期末金牌测试卷（一）（原卷版）-2021-2022学年高二数学上学期期末金牌模拟试卷（2019选择性）

20212022高二上学期期末金牌测试卷（一）注意事项：1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）和解答题（第17题～第22题，共70分）四部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷或草稿纸上均无效.4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．若倾斜角为的直线过两点，则实数（）A． B． C． D．2．已知直线，若圆上存在两点关于直线对称，则的值为（）A． B． C． D．53．焦点为，，离心率为的椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．4．等差数列的前项和为，若，，则（）A． B． C． D．5．已知，则（）A． B． C． D．6．在中，，，点C在双曲线上，则（）A． B． C． D．7．在数列中，，，则（）A．959 B．967 C．977 D．9978．已知，函数满足，且在区间上恰好存在两个极值点，则的最大值为（）A． B． C． D．二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．下列结论不正确的是（）A．若直线和的斜率相等，则B．已知直线，（､､､､､为常数），若直线，则C．点到直线的距离为D．直线外一点与上一动点的距离的最小值就是点到直线的距离10．已知方程，则下列选项中a的值能满足方程表示圆的有（）A． B．0 C． D．11．已知点在双曲线上，，分别为双曲线的左、右焦点，若的面积为，则下列说法正确的是（）A．点到x轴的距离为 B．C．为钝角三角形 D．12．已知等比数列的公比为，其前项之积为，且满足，，，则（）A． B．C．的值是中最小的 D．使成立的最大正整数n的值为4039三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．经过两圆和的交点的直线方程为__．14．已知抛物线的焦点为，过点的直线l与抛物线交于A，B两点，若，则_______．15．《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，则符合条件的所有的和为____________.16．已知函数，当时，恒成立，则实数的最大值为___________.四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．的三个顶点，，，边，的中点分别是，．（1）求所在的直线方程；（2）求边的高所在的直线方程．18．已知圆和．（1）求证圆和圆相交；（2）求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长；（3）求过点且与圆相切的直线方程．19．求满足下列条件的曲线方程.（1）求圆心在直线上，且与直线相切于点的标准方程；（2）求长轴为20，焦距长为12的椭圆的标准方程；（3）求经过点，且与椭圆有相同的焦点的双曲线的标准方程.20．在等差数列和等比数列中，，，，且，，成等差数列，，，成等比数列．（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对所有正整数恒成立，求常数的取值范围．21．某城市公园有一如图所示的绿化带，其形状由一个直径为的半圆和矩形组成，其中.管理部门规划在圆心处建造一个亭子，为了方便游客到亭子游玩,决定从A地出发修建一条经过亭子处到达的公路,具体路线是：在半圆上选点(异于，点)，从点沿圆弧到点，再从点经过亭子的直线到达边上的点处.已知从点到点的修路费用每千米需要元，从点到点的修路费用每千米需要元，设弧度，从地经点，到地修路所需费用为元.（1）试将表示