多极边界元法积分奇异性处理方法的研究的任务书

多极边界元法积分奇异性处理方法的研究的任务书一、选题背景多极边界元法是一种较为常用的求解边界值问题的数值方法，其原理是将边界分解为多个小区域，并在每个小区域上采用不同的基函数表示边界的值。然而，在求解时，由于边界上存在奇异性，即边界值在某些点上极限不存在或者无穷大，使得常规的数值方法难以求解。因此，如何处理边界上的积分奇异性成为了研究的热点问题。二、研究目的本文旨在探讨多极边界元法中积分奇异性的处理方法，分析现有的处理方法的优缺点，并提出一种新的处理方法，使得求解边界值问题的精度和稳定性更加优秀。三、研究内容本文将从以下几个方面进行研究：1.多极边界元法的基本原理及其中的积分奇异性问题。2.现有的积分奇异性处理方法，包括奇异分解法、奇异积分法等方法的详细介绍和分析。3.对比现有处理方法的优缺点，探讨其在不同应用场景中的适用性。4.提出一种新的多极边界元法积分奇异性处理方法，对其进行理论分析和数值验证。5.对该方法进行性能评估，包括求解速度、精度和稳定性等指标，并与现有方法进行对比。四、预期成果本文预期达到以下成果：1.对多极边界元法中积分奇异性问题的认识更加深刻，各种处理方法的原理和优缺点有了更加全面的了解。2.提出一种新的积分奇异性处理方法，并对其进行理论及数值分析，为该方法的应用提供理论依据。3.在数值实验中，验证该方法的有效性和稳定性，并与现有处理方法进行对比，在求解速度、精度、稳定性等方面有明显的优势。五、研究方法本文采用以下几种研究方法：1.文献综述法，对多极边界元法及其积分奇异性问题进行详细分析。2.理论分析法，对现有处理方法和提出的新方法进行理论分析，分析其在数学上的可行性。3.数值方法，通过数值实验验证提出方法的有效性，并与现有方法进行对比。六、研究计划本文的研究计划如下：时间安排：1.文献调研和分析：1个月2.理论分析：2个月3.数值实验：2个月4.写作和论文整理：2个月任务分配：1.文献调研和分析：全体成员2.理论分析：1号成员3.数值实验：2号和3号成员4.写作和论文整理：全体成员七、经费预算本文所需的经费为研究人员的人工成本和实验所需的计算资源，预算如下：1.人工成本：10万元2.计算资源：5万元总经费：15万元八、参考文献1.Brebbia,C.A.,&Telles,J.C.(1986).Boundaryelementtechniques:Theoryandapplicationsinengineering.Berlin,Germany:Springer.2.Katsikadelis,J.T.(2002).Boundaryelementanalysisinengineeringcontinuummechanics.Chichester,UK:JohnWiley&Sons.3.Cheng,A.H.-D.,&Cheng,D.K.(2005).Timedomainelectromagnetics.NewYork:AcademicPress.4.Li,B.W.,&Jiao,Y.C.(2013).Anewaccurateandefficientmethodforsolvingsingularandnearlysingularboundaryintegralequations.JournalofComputationalPhysics,233,297-31