5.3.1实际问题与一元一次方程课件人教版2024-2025学年人教版七年级数学

第五章

一元一次方程

5.3实际问题与一元一次方程

前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、大小齿轮等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？问题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？思考：（1）每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思？（2）刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗？（3）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的_______.学生活动一

【一起探究】分析与整理：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2000×＝1200x（22－x）×＝2000(22－x)等量关系：螺母总量=螺钉总量×2方程：

2000(22－x)＝2×1200x解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.依题意得：2×1200(22－x)＝2000x.

提示：解决“产品配套”问题的基本等量关系是加工（或生产）的各种零配件的总数量比等于一套组合件中各种零件的数量比.上题中“刚好配套”的意思是使得螺钉数目与螺母数目的比恰好为1∶2.学生活动一

【一起归纳】问题：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？学生活动二

【一起探究】思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有

名工人加工小齿轮.②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工

个小齿轮.③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？（85-x)16x10（85-x)每天加工的大齿轮个数与每天加工的小齿轮个数的比恰为2∶3.即：3×每天加工的大齿轮个数=2×每天加工的小齿轮个数解：设安排x名工人加工大齿轮，则有（85-x）名工人加工小齿轮.根据题意，得：3×16x=2×10（85-x)解这个方程得：x=25答：应安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮.思考：①两人合作32小时完成对吗？为什么？②甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______；乙x小时完成全部工作的_______.问题：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？不对学生活动三

【一起探究】

工程问题中，常把工作总量看作单位“1”问题：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？

这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.学生活动四

【一起探究】分析与整理：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于总工作量1

思考：在前面“配套问题”和“工程问题”的解决中，同学们都看到我们用一元一次方程的知识解决了这些实际问题，那么，在利用一元一次方程解决实际问题方面，你获得了哪些活动的经验？有什么共同点？学生活动五

【一起探究】用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=m）实际问题的答案检验学生活动五

【一起归纳】这一过程一般包括以下几个步骤：1.审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程；5.答：检验并答话.1．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)D2．3月12日植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男生、女生各多少人？设该年级的男生有x人，那么女生有(170－x)人，则下列方程正确的是(

)A．7x＝170－3xB．3x＝7(170－x)C．3x＝7×170－xD．7x＝3(170－3x)B3.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲单独做要6小时完成,乙单独做要4小时完成,现甲先做30分钟后,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时完成工作?

1.产品配套问题——“刚好配套”的意思.2.工程问题:工作量=人均效率×人数×时间,各阶段工作量的和=总工作量.3.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤:设、列、解、检、答等步骤.实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=m）实际问题的答案检验1.某瓷器厂共有120名工人,每名工人一天能做200只茶杯或50只茶壶,如果8只茶杯和1只茶壶为一套,则安排

人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套.40

2．玩具加工车间要赶在六一儿童节前加工450个毛绒