浙江省宁波市余姚市城区学校联考2024-2025学年九年级上学期数学第一次教学质量测试卷（含答案）

2024学年第一学期九年级第一次教学质量检测数学试题卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（）A．4 B．5 C．6 D．72．下列函数是二次函数的是（）A． B． C． D．3．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线的解析式为（）A． B．C． D．5．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是（）A． B． C． D．6．三角形的外心具有的性质是（）A．到三边的距离相等 B．到三个顶点的距离相等C．外心在三角形外 D．外心在三角形内7．已知函数，下列结论正确的是（）A．函数图象开口向下 B．函数图象过点C．函数图象与x轴无交点 D．当时，y随x的增大而减小8．已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．9．如图，抛物线与直线的交点为，．当时，x的取值范围是（）A． B．或C．或 D．10．已知二次函数（a是常数，）的图象上有和两点．若点A，B都在直线的下方，且则m的取值范围是（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．二次函数中，二次项系数是________，一次项系数是________．12．抛物线与y轴的交点坐标是________．13．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：试种数量200500100015002000发芽的频率0.780.820.790.810.80在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为________．（结果精确到0.1）14．已知直角三角形的两条边长为6和8，则其外接圆的半径为________．15．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边上，、交于点F．若，则的度数是________．（用含的代数式表示）16．在平面直角坐标系中，已知点，，连结，在线段上有一动点P，过点P作轴，轴，垂足分别是M，N，记四边形的面积为S，则S的取值范围是________．三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）17．根据事件发生的可能性不同对下列事件进行判断，并在括号内填写“必然事件”、“不可能事件”或“不确定事件”：（1）在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下． （）（2）从装有黄球和红球的袋子里摸出白球． （）（3）余姚明年五一节当天的最高气温是30℃． （）（4）三角形的内角和为180°． （）（5）购买一张彩票刚好中奖． （）（6）一个标准大气压下，气温为5℃时，冰能融化成水． （）（7）手可摘星辰． （）（8）三点确定一个圆． （）18．在网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系．（1）请在图中标出的外接圆的圆心P的位置，并写出P（__，__）；（2）将绕点A逆时针旋转90°得到，画出．19．现有三张正面分别写有2，3，5的不透明卡片，卡片除正面数字外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀．（1）从中随机抽取一张卡片，求抽取写有5的卡片的概率；（2）从中先抽取一张卡片，记下数字后放回，搅拌均匀后再抽取一张，求抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的概率，用列表法或画树状图的方法加以说明．20．如图，已知二次函数的图象经过点和．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围．21．已知二次函数，当时，求函数y的取值范围．小胡同学的解答如下：解：当时，则；当时，则；所以函数y的取值范围为．小胡的解答正确吗？________（填“正确”或“错误”）如果错误，请写出正确的解答过程．22．某游乐园要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心3m处达到最高，高度为5m．如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点O建立直角坐标系．若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，已知装饰物的设计高度为4m，（1）求第一象限中的抛物线的表达式；（2）若有一只蜻蜓恰好在水平距离喷水池中心12m的地方（地面或水面）停留，那么当喷泉喷水时，蜻蜓是否会受到影响？先判断再利用所学的数学知识说明理由．23．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于42元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为40件：当销售单价为36元时，销售量为32件．（1）请求出y与x的函数关系式；（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元，①写出w与x的函数关系式：②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？24．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．（1）求二次函数的表达式；（2）若点向左平移m（）个单位长度，向上平移（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值并判断点是否落在的图像上；（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为2.25，求n的取值范围．

2024学年第一学期九年级第一次教学质量检测数学答案考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCDCBDBCB二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．3， 12． 13．0.814．4或5 15． 16．三、解答题（17~21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）17．（1）（必然事件） （5）（不确定事件）（2）（不可能事件） （6）（必然事件）（3）（不确定事件） （7）（不可能事件）（4）（必然事件） （8）（不确定事件）…………每空1分18．（1）图中标出圆心P的位置 …………2分 …………2分（2）如图，即为所求 …………4分19．（1）P（抽取写有5的卡片） …………3分（2） …………3分P（两张卡片上的数字之和为偶数） …………2分20．（1） …………2分顶点 …………2分（2）或 …………4分21．错误 …………2分正确的解答过程为：二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，∵∴当时，y取得最小值，此时， ……2分当时，y取得最大值，此时 ……2分∴当时函数y的取值范围为． ……2分22．（1）设第一象限的函数为（），由题意，可知在图象上，则，解得，∴ ………4分（2）蜻蜓不会受到影响，理由如下： ………1分令，（不合舍去） ………4分∵∴蜻蜓在喷水池外，不会受到影响 ………1分23．（1） ………3分（2）① ………3分② ……2分当在范围内，w取到最大，最大值为242 ……………1分答：销售单价定为41元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大，最大利润是242元． ………………1分24．（1） ………………3分（2）点B平移后的点为代入得：解得（不合舍去）∴m的值为 ………………2分∴当∴点C落在的图像上 …