2024-2025学年甘肃省武威市武威八中高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省武威八中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|(x−5)(x+1)>0}，集合B={x|y=x−1}，则集合A∩B=A.{x|x>5} B.{x|x>5或x<−1}

C.{x|1≤x<5} D.{x|1<x≤5}2.命题“∃x∉R，x3−x2A.∃x∉R，x3−x2+1<0 B.∃x∉R，x3−x2+1≤0

3.函数y=2x−3+1A.[32,+∞) B.(−∞,3)∪(3,+∞)

C.[4.下列函数中，在区间(1,+∞)上单调递增的是(

)A.y=−3x−1 B.y=2x C.y=x5.已知函数f(x)=x+1,x≤0f(x−1),x>0，则f(3)=(

)A.−2 B.0 C.−l D.16.若[−1,2)⊆(−∞,k]，则实数k的取值范围是(

)A.k≤2 B.k≥2 C.k>−1 D.k≥−17.设x∈R，则x>2的一个必要条件是(

)A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<38.若x>0，则y=3−3x−1x的最大值为(

)A.3−23 B.3−22 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.一次函数y=x−3与y=−2x的图象的交点组成的集合是(

)A.{1,−2} B.{x=1,y=−2}

C.{(1,−2)} D.{(x,y)|10.下列图象中可以作为函数图象的是(

)A. B.

C. D.11.下列说法正确的是(

)A.命题“∃x∈R，x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”

B.“x=1”是“x2−3x+2=0”的充分条件

C.若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件

D.已知a，b∈R，则“三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式−x2−3x+4>0的解集为

.(13.若集合A={−1,3}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，则实数a=14.函数y=(2k+1)x+b在(−∞,+∞)上是减函数，则k的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U=R，集合A={x|x>4}，B={x|−6≤x≤6}．

(1)求A∩B和A∪B；

(2)求A∩(∁UB)16.(本小题15分)

已知集合A={−1,2a−1,a2}，B={a−5,1−a,9}．

(1)若9∈A∩B，求a的值；

(2)若A∩B={9}，求17.(本小题15分)

某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元．

(1)若底部长为xm，总造价为y元，写出总造价y与x的关系式．

(2)当底部长为x为多少m时，总造价最低？最低总造价是多少？18.(本小题17分)

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．

(1)请补全函数y=f(x)的图象并写出函数的解析式；

(2)根据图象写出函数y=f(x)的单调递减区间；

(3)根据图象写出使f(x)>0的x19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x+1x．

(1)请用定义证明函数f(x)在(0,1)上单调递减；

(2)若任意x∈[14,12参考答案1.A

2.C

3.C

4.D

5.D

6.B

7.A

8.A

9.CD

10.ACD

11.ABC

12.(−4,1)

13.−2

14.k<−115.解：(1)∵A={x|x>4}，B={x|−6≤x≤6}，

∴A∩B={x|4<x≤6}，A∪B={x|x≥−6}．

(2)∵∁UB={x|x<−6或x>6}，A={x|x>4}，

由交集定义可得，16.解：(1)因为9∈A∩B，集合A={−1,2a−1,a2}，B={a−5,1−a,9}．

所以9∈A，故2a−1=9或a2=9，即a=5或a=±3．

检验可知，当a=3时，B={−2,−2,9}，违反集合元素的互异性，舍；

当且仅当a=5或a=−3时，9∈A∩B，满足题意．

故a=5或a=−3．

(2)因为A∩B={9}，集合A={−1,2a−1,a2}，B={a−5,1−a,9}．

所以9∈A∩B，结合(1)可知a=5或a=−3．

检验可知，当a=−3时，A={−1,−7,9}，B={−8,4,9}，A∩B={9}，满足题意．

当a=5时，A={−1,9,25}，B={0,−4,9}，A∩B={9}17.解：(1)由题意可得，贮水池的底面积为75003=2500m2，底面造价为2500×200=500000元．

设底部长为xm，则宽为2500xm，贮水池侧面积为2×(x+2500x)×3，

侧面造价为：2×(x+2500x)×3×150=900×(x+2500x)．

总造价为：y=900×(x+2500x)+500000．18.解：(1)由奇函数的图象关于原点对称，可补全函数的图象如下所示，

，

令x>0，则−x<0，

又当x≤0时，f(x)=x2+2x，

则f(−x)=(−x)2+2(−x)=x2−2x，

又f(x)为奇函数，得f(x)=−f(−x)=−x2+2x，

即当x>0时，f(x)=−x2+2x，

所以函数f(x)的解析