2025版新教材高考数学一轮复习课时规范练8幂函数及三类不等式的解法绝对值高次无理含解析新人教A版

课时规范练8幂函数及三类不等式的解法(肯定值、高次、无理)基础巩固组1.幂函数y=f(x)经过点(3,3),则f(x)是()A.偶函数,且在(0,+∞)上单调递增B.偶函数,且在(0,+∞)上单调递减C.奇函数,且在(0,+∞)上单调递减D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递增2.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是()A.n<m<0 B.m<n<0C.n>m>0 D.m>n>03.幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在区间(0,+∞)上单调递减,且对定义域中的随意x,有f(-x)=f(x),则m等于()A.0 B.1 C.2 D.34.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a5.(2024浙江杭州四中仿真)已知x∈R,则“|x-3|-|x-1|<2”是“x≠1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(多选)下列函数在区间(0,1)上单调递增的有()A.y=x-3 B.y=xC.y=3xD.y=|1-x|7.(多选)已知条件P:①是奇函数;②值域为R;③函数图象经过第一象限.则下列函数中满意条件P的是()A.f(x)=x12 B.f(x)C.f(x)=x3 D.f(x)=2x-2-x8.(2024江苏南通三模)幂函数f(x)=x-2的单调递增区间为.

9.若函数f(x)是幂函数,且满意f(4)f(2)=3,则f10.|x+1|-|x-2|≥1的解集为.

11.不等式(x-1)x+2≥0的解集为.综合提升组12.(多选)已知实数a,b满意等式a12=b1A.0<b<a<1 B.-1<a<b<0C.1<a<b D.a=b13.(多选)已知幂函数f(x)的图象经过点18,24,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函数图象上的随意不同两点,以下结论正确的是(A.x1f(x1)>x2f(x2) B.x1f(x1)<x2f(x2)C.f(D.f14.已知a2>a13,则实数a的取值范围为15.不等式-x2+3x-2>4-创新应用组16.关于x的不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3|a|对随意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-∞,-4]∪[4,+∞) B.(-∞,-1]∪[4,+∞)C.[-1,4] D.(-∞,1]∪[2,+∞)17.(2024浙江,9)已知a,b∈R且ab≠0,对于随意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,则()A.a<0 B.a>0 C.b<0 D.b>0参考答案课时规范练8幂函数及三类不等式的解法(肯定值、高次、无理)1.D设幂函数f(x)=xα,则f(3)=3α=3,解得α=12,则f(x)=x12=x,是非奇非偶函数,且在(0,+∞)2.A画出直线y=x0的图象,作出直线x=2,与三个函数图象交于点(2,20),(2,2m),(2,2n).由三个点的位置关系可知,n<m<0.故选A.3.B幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上单调递减,则3m-5<0,即m<53,又m∈N,故m=0或m=1.∵f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.当m=0时,f(x)=x-5是奇函数;当m=1时,f(x)=x-2是偶函数,符合题意.故选B4.B5-a=15a,因为当a<0时,函数y=xa在(0,+∞)上单调递减,且15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.故选B.5.A|x-3|-|x-1|<2等价于x或1或x≥3,x-3-(x-1)<2,解得x>1,所以“|x-3|-|x-1|<6.BC对于A,y=x-3在(0,1)上单调递减,故A错误;对于B,y=x12在(0,1)上单调递增,故B正确;对于C,y=3x=x13在(0,1)上单调递增,故C正确;对于D,当x∈(0,1)时,y=|1-x|=1-x单调递减,7.CD对于A,定义域不关于原点对称,不符合题意;对于B,值域为(-∞,-2]∪[2,+∞),不符合题意;对于C,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),f(x)=x3为奇函数,值域为R,图象也经过第一象限,符合题意;对于D,易知f(x)=2x-2-x为奇函数,值域为R,图象也经过第一象限,符合题意.故选CD.8.(-∞,0)由f(x)=x-2=1x2,得f(x)为偶函数,易知f(x)在(0,+∞)上单调递减,由偶函数的对称性,得f(x)在(-∞,0)9.13依题意设f(x)=xα(α∈R),则有4α2α=3,即2α=3,得α=log23,则f(x)=xlog2310.[1,+∞)当x<-1时,|x+1|-|x-2|=-3≥1无解;当-1≤x≤2时,|x+1|-|x-2|=2x-1≥1,解得1≤x≤2;当x>2时,|x+1|-|x-2|=3≥1恒成立.故不等式的解集为[1,+∞).11.[1,+∞)∪{-2}(x-1)x+2≥0等价于x-1≥0,x+2>0或x+2=0,解得x≥1或x=-2,所以原不等式的解集为[1,12.ACD画出y=x12与y=x13的图象(如图),设a1从图象知,若m=0或1,则a=b;若0<m<1,则0<b<a<1;若m>1,则1<a<b.故选ACD.13.BC设函数f(x)=xα,由点18,24在函数图象上得18α=24,解得α=12,故f(x)=x12.令g(x)=xf(x)=x32,则g(x)为[0,+∞)上的增函数,故A错误,B正确;令h(x)=f(x)x=x-12,则h(x14.(-∞,0)∪(1,+∞)设y=x2,y=x13,在同一平面直角坐标系中,作出函数y=x2和y=x13当x取满意x2>x13的值时,函数y=x2的图象在函数y=x13图象的上方.由图象可得,满意x2>x13的x的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞),即实数a的取值范围是(-∞,0)15.65,2原不等式可化为4或-即65<x≤43或43<x≤2,16.A由|x+3|-|x-1|的几何意义,得|x+3|-|x-1|≤4,又因为|x+3|-|x-1|≤a2-3|a|对随意实数x恒成立,所以a2-3|a|≥4,即a2-3|a|-4≥0,解得|a|≥4或|a|≤-1(舍去).故选A.17.C当a<0时,在x≥0上,x-a>0恒成立,所以只需满意(x-b)(x-2a-b)≥0恒成立,此时2a+b<b,由二次函数的图象可知,只有b<0满意(x-b)(x-2a-b)≥0,b>0不满意条件.当b<0时,在[0,+∞)上,x-b>0恒成立,所以只需满意(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立,此时两根分别为x=a和x=2a+b,(1)当a+b>0时,此时0<a<2a+b,当x≥0时,(x-a)·(x