专练05随机变量与分布列20题-2022年高考数学总复习高频考点必刷1200题（原卷版）

专练05随机变量与分布列20题一、单选题1．（2021·山东·广饶一中高三月考）设随机变量，已知，则（）A．0.95 B．0.05 C．0.975 D．0.4252．（2021·重庆南开中学高三月考）在一次试验中，随机事件A，B满足，则（）A．事件A，B一定互斥 B．事件A，B一定不互斥C．事件A，B一定互相独立 D．事件A，B一定不互相独立3．（2021·海南·三模）“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是一句俗语，比喻人多智慧多．假设每个“臭皮匠”单独解决某个问题的概率均为，现让三个“臭皮匠”分别独立处理这个问题，则至少有一人解决该问题的概率为（）A． B． C． D．0．9364．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A． B． C． D．5．（2021·四川成都·高三月考（理））若随机事件，满足，，，则（）A． B．C． D．6．（2018·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心高三学业考试）已知随机变量ξ满足P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝x，P(ξ＝2)＝－x，则当在内增大时，（）A．E(ξ)增大，D(ξ)增大 B．E(ξ)减小，D(ξ)增大C．E(ξ)减小，D(ξ)减小 D．E(ξ)增大，D(ξ)减小7．（2021·广东荔湾·高三月考）一个盒中装有大小相同的1个黑球与2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有1次取到黑球的概率为（）A． B． C． D．8．（2021·山东·高三月考）已知随机变量满足，且，则分别是（）A．5，3 B．5，6 C．8，3 D．8，6二、多选题9．（2021·广东实验中学模拟预测）以下四个命题中真命题是（）A．为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40B．线性回归直线恒过样本点的中心C．随机变量服从正态分布，若在内取值的概率为0.1，则在内的概率为0.4D．概率值为零的事件是不可能事件10．（2021·湖南湘潭·一模）已知随机变量服从正态分布，则（）A．的数学期望为 B．的方差为C． D．11．（2021·辽宁·凤城市第一中学高三月考）已知随机变量的分布列如下表所示，则（）A．有最小值 B．没有最值C．有最小值 D．有最大值12．（2021·河北师范大学附属中学高三月考）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（）A． B．C．事件B与事件相互独立 D．，，两两互斥三、填空题13．（2020·江苏省镇江中学高三月考）随机变量的分布列为0240.40.30.3则________．14．（2021·湖北·高三月考）某公司生产了一批小零件，其综合质量指标值X服从正态分布，现从中随机抽取该小零件2000个，估计综合质量指标值位于的零件个数为_____________．附：若，则，．15．（2021·山东潍坊·高三期中）已知，且，则的方差为________．16．（2021·全国·模拟预测）某医院从3名医生和3名护士中选派4人参加志愿者服务，事件A表示选派的4人中至少有2名医生，事件B表示选派的4人中有2名护士，则___________.四、解答题17．（2021·江苏·金陵中学高三月考）一个盒子里有8个大小相同的小球，其中有6个白球，2个黑球，现依次从盒中随机摸出一个球且不放回，直至8个球都被摸出，以表示6个白球被两个黑球隔成的段数，例如，摸出的顺序为“黑白白白白白白黑”，则此时，摸出的顺序为“白黑白白黑白白白”，则此时.（1）求两个黑球连在一起被摸出的概率；（2）求的分布列和期望.18．（2020·陕西·西安市铁一中学高三月考（理））某同学在做研究性学习课题时，欲调查全校高中生拥有微信群的数量.已知高一、高二、高三的学生人数分别为400，300，300.用分层抽样的方法，随机从全校高中生中抽取100名学生进行调查，调查结果如下表：微信群数量(单位：个)高一高二高三052000610101011151515大于15010（1）求的值；（2）若从这100名学生中随机抽取2人，求这2人中恰有1人进微信群数量超过10的概率；（3）以样本数据估计总体数据，以频率估计概率，若从全校高中学生中随机抽取3人，用表示抽到的微信群数量在“1115”之间的人数，求的分布列和方差.19．（2021·全国·模拟预测）随着生活水平的提高，人们对生活质量的要求也逐步提高，尤其是在饮食方面，虾因营养又美味而受到不少人的青睐.罗氏沼虾食性杂，生长快，易养殖，市场前景好，现已成为我国重点发展的特优水产品之一，不仅池塘养殖有了较大发展，而且稻田养殖也获得了成功.某养殖户有多个养虾池，每个虾池投放40000尾虾苗，成活率均为75%，到售卖时会存在一定的个体差异.为了解某虾池虾的具体生长情况，从该虾池中随机捕捉200尾测量其长度（单位：），得到频率分布直方图，如图所示：（1）试利用样本估计总体的思想估计该虾池虾的平均长度.（2）已知该虾池虾的长度均在之间，根据虾的长度将虾分为四个等级，长度､等级与售价（单位：元/尾）之间的关系如下表（）：长度/等级三级二级一级特级/（元/尾）①从该虾池中随机捕捉4尾虾，试求至少有2尾为特级虾的概率；②若该虾池的前期修建成本为40000元，购买相关设备的成本为7150元，虾苗0.65元/尾，每茬虾的养殖成本为6500元.假设每茬虾的利润相同，在不考虑维修成本的前提下，试问该虾池至少需养几茬虾才能盈利？20．（2021·湖北·武汉市第六中学