04排列组合与二项式定理（原卷版）

04排列组合与二项式定理一、单选题1．的展开式中，的系数是（

）A．40 B． C．80 D．2．已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（）A．60 B．80 C． D．3．已知，则（

）A．54 B．52 C．–50 D．484．从2艘驱逐舰和6艘护卫舰中选出3艘舰艇分别担任防空、反潜、巡逻任务，要求其中至少有一艘驱逐舰，则不同的安排方法种数为（

）A．336 B．252 C．216 D．1805．为了强化学校的体育教育教学工作，提高学生身体素质，加强学生之间的沟通，凝聚班级集体的力量，激发学生热爱体育的热情．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为（

）A．48 B．36 C．24 D．126．用红、黄、蓝三种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中，①③⑤着相同色的有（

）A．96种 B．24种 C．48种 D．12种7．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（

）A．120种 B．180种 C．240种 D．300种8．已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（

）A． B． C． D．9．已知，则（

）A． B． C． D．10．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算和计数.某学习小组有甲､乙､丙､丁四人，该小组要收集九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､珠算6种算法的相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数有（

）A．1560种 B．2160种 C．2640种 D．4140种11．中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（

）A．72 B．84 C．88 D．10012．已知多项式，则（

）A．0 B．32 C．16 D．13．若，则被8整除的余数为（

）A．4 B．5 C．6 D．7二、多选题14．若在中，，则（

）A． B．C． D．15．若，其中为实数，则（

）A． B． C． D．16．设，则（

）A．B．C．D．17．已知，则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．18．，若，则下列结论正确的有（

）A． B．C． D．的展开式中第1012项的系数最大19．已知，其中，且，则下列判断正确的是（

）．A． B．C． D．三、填空题20．已知，则______.21．的展开式中的系数为______（用数字表示）.22．某校有4名同学到三个社区参加新时代文明实践宣传活动，要求每名同学只去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同一个社区的概率________．23．的展开式中项的系数为_________.24．已知，且则____________．25．用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_________个.（用数字作答）26．的展开式中含项的系数为______．27．若的展开式中常数项为160，则的最小值为________