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第三章代数式专项突破练5规律探究题型一数、式的规律探究

DA.4B.

－1234512.

[2023常州期中]观察下列等式：12＝22－3；22＝32－5；32＝42－7；42＝52－9；…；根据上述规律解答下列问题：23451(1)写出含有82的等式：

⁠；(2)写出第

n

个等式：

⁠(

n

≥1且

n

为整数)；82＝92－17或72＝82－15

n2＝(

n

＋1)2－(2

n

＋1)

23451(3)当

n

≥2时，计算：3＋5＋7＋9＋…＋(2

n

－1).解：当

n

≥2时，由已知的等式知，3＝22－12，5＝32－22，7＝42－32，9＝52－42，…，2

n

－1＝

n2－(

n

－1)2，所以3＋5＋7＋9＋…＋(2

n

－1)＝22－12＋32－22＋42－

32＋52－42＋…＋

n2－(

n

－1)2＝

n2－1.23451题型二图形的规律探究3.

如图所示，是用黑色棋子摆成的有规律的图形，若第n个

图形中黑色棋子有2

024枚，则n＝(

C

)A.504B.505C.674D.675C234514.

[2023沧州期末]观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，

则第5个图案中“

”的个数是

，第

n

个图案中

“

”的个数是

⁠.16

3

n

＋1

234515.

【新考向·身边的数学】某餐厅中，一张桌子可坐6人，

有以下两种摆放方式：23451(1)有4张桌子，用第一种摆放方式，可坐多少人？用第二

种摆放方式，可坐多少人？解：(1)用第一种摆放方式，可坐18人.用第二种摆放方

式，可坐12人.23451解：(2)第一种摆放方式：1张桌子可坐2＋4＝6(人)；2张桌子可坐2＋2×4＝10(人)；3张桌子可坐2＋3×4＝14(人)；故当有

n

张桌子时，可坐2＋

n

×4＝4

n

＋2(人).第二种摆放方式：1张桌子可坐4＋2＝6(人)；2张桌子可坐4＋2×2＝8(人)；3张桌子可坐4＋3×2＝10(人)；故当有

n

张桌子时，可坐4＋

n

×2＝2

n

＋4(人).(2)用含有

n

的代数式表示：有

n

张桌子，用第一种摆放方

式可坐多少人？用第二种摆放方式可坐多少人？23451(3)一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只

有20张这样的桌子可用，且每4张

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