高三数学一轮复习同步检测试题

山东省滕州市善国中学2021-2021学年高三一轮复习数学同步检测试题第I卷〔选择题〕一、选择题1.设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg〔x﹣1〕}，那么A∩B等于〔〕A．〔1，2〕 B．[1，2] C．[1，2〕 D．〔1，2]2.假设集合，集合，那么“〞是“〞的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数f(x)在实数集R上具有以下性质：①f(x+2)=−f(x)；②f(x+1)是偶函数；③当x1≠x2∈时，(f(x2)−f(x1))(x2−x1)<0，那么f(2021),f(2021),f(2021)的大小关系为〔〕A、f(2021)>f(2021)>f(2021)B、f(2021)>f(2021)>f(2021)C、f(2021)>f(2021)>f(2021)D、f(2021)>f(2021)>f(2021)4.设函数的图像关于点对称，且存在反函数,假设，那么〔〕A．0 B．4 C． D．5.定义在上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，那么方程在内的零点之和为〔〕A．B．C．D．6.y=f〔x〕是奇函数，当x＜0时，f〔x〕=x2+ax，且f〔3〕=6，那么a的值为〔〕A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣37.等比数列的各项均为正数，且，那么＝〔〕A．12 B．10 C．8 D．2＋8.设数列满足且那么的值是〔〕9.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是〔〕A、10海里B、10海里C、20里D、20海里10.在ΔABC中，假设(tanB+tanC)=tanBtanC−1，那么sin2A=〔〕A、−B、C、−D、11.设非零向量、、满足，那么向量与向量的夹角为〔〕A．150° B．120° C．60° D．30°，满足约束条件,那么的取值范围是A．B．C．D．13.如图是某几何体的三视图〔单位：cm〕，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形．那么该几何体的体积等于A.28πcm3B.14πcm3C.7πcm3D.56πcm314.阅读如下图的程序框图，运行相应的程序．假设该程序运行后输出的结果不大于20，那么输入的整数的最大值为开场输入开场输入否是完毕输出A．3B．4C．5D．615.函数f〔x〕=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为〔〕A．10 B．5 C．﹣1 D．第II卷〔非选择题〕二、填空题16.如图，在边长为1的正方形中任取一点，那么该点落在阴影局部中的概率为．17.曲线在点处的切线方程为.18.函数f〔x〕是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′〔x〕，假设对于任意的实数x，有f〔x〕＞f′〔x〕，且y=f〔x〕﹣1是奇函数，那么不等式f〔x〕＜ex的解集为．19.定积分〔2x+ex〕dx．20.函数f〔x〕=x3+〔1﹣a〕x2﹣a〔a+2〕x〔a∈R〕在区间〔﹣2，2〕不单调，那么a的取值范围是．三、解答题21.函数在点处的切线斜率为．〔1〕求实数的值；〔2〕设，假设对恒成立，求的取值范围；〔3〕数列满足，，求证：当时〔为自然对数的底数，)．22.〔此题总分值12分〕此题共有2小题，第(1)小题总分值6分，第(2)小题总分值6分．函数．〔1〕化简并求函数的最小正周期；〔2〕求使函数取得最大值的集合．23.实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．〔Ⅰ〕证明：〔1+a〕〔1+b〕〔1+c〕≥8；〔Ⅱ〕证明：．24.〔本小题总分值13分〕如图4，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，．⑴求证：平面平面；⑵求二面角的平面角的余弦值．25.市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快.每投放a〔，且〕个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度〔克/升〕随着时间〔分钟〕变化的函数关系式近似为，其中.假设屡次投放，那么某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经历，当水中洗衣液的浓度不低于4〔克/升〕时，它才能起到有效去污的作用.〔1〕假设只投放一次4个单位的洗衣液，那么有效去污时间可能达几分钟？〔2〕假设第一次投放个2单位的洗衣液，6分钟后再投放a个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求a的最小值〔准确到，参考数据：取〕.

试卷答案1.D【考点】对数函数的定义域；交集与其运算．【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg〔x﹣1〕}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}应选D．2.B试题分析：，，由不能推出，由能推出，“〞是“〞的必要不充分条件，故答案为B.考点：充分条件、必要条件的判断.3.D试题分析：由得，所以函数是以为周期的周期函数，又是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，即，由可知函数在区间上是减函数，，，，所以，即，应选D.考点：函数的单调性、奇偶性与周期性.4.C试题分析：根据题意可知点在函数的图像上，结合着图像的对称性，可知点在函数的图像上，所以有，所以有，应选C.考点：函数的图像的对称性，反函数.5.C【知识点】函数图象零点与方程【试题解析】因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x);所以当时，，

得到：时，所以令得:

又的图象关于直线对称，

所以所以

所以函数的周期为4。

所以令，得：

故方程在内的零点之和为：12．6.A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质与应用．【分析】推出f〔﹣3〕的值代入函数表达式可得a．【解答】解：∵y=f〔x〕是奇函数，且f〔3〕=6，∴f〔﹣3〕=﹣6，∴9﹣3a=﹣6．解得a=5．应选A．【点评】考察了奇函数的性质，属于根底题．7.试题分析：由知，所以，，选.考点：1.等比数列与其性质；2.对数的运算法那么.8.D【知识点】数列的递推关系【试题解析】由题知：

故所以9.A试题分析：如以下图所示，由题意可知，，，，所以，由正弦定理得，所以，应选A.考点：正弦定理.10.B试题分析：由得，又因为为三角形内角，所以，，所以，应选B.考点：三角恒等变换.11.C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量与应用．【分析】由+=可得﹣=，两边平方，结合向量的数量积的性质和定义，即可得到所求夹角．【解答】解：设||=||=||=t，由+=可得﹣=，平方可得，〔﹣〕2=2，即有||2+||2﹣2•=||2，即为2•=||2=t2，即有2t2cos＜，＞=t2，即为cos＜，＞=，那么向量与向量的夹角为60°．应选：C．【点评】此题考察向量的数量积的定义和性质，考察向量的平方即为模的平方，考察运算能力，属于中档题．13.B试题分析：由三视图可得几何体是下底面为半径等于4的半圆面，上底面为半径等于1的半圆面，高等于4的圆台的一局部，因此该几何体的体积，故答案为B.考点：由三视图求体积.14.B试题分析：第一次执行循环体后，，继续执行循环体，第二次执行循环体后，，继续执行循环体，第三次执行循环体后，，继续执行循环体，第四次执行循环体后，，在直线循环体，输出的值大于20，不符合题意，的最大值4，故答案为B.考点：程序框图的应用.15.D【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．【解答】解：∵f〔x〕=x3+4x+5，∴f′〔x〕=3x2+4，∴f′〔1〕=7，即切线的斜率为7，又f〔1〕=10，故切点坐标〔1，10〕，∴切线的方程为：y﹣10=7〔x﹣1〕，当y=0时，x=﹣，切线在x轴上的截距为﹣，应选D．【点评】本小题主要考察导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等根底知识，属于根底题．16.试题分析：根据题意，可以求得阴影局部的面积为，故该点落在阴影局部中的概率为.考点：几何概型.17.18.〔0，+∞〕【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质与应用．【分析】根据条件构造函数令g〔x〕=，由求导公式和法那么求出g′〔x〕，根据条件判断出g′〔x〕的符号，得到函数g〔x〕的单调性，再由奇函数的结论：f〔0〕=0求出g〔0〕的值，将不等式进展转化后，利用g〔x〕的单调性可求出不等式的解集．【解答】解：由题意令g〔x〕=，那么=，∵f〔x〕＞f′〔x〕，∴g′〔x〕＜0，即g〔x〕在R上是单调递减函数，∵y=f〔x〕﹣1为奇函数，∴f〔0〕﹣1=0，即f〔0〕=1，g〔0〕=1，那么不等式f〔x〕＜ex等价为＜1=g〔0〕，即g〔x〕＜g〔0〕，解得x＞0，∴不等式的解集为〔0，+∞〕，故答案为：〔0，+∞〕．【点评】此题主要考察导数与函数的单调性关系，奇函数的结论的灵活应用，以与利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决此题的关键，考察学生的解题构造能力和转化思想．19.e【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】直接利用定积分运算法那么求解即可．【解答】解：〔2x+ex〕dx=〔x2+ex〕=1+e﹣1=e．故答案为：e．【点评】此题考察定积分的运算法那么的应用，考察计算能力．20.【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】由题意可得f′〔x〕=3x2+〔2﹣2a〕x﹣a〔a+2〕=0在区间〔﹣2，2〕上有解，再利用二次函数的性质分类讨论求得a的范围．【解答】解：由题意可得f′〔x〕=3x2+〔2﹣2a〕x﹣a〔a+2〕=0在区间〔﹣2，2〕上有解，故有①，或f′〔﹣2〕f〔2〕＜0②．可得，a的取值范围是．故答案为：．【点评】此题主要考察函数的单调性与导数的关系，二次函数的性质应用，属于中档题．21.〔1〕；〔2〕；〔3〕证明略.试题分析：〔1〕利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点，利用导数的几何意义求切线的斜率；〔2〕对于恒成立的问题，常用到两个结论：〔1〕恒成立，〔2〕恒成立；〔3〕利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的根本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数，其中一个重要的技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式；〔4〕定积分根本思想的核心是“以直代曲〞，用“有限〞步骤解决“无限〞问题，其方法是“分割求近似，求和取极限〞.试题解析：〔1〕，…1分由，得．…………3分〔2〕．〔3〕∵，∴，又，∴时，，对也成立，∴．……………10分∵当时，，∴在上单调递增，且．又∵表示长为，宽为的小矩形的面积，∴，∴．……12分又由〔2〕，取，得，∴，∴，∴．…………14分考点：1、导数的几何意义；2、恒成立的问题；3、证明不等式.22.〔1〕〔2〕考点：余弦的倍角公式，辅助角公式，函数的周期，函数取最大值时自变量的取值情况.23.【考点】不等式的证明．【专题】推理和证明．【分析】〔Ⅰ〕利用，相乘即可证明结论．〔Ⅱ〕利用，，，，相加证明即可．【解答】证明：〔Ⅰ〕，相乘得：〔1+a〕〔1+b〕〔1+c〕≥8abc=8．实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．〔1+a〕〔1+b〕〔1+c〕≥8﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔Ⅱ〕，，，，相加得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】此题考察综合法证明不等式的方法的应用，考察逻辑推理能力．24.〔1〕证明见解析；〔2〕.试题分析：〔1〕要证明面面垂直，要先证明线面垂直，即在一个平面内找一条直线与另一平面垂直，题中直四棱柱有平面平面，因此平面内与垂直的直线必定与平面垂直，因此我们想要找的垂线可能是待证平面与平面的交线，下面只要证明；平面即可；〔2〕要求二面角，可根据二面角定义作出其平面角，由〔1〕只要作于，那么平面，作，垂足为，连，便可得到为所求的平面角，也可建立空间直角坐标系，用空间向量法求二面角.试题解析：⑴设四棱柱的棱长为∵，∽，∴……1分由，，得，……2分