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2023年高考数学第一次模拟考试卷（天津B卷）数学·参考答案123456789BACDDCCAB10．（5分）11．212．69120013．

14．10915．

16【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，所以．因为，，所以．因为，所以．因为，所以，所以．（2）因为点D是BC的中点，所以，所以，所以．因为，所以．因为，所以，所以．17.【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以，因为为等边三角形，且D为AB的中点，所以，又因为，且平面，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）以D为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设，因为，所以，，，，，，，，设平面的一个法向量，平面的一个法向量，则，取，，取，所以，因为，，因为二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值的取值范围为.18.【答案】(1)；(2)1【详解】（1）当时，，则，令得.若，则；若，则.所以；（2）（法一）由，可得在上恒成立.令，则，令，则，因此在上为减函数.而，可知在区间上必存在，使得满足，且在上单调递增，在上单调递减.由于，而，故，由，可知，所以，因此整数a的最小值为1.（法二）由，可得，当时，，则，即.当时，令，则，则在上单调递增，所以，所以成立.因此整数a的最小值为1.19．【答案】(1)，(2)【详解】（1）解：因为点到抛物线的准线的距离等于5，所以，解得，所以抛物线的方程为；因为椭圆的离心率为，且过点，所以，解得，所以椭圆的方程为；（2）解：①因为，且直线与椭圆相切，所以直线的斜率存在，设直线的方程为，联立，得，因为直线与椭圆相切，所以，即，联立，得，设，，则；设，因为，所以，则，即，即，又，所以，即，即点与点关于原点中心对称；②椭圆四个顶点所围成菱形面积为，所以的面积为，则，令，即，即，即，即，即，因为，所以，，；所以直线的方程为.20．【答案】(1)证明见解析(2)(3)5(1)证明：因为，所以，所以数列是以1为公差，1为首项的等差数列(2)由（1）可得，所以，所以，所以，所以(3)由（1）将化为，即，所以，因为当且时，，所以，，…

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