18.7 应用举例 同步练习

第十八章相似形二相似三角形18.7应用举例基础过关全练知识点1测量物体的高度1.(2023北京通州期中)如图，数学兴趣小组利用标杆BE测量学校古树CD的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则古树CD的高度是()A.9m B.10m C.12m D.16m2.(2023北京房山期中)在设计“利用相似三角形的知识测量树高”的综合实践方案时，晓君想到了素描课上老师教的方法，如图，请一位同学右手握笔，手臂向前伸直保持笔杆与地面垂直，前后移动调整自己的位置，直到看见笔杆露出的部分刚好遮住树的主干，这时测量同学眼睛到笔的距离AB、同学到树干的距离AC，以及露出笔的长度DE，就可通过计算得到树的高度，这种实践方案主要应用了相似三角形的性质定理：.(填写定理内容)3.(2022广西靖西期中)如图，小丽同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DF=0.5m，EF=0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB.知识点2测量物体的宽度4.(2023北京房山期中)地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O，再在他们所在的这一侧选取点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找到DO和AB的交点C，如图所示，测得AC=16m，BC=8m，DB=7m，则河宽AO为()A.16m B.15m C.14m D.13m5.(2022湖北十堰中考)如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA∶OC=OB∶OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为()A.0.3cm B.0.5cm C.0.7cm D.1cm6.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A、B恰好被南岸的两棵树C、D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度.能力提升全练7.(2022浙江衢州中考)西周数学家商高总结了用“矩”(如图1)测量物高的方法：把矩的两边放置在图2的位置，从矩的一端A(人眼)望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG.令BG=x(m)，EG=y(m)，若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则y关于x的函数表达式为()A.y=12x B.y=12x+1.6 C.y=2x+1.6 D.y=1800x8.(2022江苏盐城中考)“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法.步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指竖直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离；第四步：将横向距离乘10(人的手臂长度与眼距的比值一般为10)，得到的值约为被测物体离观测点的距离值.下图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为()A.40米 B.60米 C.80米 D.100米9.(2023北京通州期中)据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示.如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是cm.

10.(2022陕西中考)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.素养探究全练11.(2021宁夏中考)阅读理解：如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EF∥BC，可以得到以下结论：AHAD=EF 拓展应用：(1)如图2，在△ABC中，BC=3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少?(2)某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台.现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒.平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看成是0排隔板的长度.①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度(单位：厘米)随着排数(单位：排)的变化而变化.请完成表格：排数/排0123…隔板长度/厘米160

…若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式；②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒.

第十八章相似形二相似三角形18.7应用举例答案全解全析基础过关全练1.C∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴BECD=AB∵BE=1.5m，AB=2m，BC=14m，∴1.5CD=214+2，∴CD=12m.∴古树CD的高度是12m.2.答案相似三角形对应高的比等于相似比解析如图，根据题意推知△ADE∽△AFG，且AB⊥DE，AC⊥FG，所以ABAC=DEFG.所以FG=AC·DEAB3.解析∵∠DEF=∠DCB=90°，∠EDF=∠CDB，∴△DEF∽△DCB，∴EFCB=DE在Rt△DEF中，∵DF=0.5m，EF=0.3m，∴DE=DF2−E∵CD=10m，∴0.3BC=0.410，∴BC=7.∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9m.答：树高AB是9m.4.C∵AB⊥AO，DB⊥AB，∴∠OAC=∠DBC=90°，又∵∠OCA=∠DCB，∴△OCA∽△DCB，∴OADB=ACBC，∴OA=DB·ACBC=即河宽AO为14m.故选C.5.B∵OA∶OC=OB∶OD=3，∠COD=∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB∶CD=3，∵CD=3cm，∴AB=9cm，∵零件的外径为10cm，∴零件的厚度x=(10-9)÷2=1÷2=0.5(cm)，故选B.6.解析如图，过P作PF⊥AB，交AB于F，交CD于E.依题意得CD=20米，AB=50米.设河宽为x米，则EF=x米，PF=(15+x)米.∵AB∥CD，∴△PDC∽△PBA，∴CDAB=PEPF，∴2050=1515+x，解得答：河的宽度为22.5米.能力提升全练7.Ba=30cm=0.3m，b=60cm=0.6m，由题意得，AF=BG=xm，FG=AB=1.6m，∵EG=ym，∴EF=(y-1.6)m，∵CD⊥AF，EF⊥AF，∴CD∥EF，∴△ADC∽△AFE，∴CDEF=ADAF，∴0.3y化简，得y=12x+1.6，故选B8.C由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍.观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，所以汽车到观测点的距离约为80米，故选C.9.答案4解析设蜡烛火焰的高度是xcm，由相似三角形的性质得1015=x6，解得x=4，10.解析解法一：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF.又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG.∴AOEF=ODFG.∴AO=EF·ODFG=同理，△BOC∽△AOD.∴BOAO=OCOD.∴BO=AO·OCOD=∴AB=OA-OB=3(米).∴旗杆的高AB为3米.解法二：如图，过点C作CM⊥OD，交AD于M，则四边形ABCM为平行四边形，∴AB=CM.∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF，∵∠MCD=∠EFG=90°，∴△EGF∽△MDC，∴EFFG=CMDC，即1.82.4∴CM=3米，∴AB=CM=3米.∴旗杆的高AB为3米.素养探究全练11.解析(1)如图，过点A作AD⊥BC于D，交EF于H，∵EF∥BC，∴AHAD=EFBC，设正方形EFGM的边长为x，则EF=x，DH=x，AH=4-x，∴4−x4=x3，∴x=127(2)①如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12BC=80cm，∴AD=AB2−BD2=1002−802=60cm，设第1、2、3排的隔板长度分别为y1cm、y2cm、y3cm，∴5060=y1160，4060=y2160，3060=y3160，解得y1=4003，y2=3203，y3y与n的关系式为y=-803n+160②当n=1时，隔板长为4003cm，可以做正方体的个数=4003÷10≈13；当n=2时，隔板长为3203cm，可以做正方体的个数=3203÷10