握求逆矩阵的方法。课前学习要求：无重点、难点：一个可逆矩阵的逆矩阵的求法其它教学环节：习题课2学时第三部分概率统计初步22学时（九）第一章随机事件的概率11学时（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：概率的统计定义，古典概型、几何概型，概率的基本性质，概率的乘法公式、全概率公式，二项概型，概率概念的发展与演变。教学要求：掌握概率的定义和性质，掌握古典概型、几何概型、二项概型的计算方法，理解概率的乘法公式、全概率公式并能用以解决相应的概率问题。课前学习要求：排列和组合的基本知识重点、难点：古典概型的计算其它教学环节：习题课1学时（十）第二章一元正态分布7学时（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：分布密度函数，一元正态分布的计算，一元正态分布的简单应用。教学要求：理解分布密度函数，掌握一元正态分布的计算方法并能用以解决简单的实际问题。课前学习要求：定积分相关知识重点、难点：无其它教学环节：习题课1学时（十一）第三章数理统计基础4学时（课堂讲授学时+课程实验学时）主要内容：总体与样本，样本均值与样本方差，众数与中位数，直方图与概率密度函数，经验分布函数。教学要求：掌握总体与样本、样本均值与样本方差、众数与中位数等基本概念，学会制作直方图，掌握构造经验分布函数的基本方法。课前学习要求：无重点、难点：无其它教学环节：无四、教材与学习资源（必备项）教材：姚孟臣主编，大学文科高等数学（第一册），北京：高等教育出版社，1997。主要参考书：1.L.戈丁著，胡作玄译，数学概观，科学出版社，2001。.2.张禾瑞、郝鈵新编，高等代数（第五版），高等教育出版社，2007。3.M.克莱因著，张理京、张锦炎译，古今数学思想，上海科学技术出版社，1984。4.M.克莱因著，张祖贵译，西方文化中的数学，复旦大学出版社，2005。5.R.柯朗、F.约翰著，张鸿林