投影与视图（4基础题型+4提升题型）-2024-2025学年陕西九年级数学上学期期中试题分类汇编（含答案）

专题。7投影与视图

题

经

正方体堆叠优投影

典

选

型

基

投影有关计算提简单几何体三视图

归

础

升

画三视图简单组合体与视图

纳

题

题

三视圄计算几何体表面积或体积由三视图换原几何体

|经典基础题|

投影-

（21-22九年级上•陕西西安•期中）

1.下面四幅图是同一天四个不同时刻的影子，其时间由早到晚的顺序（）

1234

A.①②③④B.④③①②C.③④②①D.④②③①

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

2.日号是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划

分时刻，辱针在号面上所形成的投影属于投影.（填写“平行”或“中心”）

（21-22九年级上•陕西咸阳•期中）

3.小明拿一个三角形木板在阳光下玩，三角形木板在水平地面上形成的投影的形状可能

是.（只填一种形状即可）

简单几何体三视图

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

4.如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是（）

试卷第1页，共12页

A.B.C.D.

（23-24九年级上•陕西宝鸡•期中）

5.从棱长为2的正方体零件的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的

零件，则这个零件的俯视图是（）

正面

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

6.如图所示几何体的俯视图是（）

B.

C._____________

试卷第2页，共12页

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

7.下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）

D.

（22-23九年级上•陕西・期中）

8.下图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）

D.

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

9.下列几何体中，三视图不含圆的是（）

试卷第3页，共12页

!题型03|简单组合体三视图

（22-23九年级上•陕西•期中）

10.如图所示的几何体，其主视图是（）

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

11.如图是一根空心方管，它的俯视图是（）

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

12.如图所示的几何体的从左边看的视图是（）

试卷第4页，共12页

正面、

A.B.C.D.

（22-23九年级上•陕西西安•期中）

13.如图所示，几何体的俯视图是（)

正面

A.C.

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

14.如图所示的几何体的俯视图是（)

15.如图所示，该几何体的左视图为（）

主视图

试卷第5页，共12页

A.B.C.D.

由三视图换原几何体

（21-22九年级上•陕西西安•期中）

16.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.圆锥B.长方体C.圆柱D.四棱柱

正方体堆叠

（22-23九年级上•陕西安康•期中）

17.如图，是5个大小相同的小正方体的组合体，则它的左视图是（）

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

18.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图.则小立方体的个数

可能是（）

俯视图左视图

A.5或6B.5或7C.4或5或6D.5或6或7

（23-24九年级上•陕西宝鸡•期中）

试卷第6页，共12页

19.用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得它从正面、上面看到的形状图如图，这样

的几何体是否唯一？它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？

从正面看从上面看

[题型02]投影有关计算

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

20.高4米的旗杆在阳光下的影子长6米，同一时刻同一地点测得某建筑物的影子长24米,

则该建筑物的高度是（）

A.6米B.16米C.36米D.96米

（22-23九年级上•陕西西安•期中）

21.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于尸（4,4）处，木杆48两端的坐标分别为

（0,2）,（4,2）.则木杆在x轴上的影长为.

（21-22九年级上•陕西榆林•期中）

22.如图，路灯下一墙墩（用线段43表示）的影子是2C,小明（用线段。E表示）的影

子是EF,在“处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是〃N.

A

___________q

NMBCEF

（1）在图中画出路灯的位置并用点尸表示；

（2）在图中画出表示大树的线段.

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

23.如图，电线杆上有盏路灯O,小明从点尸出发，沿直线尸N运动，当他运动2m到达点

试卷第7页，共12页

。处时（即。尸=2m）,测得影长£W=0.6m,再前进2m到达点8处时（即3D=2m）,测

得影长A"=1.6tn.（图中线段ZB、CD、表示小明的身高，且/8、CD、EF均与FM

垂直）

ACE

I]

MBNDF

（1）请画出路灯O的位置和小明位于/处时，在路灯灯光下的影子FG；

⑵求小明位于尸处的影长尸G.

（22-23九年级上•陕西西安•期中）

24.如图，身高1.5m的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计

路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部/向东走20步到M处，发现自己的影子端点落

在P处，作记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点尸处，此时影子的端点在。

处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，且小王每步的间距相同.

H--A

B向东

__________

AMP

（1）请在图中画出路灯O和影子端点。的位置.

（2）估计路灯4。的高，并求影长尸。合计的步数.

（21-22九年级上•陕西西安•期中）

25.雨后的一天晚上，小明和小彬想利用自己所学的测量物体的高度的相关知识，测量路灯

的高度N8,如图所示，当小明直立在点C处时，小彬测得小明的影子CE的长为4米；此

时小明恰好在他前方2米的点尸处的小水源中看到路灯点/的影子已知小明的身高为1.7米,

请你利用以上数据求出路灯的高度N反

（22-23九年级上•江西景德镇•期末）

试卷第8页，共12页

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，点尸（2,3）是一个光源，木杆两端的坐标分别为

4（0,1）,5（3,1）,求木杆42在x轴上的投影的长.

国二视图

（21-22九年级上•陕西西安•期中）

27.画出如图所示的几何体的三视图.

从正面看

（21-22九年级上•陕西咸阳•期中）

28.两个长方体按如图所示方式摆放，画出这个几何体的三视图.

（22-23九年级上•陕西西安•期中）

29.美术张老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把几何体放置在桌面，小聪同学已经画

出了它的主视图，请你帮助她完成这个几何体的其它视图.

试卷第9页，共12页

俯视图

（21-22九年级上•陕西榆林•期中）

30.画出如图所示的几何体的三种视图.

题型04三视图计算几何体表面积或体积

1

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

31.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（结果保留万）

主视图左视图

俯视图

（18-19九年级上•陕西•期中）

试卷第10页，共12页

32.一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为

cm3.

主视图左视图

俯视图

（22-23九年级上•陕西西安•期中）

33.有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的体积为

（21-22九年级上•陕西•期中）

34.如图是某几何体的三视图.已知主视图和左视图是两个全等的矩形，俯视图是直径等于

2的圆，若矩形的长为3,宽为2,则这个几何体的体积为

主视图左视图

俯视图

（21-22七年级上•江苏苏州•期末）

35.一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）.

试卷第11页，共12页

主视图左视图俯视图

(1)写出这个几何体的名称：

(2)若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积.

试卷第12页，共12页

1.B

【分析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的

影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序.

【详解】时间由早到晚的顺序为④③①②.故选反

【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射

下形成的影子就是平行投影.

2.平行

【分析】本题考查的是平行投影的概念，根据太阳光是平行光线可以判定辱针在号面上所形

成的投影属于平行投影.

【详解】解：因为太阳光属于平行光线，而日号利用日影测定时刻，所以辱针在号面上所形

成的投影属于平行投影.

故答案为：平行.

3.三角形（答案不唯一）

【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的

影子的大小在变，方向也在改变，据此即可解答.

【详解】当三角形木板与阳光垂直时，投影是三角形；

故答案为：三角形（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，解

题的关键是熟练理解平行投影特点.

4.D

【分析】本题考查几何体的三视图.根据题意观察从上往下观察即可得到本题答案.

【详解】解：•••一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，

••・从上面看得该几何体的俯视图是：

【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.根据从上面看得

到的图形是俯视图，可得答案.

答案第1页，共13页

【详解】解：俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一

个小正方形，如图，

故答案选C.

6.D

【分析】本题考查了俯视图，根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）

即可得，熟记俯视图的概念是解题的关键.

【详解】几何体的俯视图是：

故选：D.

7.A

【分析】本题考查了空间图形的三视图，三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看,

看到一个正方形的面，在面上有一条虚线，正确把握三视图观察角度是解题的关键.

【详解】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条虚线，

故选：A.

8.C

【分析】根据从前面看到的图形是主视图，即可求解.

【详解】解：根据题意得，其主视图是：

【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握从前面看到的图形是主视图是解题的关

键.

9.C

【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，逐项进行判断即可.

【详解】解：A：俯视图中含有圆；

答案第2页，共13页

B：主视图、左视图、俯视图中都含有圆；

C：主视图、左视图、俯视图中都不含有圆；

D：俯视图中含有圆；

故可知只有C选项不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了三视图，熟知定义是解题的关键.

10.A

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】解：从正面看，可得选项A的图形.

故选：A.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是关键.

11.C

【分析】根据从上面往下看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】解：如图所示，俯视图为：

故选C.

【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是注意看到的线用实线表示，看不到的线用虚线表

示.

12.C

【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

【详解】解：从左边看，是一个大正方形右上角有一个小正方形.

故选：C.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键.

13.D

【分析】根据俯视图的定义即可进行解答.

【详解】

答案第3页，共13页

解：这个几何体的俯视图为:

故选：D.

【点睛】本题主要考查了几何体的俯视图，解题的关键是掌握俯视图的定义.注意几何体的

三视图中，看得见的线画实线，看不见的线画虚线.

14.C

【分析】此题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是根据俯视图是从上面看到的图

形判定.

【详解】解：从上面看得该几何体的俯视图是：

故选：C.

15.A

【分析】根据三视图的意义，画图即可，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.

【详解】

根据题意，左视图为------------，

故选A.

16.C

【分析】通过主视图和俯视图为长方形得到几何体为柱体，然后通过左视图为圆可判断几何

体为圆柱，即可获得答案.

【详解】解：根据主视图、俯视图为矩形，可得这个几何体是柱体，再由左视图是圆形判断

这是一个几何体是圆柱.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了由三视图判断简单几何体，掌握相关知识是解题关键.

17.A

【分析】找到从左面所看到的图形即可解答.

【详解】从左面看第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：

答案第4页，共13页

故选：A.

【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看到的视图.

18.D

【详解】结合俯视图和左视图可画出三种立方体组合图形，前一排有3个立方体，后一排左

侧有1个立方体，前一排的上面可以摆放1个或2个或3个立方体，

所以立方体的个数为5或6或7个，

故选：D.

19.这样的几何体不是唯一的，它最多需要小立方块的个数为：17；它最少需要小立方块

的个数为：11

【分析】由俯视图可知最底层由7个，然后再判断出第二层，第三层，最多和最少的个数即

可判断。本题主要考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题。

(1)(2)

最多时从左到右第一列小立方块的个数为3+3+3=9,第二列的个数为3+3=6,第二列的

个数为1+1=2,故它最多需要小立方块的个数为：9+6+2=17；

最少时从左到右第一列小立方块的个数为1+1+3=5,第二列的个数为3+1=4,第二列的个

数为1+1=2,故它最少需要小立方块的个数为：5+4+2=11.

20.B

【分析】本题主要考查投影中的实际应用.根据投影的实际应用，在同一时刻太阳光线平行,

不同物体的实际高度与影长之比相等建立方程，可求出答案.

【详解】解：设建筑物的的高为x米，可得方程：

4=^_

6-24)

解得：尤=16,

答：此建筑物的高度为16米.

答案第5页，共13页

故选：B.

21.8

【分析】根据坐标与图形的性质得到尸轴于。，求得

PD=4,BD=2,PB=PD-BD=2,再利用中心投影，证明然后利用相

似比可求出CZ)的长.

【详解】解：...尸(4,4),3(4,2),

.•.JP5_LX轴于D,

PD=4,BD=2,PB=PD—BD=2,

・・・4(0,2),5(4,2),

AB=4,

•・•AB//CD,

・•・APABsAPCD,

AB_PB

,•而—访‘

4_2

—9

CD4

CD=8,

故答案为：8.

【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面

平行时的投影是放大(即位似变换)的关系.

22.⑴见解析

(2)见解析

【分析】(1)连接C4并延长与ED的延长线交于点P,点尸即路灯的位置；

(2)连接PN,作〃。垂直于"N与PN交于点。，线段MQ即为表示大树的线段.

此题考查了中心投影，解题的关键是熟练掌握中心投影的性质.

【详解】(1)解：如图，点尸即为所求，

N5CE

答案第6页，共13页

(2)如图，线段即为所求.

23.(1)见解析

(2)0.4m

【分析】本题主要考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，将实际问题抽象到相似三角

形中，利用相似三角形的判定与性质列方程求解是解答本题的关键.

(1)根据中心投影的定义，连接触4,NC并延长，交点即为点O,连接OE并延长，交直

线FA/于点G,FG即为所求;

(2)过点。作OH_LMG于点77,先证明AABMSQHM和„CDN^AOHN,得出

黑=黑，舞=穿＞从而得到携=工，设=列方程求解得出OH的长,

MHOHNHOHMHNH

FGND

同理可得右=7；二，进一步列方程求解即可得出答案.

HGNH

【详解】(1)如图1,作射线M4,NC,两线相交于点。，则点。就是路灯的位置;

作射线交直线厂M于点G,则尸G就是小明位于尸处时，在路灯灯光下的影子.

O

MBNDFG

图1

(2)如图2,过点。作。于点兄

DH=xm,则A/H=(3.6+x)m,7VH=(O.6+x)m,

•/AB//OH,

MBAB

MH~OH

同理也=22

NHOH

•・•AB=CD,

.MBND

…而一而'

1.60.6

即nrl-----=------

3.6+x0.6+x

解得x=1.2,

答案第7页，共13页

=2—1.2=0.8m,7vH=0.6+1.2=1.8m,

设FG=ym,则HG=(0.8+y)m,

同理可知备=器CD_ND

OH~NH

即一一=—

0.8+j1.8

解得…4,

所以小明位于尸处的影长为0.4m.

图2

24.(1)答案见详解;

(2)9米；彳步.

【分析】(1)如图所示，小王在〃处的头顶位置为点N,在P处的头顶位置为点2,延长尸N

交路灯灯柱于点O,再连接并延长交延长线于点。即可；

(2)先证明NPMNs，利用相似三角形对应边成比例可求出NO,同理证AQPBsQAO,

求出P0.

【详解】(1)解：如图所示，路灯。和影子端点。为所求;

(2)解：根据题意知：AO1AM,/河=20步，MP=4步，MN=PB=1.5m,

:MN//AO,

NPMNsPAO,

MNMP1.54

---=——即an——=-----

AOPAAO20+4

解得/O=9(m)；

•••PB//AO,

\QPBsQ4O,

答案第8页，共13页

.%一P。即L5-PQ

AOAQ924+P0'

24

解得PQ=g（步）；

答：估计路灯/。的高为9米，影长尸。为三24步.

【点睛】此题考查了中心投影作图、相似三角形的判定与性质，熟练掌握投影的特点与相似

三角形的判定与性质是解答此题的关键.

25.5.1米

【分析】设N2=x米，5尸=＞米，利用相似三角形的性质得到线段的比例关系，构建方程

组求解即可.

【详解】解：设N2=x米，BF=y^.

-：CDIIAB,

\ECD^NEBA,

,CDEC

"~AB~~EB'

1.7_4„

•；白①，

由题意，NDCF=ZABF=90°,NDFC=ZAFB,

\DCF^\ABF,

.DCCF

•・•¥=；②,

_fx=5.1

由①②解得，_,

经检验’的分式方程组的解.

48=5.1米.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，中心投影等知识，解题的关键是学会利用参数，构

建方程组解决问题.

26.-

2

【分析】利用中心投影，转化为相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形

的性质得出答案即可.

答案第9页，共13页

【详解】解：过点?作mx轴，垂足为跖交AB于点、N,

・・・点尸(2,3),4(0,1),5(3,1),

：.OM=AN=2,AB=3,PN=2,PM=3,

•・.AB//CD,

・•.APAB=/PCD,APBA=ZPDC,

••・/\PABs/\PCD,

9

故木杆在X轴上的投影长为I.

【点睛】本题考查中心投影，构造相似三角形，利用相似三角形的性质列方程求解是解决此

类问题的基本方法.

27.见解析

【分析】根据三视图的定义，画出几何体的三视图即可.

主视图左视图

俯视图

【点睛】本题主要考查根据几何体画三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键.

28.答案见详解

【分析】根据题意，分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图即可.

【详解】解：分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图，如图所示：

答案第10页，共13页

cS三

主视图左视图

俯视图

【点睛】此题考查了画几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的画法是解答此题的关

键.

29.见解析

【分析】结合主视图和几何体，画出左视图和俯视图即可.

【详解】这个几何体的左视图和俯视图如下：

左视图俯视图

【点睛】本题考查画三视图.熟练掌握三视图的定义，是解题的关键.

30.见解析

【分析】根据三视图的画法作图即可.

【详解】解：该几何体的三种视图如下图所示.

主视图