数学课后训练：平行射影

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．下列结论中正确的是()．①圆的平行射影可以是椭圆，但椭圆的平行射影不可能是圆②平行四边形的平行射影仍然是平行四边形③两条平行线段之比等于它们的平行射影(不是点）之比④圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影，反之亦然A．①②B．②③C．③④D．②③④2．两条相交直线的平行投影是()．A．两条相交直线B．一条直线C．一条折线D．两条相交直线或一条直线3．线段AB、CD在同一平面内的正射影相等,则线段AB、CD的长度关系为()．A．AB＞CDB．AB＜CDC．AB＝CDD．无法确定4．如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形,则下列结论正确的是（）．A．内心的平行投影还是内心B．重心的平行投影还是重心C．垂心的平行投影还是垂心D．外心的平行投影还是外心5．有下列4个命题：①矩形的平行射影一定是矩形；②矩形的正射影一定是矩形;③梯形的平行射影一定是梯形;④梯形的正射影一定是梯形,其中正确的命题的个数是()．A．0B．1C．3D．46．已知a，b为不垂直的两异面直线，α是一个平面，则a,b在α上的平行射影可能是________．①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点7．关于直角∠AOB在平面α内的平行射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角;④可能是钝角；⑤可能是180°的角,其中正确判断的序号是__________．8．P是△ABC所在平面α外一点，O是点P在平面α内的正射影．(1）若P点到△ABC的三个顶点等距离，那么O点是△ABC的什么心？(2）若P点到△ABC的三边距离相等，且O点在△ABC的内部，那么O点是△ABC的什么心？(3）若PA、PB、PC两两互相垂直，O点是△ABC的什么心？两条相交直线的平行射影还是相交直线吗？如果不相交，那它的形状是什么样子?同理,两条平行直线的平行射影还是平行直线吗？它的情形有哪些?分析：两条直线相交，可以确定一个平面，当投射线与两直线所确定的平面平行时,此两直线的平行射影是一条直线；当投射线与两直线确定的平面不平行时，此两直线的平行射影仍是两条相交直线．在考虑时一定要周全,避免漏掉特殊情况．所以两条相交直线的平行射影是两条相交直线或一条直线．同理，可以考虑两条平行直线在同一个平面上的射影,当两条平行线与投射线平行时,它们的平行射影是两个点；当两条平行直线确定的平面与投射线平行时，它们的平行射影是一条直线;当两条直线确定的平面与投射线不平行时，它们的平行射影是两条平行直线．参考答案1。答案:C解析：∵平面图形的平行射影具有可逆性，即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时，该图形与其平行射影可以相互看作为对方的平行射影,只是投影方向相反罢了,∴①是错误的，④是正确的．当平行四边形所在平面平行于投影方向时，平行四边形的平行射影是一条线段，故②错误．很明显③正确．2。答案：D解析：两条相交直线确定一个平面，若这个平面与投射方向不平行时，两条相交直线的平行射影为两条相交直线．若这个平面与投射方向平行时，两条相交直线的平行投影为一条直线．3.答案：D解析：由线段AB,CD与平面所成的角来确定,虽然射影相等，但线段AB，CD的长度无法确定，故它们的长度关系也无法确定．4。答案：A解析：如果三角形的平行投影仍是三角形，但三角形的形状通常将发生变化，此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化，而重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化，而内心则始终是原先角平分线的交点，所以仍是新三角形的内心．5.答案：A解析：利用正射影与平行射影的定义及有关性质进行求解．同时应充分考虑各种不同的位置关系及投影方向的变化．矩形的平行射影可以是矩形、平行四边形或线段，因而①不成立．矩形的正射影也有矩形、平行四边形、线段三种情况，因而②不正确．梯形的平行射影可以是梯形、线段，因而③不正确．梯形的正射影也可能是梯形、线段，因而④不正确，故选A．6.答案:①②④7.答案：①②③④⑤解析：设直角∠ABC所在平面为β，当β与投影方向平行时，直角∠AOB在平面α上的平行射影为一条射线或一条直线；当β与投影方向不平行时，直角∠AOB在平面α上的平行射影为一个角，并且该角可以是锐角、直角或钝角．因而①②③④⑤都对．8.解：(1）若PA＝PB＝PC,O为P在平面ABC上的正射影．故有OA＝OB＝OC，∴O为△ABC的外心．(2）由P到△ABC的三边距离相等，故有O到△ABC的三边距离相等，∴O为△ABC的内心．（3)P