2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角1教学教案新人教A版必修4

PAGE1.1.1随意角一．教材分析1、本节教材的地位和作用：本课是数学必修4第一章三角函数中第一节的第一课时。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关学问的自然持续。为进一步探讨角的和、差、倍、半关系供应了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关学问供应有利的工具，所以学生正确的理解和驾驭角的概念的推广尤为重要。2、教学目标：学问目标：（1）推广角的概念，理解并驾驭正角、负角、零角的定义；（2）理解随意角以及象限角的概念；（3）驾驭全部与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；实力目标：（1）提高学生的计算实力,归纳概括实力和类比思维实力；（2）通过画图和推断角的象限，培育学生数形结合的思想方法；德育情感目标：（1）创设问题情景，激发分析探求的学习看法，强化参加意识；（2）学会运用运动改变的观点相识事物.3、教学重点、难点：重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，驾驭终边相同角的表示方法及推断。难点:把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。二、学生状况分析1.学生在初中已经接触到角的定义，角的范围仅限于0--360。结合实际生活中的例子，由教材的“思索”动身，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性。(让学生利用类比和数形结合的思想，在动态的过程中（借助几何画板）体会“既要知道旋转量，又要知道旋转方向”才能精确的刻画角的形成过程的道理。)2．“终边相同的角之间的关系”的学习，可以从特例动身，通过填空的方式，使学生经验由详细数值到一般的k值的抽象过程，学生易于接受。(建立适当的直角坐标系，画出随意角，并测出角的大小，同时旋转角的终边，让学生视察角的改变规律，从而将数与形联系起来，使角的几何表示和集合表示相结合。)三、教法学法分析教法分析：教学过程分为问题呈现阶段、探究与发觉阶段、应用学问阶段。探究与发觉新学问是教学的重点。所以在教学中采纳以问题驱动、层层铺垫，从特别到一般启发学生获得新学问。学法指导：建构主义学习理论认为，学习是学生主动主动的建构学问的过程，学习应当与学生熟识的学问背景相联系。在教学中，采纳自主探究与合作沟通的学习方式，让学生在问题情境中，经验学问的形成和发展，通过视察、操作、归纳、思索、探究、沟通、反思参加学习，相识和理解数学学问，学会学习，发展实力。四、教学过程设计环节教学内容设计设计意图师生双边互动创设情境，引发兴趣思索:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？提出问题，引发学生的相识冲突，说明角的概念扩展的必要性学生：针对上述问题，组织学生进行探讨。学生简单回答前面一个问题，但在回答后面一个问题是会发觉问题，从而引起认知冲突。老师：[取出一个钟表,实际操作]我们发觉，校正过程中分针须要顺时针或逆时针旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要探讨的主要内容——随意角.合作探究，建构数学1．随意角概念的引入⑴.问题：过去我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？⑵.举出不在的角的实例，并加以说明。⑶.你认为刻画这些角的关键是什么？⑷.给出随意角的定义合合作探究，建构数学2．象限角的概念⑴.问题：假如把角放在直角坐标系中，那么怎样放比较便利、合理？（先让学生以同一条射线为始边作出下列角：210°，－150°，－660）⑵.给出象限角的概念3．终边相同的角表示（1）思索：锐角是第几象限角，第一象限角肯定是锐角吗？试想：都有哪些角的终边与30度角的终边相同？（2）探究：将角按上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内随意一条射线OB（如图），以它为终边的角是否唯一？假如不唯一，那么终边相同的角有什么关系？（3）给出终边相同的角的集合表示4．练习教科书P6练习第1～2题回顾已有学问结合详细的实例，感受角的概念推广的必要性让学生相识到刻画这些角不仅要用旋转量，还要用旋转方向。利用新概念重新相识问题。通过尝摸索究，由学生感受没有统一标准时，角的表示不便利。从特别到一般，从详细问题入手，了解终边相同的角的关系。探究终边相同的角之间的关系，理解并驾驭改关系。老师：提出问题学生：回答问题老师：[展示课件]角可以看成平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1。学生：举例，再说明所举例的角为什么不在。老师：供应教材中的几个例子。学生：组织探讨老师：引导学生从旋转量、旋转方向这两个方面进行思索。老师：引导学生通过类比正数、负数和零，定义角的正角、负角和零角的概念。学生：视察图1.1－3，进一步相识正角、负角。学生：画图探究，探讨、沟通，不难给出合理的放法。老师：在总结分析合理放法的基础上，给出象限角的概念，并说明在同一坐标系下探讨角的好处。然后通过详细例子使学生干脆感受象限角的概念。学生：思索每组角的数量关系。老师：引导学生用含有其中一个角的关系式表示另外的角。老师：[展示课件]让学生利用计算机在旋转终边的过程中发觉“终边相同”的角的关系，并利用集合表示出来。学生：尝试表示老师：关键指导学生：口答老师：通过提问的形式向学生传递答案。数学运用，巩固学问例1.在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.例2.写出终边在轴上的角的集合.例3.写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来.通过例题，进一步理解随意角、象限角和终边相同的角。老师：分析、板书例1。学生：自学例2。老师：指出这两个集合求并集的关键是把改写成，然后重新组合。师生：共同完成例3，留意k的正确取值是关键。尝试练习1．教科书P6练习第3～5题2．补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为，分针转过的角度为。通过练习，驾驭象限角的推断、终边相同的角的表示方法。学生：尝试独立完成练习老师：巡察，个别辅导学生：回答结果老师：给出评价回顾小结，分层练习问题：1.你知道角是如何推广的吗？2.