2024七年级数学上册第四章整式的加减4.1整式第2课时多项式习题课件新版冀教版

冀教版七年级上第四章整式的加减4.1整式第2课时多项式

01认知基础练02素养提升练目

录CONTENTS名师点金1.

几个单项式的和叫作多项式.认识多项式要注意：(1)多项

式的每一项都包括它前面的符号.

(2)多项式的次数是多项

式中次数最高项的次数，而不是各项次数的和.

(3)一个多

项式含有几个单项式，就叫几项式.2.

判断整式、单项式及多项式的方法：(1)单项式不含加减

运算，多项式必含加减运算.(2)多项式是几个单项式的

和，多项式不包含单项式.(3)单项式和多项式都是整式，

分母中含有字母的式子都不是整式.

A.1个B.2个C.3个D.4个【点拨】

C12345678910111213141516知识点1多项式的定义2.

[新考法·规律探究法]一组按规律排列的代数式：

a

＋2

b

，

a2－2

b3，

a3＋2

b5，

a4－2

b7，…，则第

n

个式子

是

⁠.【点拨】根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中

a

的次

数是式子的序数；第二项的符号是＋，－，＋，－，…；

第二项中

b

的次数是序数的2倍减1.an

＋(－1)

n＋1·2

b2

n－1

12345678910111213141516知识点2多项式的项与次数3.

若多项式

xy｜

m－

n｜＋(

n

－2)

x2

y2＋1是关于

x

，

y

的三次

多项式，则

mn

＝

⁠.【点拨】因为多项式

xy｜

m－

n｜＋(

n

－2)

x2

y2＋1是关于

x

，

y

的三次多项式，所以

n

－2＝0，1＋｜

m

－

n

｜＝3.所以

n

＝2，｜

m

－

n

｜＝2.所以

m

－

n

＝2或

n

－

m

＝2.所以

m

＝4或

m

＝0.所以

mn

＝0或8.0或8

12345678910111213141516

【点拨】

B123456789101112131415165.

[2024·成都青羊区模拟]多项式1＋2

xy

－3

xy2的次数及最

高次项的系数分别是(

A

)A.3，－3B.2，－3C.5，－3D.2，3A12345678910111213141516

12345678910111213141516

123456789101112131415167.

下列说法错误的是(

C

)A.

m

是单项式也是整式C.

整式一定是单项式D.

整式不一定是多项式【点拨】单项式是整式，多项式也是整式.整式中含加减运算

的是多项式，不含加减运算的是单项式.C123456789101112131415168.

[新考法·2023·南通·整体求值法]若

a2－4

a

－12＝0，则2

a2

－8

a

－8的值为(

D

)A.24B.20C.18D.16D123456789101112131415169.

[2023·重庆]用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，

其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木

棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木

棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数

是(

B

)A.39B.44C.49D.5412345678910111213141516【点拨】由题图可得，图案①有4＋5＝9根木棍，图案②有4＋5×2＝14根木棍，图案③有4＋5×3＝19根木棍，…所以第

个图案有(4＋5

n

)根木棍.所以第⑧个图案有4＋5×8＝44根木棍.故选B.

B【答案】1234567891011121314151610.

[2024·周口期末]已知关于

x

的多项式(

a

＋

b

)

x5＋(

a

－3)

x3－2(

b

＋2)

x2＋2

ax

＋1不含

x3和

x2项，则当

x

＝－1

时，这个多项式的值为

⁠.【点拨】因为多项式不含

x3和

x2项，所以

a

－3＝0，

b

＋2＝

0.所以

a

＝3，

b

＝－2.所以原多项式为

x5＋6

x

＋1.当

x

＝－1时，原式＝(－1)5＋6×(－1)＋1＝－6.－6

12345678910111213141516易错点确定多项式各项及各项系数时，易漏掉前面的符号而

致错11.

对于多项式－3

x

－2

xy2－1，下列说法中，正确的是

(

C

)A.

一次项系数是3B.

最高次项是2

xy2C.

常数项是－1D.

是四次三项式【点拨】多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它前

面的符号，特别是单项式的符号为负号时，一定不要漏

掉该项的符号.C12345678910111213141516

利用整式的相关定义求字母的值12.

下列说法中正确的有(

B

)①

a

和0都是单项式；②多项式－3

a2

b

＋7

a2

b2－2

ab

＋1的次数是3；③单项式－8π

a2

b

的系数为－8；④

x2＋2

xy

－

y2可读作

x2，2

xy

，－

y2的和.A.1个B.2个C.3个D.4个B1234567891011121314151613.

[母题教材P136习题C组T6]已知关于

x

的整式(

k2－9)

x3

＋(

k

－3)

x2－

k

.(1)若该整式是二次式，求

k2＋2

k

＋1的值；【解】由题意，知

k2－9＝0且

k

－3≠0，所以

k

＝－3，此时

k2＋2

k

＋1＝(－3)2＋2×(－3)＋1

＝4.12345678910111213141516(2)若该整式是二项式，求

k

的值.【解】当

k

＝0时，原式＝－9

x3－3

x2，符合题意.当

k2－9＝0时，

k

＝±3.当

k

＝3时，原式＝－3，不符合题意，舍去；当

k

＝－3时，原式＝－6

x2＋3，符合题意.综上，

k

＝－3或0.12345678910111213141516

利用多项式表示图形的面积14.

如图，将边长为

m

的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方

形和两个长方形，拿掉边长为

n

的小正方形纸板后，将

剩下的三个(阴影部分)拼成新的长方形.(1)用含

m

或

n

的式子表示拼成的新长方形的周长；【解】拼成的新长方形的长为

m

＋

n

，宽为

m

－

n

，则周长为2[(

m

＋

n

)

＋(

m

－

n

)]＝2·2

m

＝4

m

.12345678910111213141516(2)若

m

＝7，

n

＝4，求拼成的新长方形的面积.【解】拼成的新长方形的面积为(

m

＋

n

)(

m

－

n

).把

m

＝7，

n

＝4代入，得(7＋4)×(7－

4)＝11×3＝33.即拼成的新长方形的面积为33.12345678910111213141516

利用求整式的值探求实际中的应用问题15.

[新考法·2023·宁夏·建模法]如图是某种杆秤.在秤杆的点

A

处固定提纽，点

B

处挂秤盘，点

C

为0刻度点，当秤盘

不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点

C

，秤

杆处于平衡.秤盘放入

x

克物品后移动秤砣，当秤砣所挂

位置与提纽的距离为

y

毫米时秤杆处于平衡，测得

x

与

y

的几组对应数据如下表：12345678910111213141516

x

/克0246810

y

/毫米101418222630由表中数据的规律可知，当

x

＝20时，

y

＝

⁠.50

12345678910111213141516由题可得当放入0克物品时，秤砣所挂位置与提纽的

距离为10毫米，当放入2克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10

＋2×2＝14(毫米)，当放入4克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10

＋2×4＝18(毫米)，【点拨】12345678910111213141516当放入6克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10

＋2×6＝22(毫米)，当放入8克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10

＋2×8＝26(毫米)，当放入10克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为

10＋2×10＝30(毫米)，…12345678910111213141516所以当放入

x

克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距

离为(10＋2

x

)毫米.所以当放入20克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距

离为10＋2×20＝50