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工程数学主

编

马玉

高琰

卢静行列式与矩阵第五章目录行列式的概念01行列式的计算及克拉默法则02矩阵的概念03矩阵的运算04CONTENTS行业PPT模板/hangye/矩阵的秩与逆矩阵05分块矩阵及其运算06矩阵的初等变换07矩阵的MATLAB基础知识08第一节行列式的概念01一、线性方程组与行列式0101

该行列式称为二阶行列式.它有两行两列,其中:横写的称为行,竖写的称为列.行列式中的数aij称为行列式的元素.aij中的第一个附标i称为行标,表示它在第i行;aij中的第二个附

标j称为列标,表示它在第j列.二阶行列式是两个项的代数和,其中一项是左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上两个元素的乘积,带正号;另一项是右上角到左下角的对角线(称为次对角线)上两个元素的乘积.010101二、排列及其逆序数三、n阶行列式01010304第二节行列式的计算

及克拉默法则02一、行列式的性质020202020202二、行列式的计算02三、克拉默法则02第三节矩阵的概念030303第四节矩阵的运算04一、矩阵的加法04二、数与矩阵相乘04三、矩阵与矩阵相乘0404根据定义,可以推出矩阵乘法的一些主要性质.0404四、矩阵的转置04五、方阵的行列式第五节矩阵的秩与逆矩阵0505一、矩阵的秩050505二、逆矩阵第六节分块矩阵及其运算0606一、分块矩阵06二、分块矩阵的运算(一)分块矩阵的加法

设矩阵A与矩阵B有相同的行数与列数,采用的分块法相同,则它们对应的子块Aij与Bij有相同的行、列数,于是有(二)分块矩阵与数的乘法06二、分块矩阵的运算(三)分块矩阵与分块矩阵的乘法设A为m×l矩阵,B为l×n矩阵,分块成其中,Ai1,Ai2,…,Ait的列数分别等于B1j,B2j,…,Btj的行数,则06(四)分块矩阵的转置(五)分块对角矩阵的行列式与逆矩阵

定义5.6.2设A为n阶方阵,若A的分块矩阵只有主对角线上有非零子块,其余子块都是零矩阵,且非零子块都是方阵,即第七节矩阵的初等变换0707一、矩阵的初等变换与初等矩阵用消元法解线性方程组时,经常用到以下三种变换:(1)交换两个方程的相对位置;(2)将一个方程两边同乘以一个非零常数;(3)将一个方程两边同乘以一个非零常数,再加到另一个方程上.由于这三种变换都是可逆的,因此变换前和变换后的方程组是同解的.我们将这三种变换称为方程组的初等变换.07070707二、利用矩阵的初等变换求矩阵的秩

若矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,则称矩阵A与B等价,记为A≅B.(1)反身性:对任一矩阵A,有A≅A.(2)对称性:若A≅B,则B≅A.(3)传递性:若A≅B,B≅C,则A≅C.定理5.7.2若A≅B,则R(A)=R(B).07三、利用矩阵的初等变换求逆矩阵第八节矩阵的

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