专题62求数列的通项公式（原卷版）

专题6.2求数列的通项公式考点6.2.1等差、等比公式法【909】．（2021·全国·高考真题·★★★）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的n的最小值．【910】．（2011·全国·高考真题·★★★★）等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前项和.

【911】．（2015·天津·高考真题·★★★）已知数列满足，且成等差数列.（Ⅰ）求的值和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【912】．（2013·湖南·高考真题·★★★★）设为数列{}的前项和，已知，2，N（Ⅰ）求，，并求数列｛｝的通项公式；（Ⅱ）求数列｛｝的前项和．

【913】．（2020·海南·高考真题·★★★）已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）求.【914】．（2020·山东·高考真题·★★★）已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．

【915】．（2022·全国·模拟预测·★★★）若数列满足，，．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．【916】．（2022·上海松江·二模·★★★）在等差数列中，已知，．(1)求数列的通项公式；(2)若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．

【917】．（2022·宁夏·银川一中模拟预测·★★★★）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，．(1)求数列、的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求．

考点6.2.2累加法与累乘法【918】．（2008·江西·高考真题·★★★）在数列中，，，则A． B． C． D．【919】．（2022·全国·高考真题·★★★★）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．(1)求的通项公式；(2)证明：．【920】．（2008·福建·高考真题·★★★★）已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bn·bn+2＜b2n+1.

【921】．（2012·全国·高考真题·★★★）已知数列{}中，=1，前n项和．（Ⅰ）求(Ⅱ)求{}的通项公式．【922】．（2007·陕西·高考真题·★★★）已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足（k=1,2,…，n1）,b1=1.求b1+b2+…+bn.

【923】．（2022·山东省实验中学模拟预测·★★★★）已知是数列的前n项和，，且当时，成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，若，求正整数n的值．【924】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)数列中是否存在最大项和最小项？若存在，求出相应的最大项或最小项；若不存在，说明理由．

【925】．（2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高二期中·★★★）已知数列满足：且.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足：，求数列的前n项和.【926】．（2022·湖南师大附中三模·★★★★）已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列.(1)求数列与的通项公式；(2)证明：不存在，使得.

【927】．（2022·河北唐山·三模·★★★）已知正项数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，证明：．【928】．（2022·全国·二模（理）·★★★）数列与满足，且，．(1)若是等比数列，，求的前n项和；(2)若是各项均为正数的等比数列，前三项和为14，求的通项公式．

【929】．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测·★★★）已知数列的前项和为，若，且.(1)求的通项公式;(2)设，，数列的前项和为，求证.【930】．（2022·福建南平·三模·★★★★）已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)若满足，.设为数列的前项和，求.

考点6.2.3已知Sn，求an【931】．（2022·全国·高考真题·★★★★）记为数列的前n项和．已知．(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值．【932】．（2021·浙江·高考真题·★★★★）已知数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

【933】．（2017·全国·高考真题·★★★）设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．【934】．（2014·江西·高考真题·★★★）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对任意，都有，使得成等比数列.

【935】．（2022·河南·模拟预测·★★★★）已知数列{an}对任意的n∈N*都满足．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn．【936】．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测·★★★★）已知数列的前项和为，且，．(1)求的通项公式；(2)若数列满足，，求数列的前项和．

【937】．（2022·山东聊城·三模·★★★★）设数列的前n项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前15项的和.【938】．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测·★★★★）已知数列的前n项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前n项和为，求证：..

【939】．（2022·江苏南京·模拟预测·★★★）已知数列的前项和为，，．(1)证明：数列为等比数列；(2)记数列的前项和为，证明：．【940】．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模·★★★）若为数列的前n项和，，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．

考点6.2.4构造法【941】．（2019·全国·高考真题·★★★★）已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式.【942】．（2015·广东·高考真题·★★★★）设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．（1）求的值；（2）证明：为等比数列；（3）求数列的通项公式．

【943】．（2014·全国·高考真题·★★★）已知数列满足.(1)证明是等比数列，并求的通项公式；(2)证明：.【944】．（2008·四川·高考真题·★★★★）设数列的前项和为，（Ⅰ）求（Ⅱ）证明：是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式

【945】．（2022·江苏南京·模拟预测·★★★★）已知数列的前项和为，，．(1)证明：数列为等比数列；(2)记数列的前项和为，证明：．【946】．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测·★★★★）已知各项都为正数的数列满足，.(1)若，求证：是等比数列；(2)求数列的前项和.

【947】．（2022·湖南·长沙一中模拟预测·★★★★）已知数列的前项和为，且，，，．(1)证明：数列是等比数列；(2)证明：．【948】．（2022·江西·赣州市第三中学模拟预测·★★★★）已知数列满足，.(1)证明：是等比数列；(2)设，证明.

【949】．（2022·吉林长春·