【课件】有理数的加法课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章有理数的运算2.1.1

有理数的加法第1课时

有理数的加法法则七年级上册•人教版第2课时有理数的加法运算律学习目标1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，

理解并掌握有理数加法的法则.（难点）第1课时

有理数的加法法则新课引入

五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，-4，+2.3，-3.5，+2.5．问题1：如何列式计算这五袋白糖共超过或不足多少千克？(+4.5)+(-4)+(+2.3)+(-3.5)+(+2.5)问题2：如何求出这几个数的和？

可以按照从左到右的顺序依次计算两个数的和.

同号两数的和探究点1获取新知一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.问题1：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?两次运动后，物体从起点向右运动了8m.写成算式就是5+3=8.若将物体的运动起点放在原点O，则这个算式可以用数轴表示为：问题2：如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?两次运动后，物体从起点向左运动了8m.写成算式就是(-5)+(-3)=-8.若将物体的运动起点放在原点O，则这个算式可以用数轴表示为：归纳总结法则1：同号两数相加，和取符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.问题3：通过以上两个算式，你能得出什么结论？

绝对值不相等的异号两数的和探究点2获取新知一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.问题1：如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?两次运动后，物体从起点向右运动了2m.写成算式就是(-3)+(+5)=2.若将物体的运动起点放在原点0，则这个算式可以用数轴表示为：问题2：如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?两次运动后，物体从起点向左运动了2m.写成算式就是3+(-5)=-2.若将物体的运动起点放在原点0，则这个算式可以用数轴表示为：归纳总结法则2：绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.问题3：通过以上两个算式，你能得出什么结论？相反数（绝对值相等的异号两数）的和探究点3获取新知一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.问题1：如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?两次运动后，物体仍在起点处.写成算式就是(-5)+(+5)=0.若将物体的运动起点放在原点0，则这个算式可以用数轴表示为：归纳总结法则3：互为相反数的两个数相加得0.问题2：通过以上算式，你能得出什么结论？一个数与0的和探究点4获取新知一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.问题1：如果物体第1秒沿着一条直线向左运动5m，第2秒原地不动，那么两秒后运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?两次运动后，物体仍在起点处.写成算式就是(-5)+0=-5.若将物体的运动起点放在原点0，则这个算式可以用数轴表示为：归纳总结法则4：一个数与0相加，仍得这个数.问题3：通过以上两个算式，你能得出什么结论？问题2：如果物体第1秒沿着一条直线向右运动5m，第2秒原地不动，那么两秒后运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?两次运动后，物体仍在起点处.写成算式就是(+5)+0=5.若将物体的运动起点放在原点0，则这个算式可以用数轴表示为：例题讲解解：(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12；

(2)(-8)+0=-8；

(3)12+(-8)=+(12-8)=4；

(4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8；例1计算:(1)(-3)+(-9)；(2)(-8)+0；(3)12+(-8)；(4)(-4.7)+3.9；(5)

.先定和的符号，再算和的绝对值.解题反思：在有理数的加法运算过程中，怎样计算才能快速准确？跟踪训练1.用算式表示下面的结果：(1)温度由-4℃上升7℃；

(2)收入7元，又支出5元.解：(1)(-4)+7=+(7-4)=3.2.口算:(1)(-4)+(-6)；(2)4+(-6)；

(3)(-4)+6；(4)(-4)+4；(5)(-4)+14；

(6)(-14)+4；(7)6+(-6)；

(8)0+(-6)；

(9)(-8)+0.(1)-10；(2)-2；(3)2；(4)0；(5)10；(6)-10；(7)0；(8)-6；(9)-8.(2)(+7)+(-5)=+(7-5)=2.4.请你用生活实例解释(-3)+2=-1，(-3)+(-2)=-5的意义.3.计算:(1)15+(-22)；(2)(-13)+(-8)；(3)(-0.9)+1.5；(4)

.解：(1)15+(-22)=-(22-15)=-7；(2)(-13)+(-8)=-(13+8)=-21；

(3)(-0.9)+1.5=+(1.5-0.9)=0.6；答：(1)在东西方向上，先向西运动3米，再向东运动2米，则最后位于原来位置的西边1米处.(2)在东西方向上，先向西运动3米，再向西运动2米，则最后位于原来位置的西边5米处.拓展探究有理数加法运算中加数与和的关系问题1：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系?问题2：任何一个数加上0，和与原来的数有怎样的大小关系?问题3：任何一个数加上一个负数，和与原来的数有怎样的大小关系?一个数加上0，相当于从表示这个数的点既不向右、也不向左运动，所以所得的和与原来的数相等.一个数加上一个正数，相当于从表示这个数的点向右运动，所以所得的和比原来的数大.一个数加上一个负数，相当于从表示这个数的点向左运动，所以所得的和比原来的数小.任何一个数加上一个正数，和大于原来的数；任何一个数加上0，和等于原来的数；任何一个数加上一个负数，和小于原来的数.问题4：根据以上讨论，你可以得到什么结论？课堂练习4.某潜水艇所在的海拔高度是-50米，在它的上方20米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（）A．-60米 B．-30米 C．30米 D．60米3.下列各数中，与-23的和为0的是（）A．-23 B．23

C．-32

D．322.计算（-3）+（-4）的结果等于（）A．1

B．-1

C．-7

D．71.5+（-2）的结果是（）A．-7

B．-3

C．7

D．3CDAB5.如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）

A．-1

B．0

C．1

D．2D解：-3+|-12|=-3+12=9．6.计算：-3+|-12|．解：∵|x|=5，|y|=3，∴x=±5，y=±3，∵x＜y,∴x=-5，y=-3或x=-5，y=3，∴x+y=-8或x+y=-2．7.已知|x|=5，|y|=3，若x＜y,求x+y的值．课堂小结学完本节内容你的收获是什么？1.有理数的加法法则①同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.②绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的付值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.③一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数的和与加数的关系任何一个数加上一个正数，和大于原来的数；任何一个数加上0，和等于原来的数；任何一个数加上一个负数，和小于原来的数.学习目标1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点）第2课时有理数的加法运算律新课引入

为了有效控制酒后驾驶，交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5．问题：你能快速确定交警最后所在地相对于A地的方位？可以类比小学学过的简便运算方法进行计算.

加法交换律探究点1获取新知在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：a+b=b+a.问题1：计算：(1)30+(-20)；(2)(-20)+30.问题2：所得的和相同吗?换几组加数再试一试.问题3：从上述计算中，你能得出什么结论?解：(1)30+(-20)=+(30-20)=10；(2)(-20)+30=+(30-20)=10.解：所得的和相同，例如：(1)10+(-20)=-(20-10)=-10；(2)(-20)+10=-(20-10)=-10.

加法结合律探究点2获取新知在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：(a+b)+c=a+(b+c).问题1：计算：(1)[8+(-5)]+(-4)；(2)8+[(-5)+(-4)].问题2：所得的和相同吗?换几组加数再试一试.问题3：从上述计算中，你能得出什么结论?解：(1)[8+(-5)]+(-4)=3+(-4)=-1；(2)8+[(-5)+(-4)]=8+(-9)=-1.解：所得的和相同，例如：(1)[1+(-2)]+(-3)=-1+(-3)=-4；(2)1+[(-2)+(-3)]=1+(-5)=-4.例题讲解例1.计算：(1)8+(-6)+(-8)；

(2)16+(-25)+24+(-35).(2)16+(-25)+24+(-35)

=(16+24)+[(-25)+(-35)]

=40+(-60)

=-20.解：(1)8+(-6)+(-8)

=[8+(-8)]+(-6)

=0+(-6)

=-6；反思：怎样使计算简化的?把正数与负数分别相加，进而计算简化,这样既运用加法交换律又运用了加法的结合律.（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；例2.计算：解：(1)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0=-10.（2）.反思：将怎样的数结合在一起相加可使运算简便？1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.(2)跟踪训练1.计算：(1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；解：(1)23+(-17)+6+(-22)=(23+6)+[(-17)+(-22)]=29+(-39)=-(39-29)=-10；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=[(-2)+2]+[3+(-3)]+[1+(-4)]=-(4-1)=-3；1.计算：(1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；2.某银行储蓄卡中存有人民币450元，取出80元，随后又存入150元.储蓄卡中还存有人民币多少元?3.一架飞机从9000m的高度先下降300m，再上升500m.这时飞机的飞行高度是多少米?解：450+(-80)+150=(450+150)+(-80)=600+(-80)=520.答：储蓄卡中还存有人民币520元.解：9000+(-300)+500=9000+[(-300)+500]=9000+200=9200.答：储蓄卡中还存有人民币520元.例3.10袋小麦称后记录(单位:kg)如图所示，10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.再计算总计超过多少千克：502.5-50X10=2.5.答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.有理数加法运算律的应用探究点3解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的千克数分别为：+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.

0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5.50x10+2.5=502.5.答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.反思：比较两种解法.哪种方法更简单？解法二中使用了哪些运算律?答：解法二更简单；解法二中使用了加法交换律和加法结合律.课堂练习2.计算：（1）23+（－27）+6+（－22）；＝（23+6）+[（－27）+（－22）]＝29－49＝－20＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]=6－9（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）1.计算（-4）+（+7）+（-5）+（-3），正确的是（）A．-5

B．5

C．19

D．-19A=-33.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9,－3,－5,＋4,