2024-2025学年河南九年级数学上学期期中分类汇编：图形的相似（含答案）

专题04图形的相似10大题型

题型一成比例线段

（23-24九年级上•河南驻马店•期中）

1.若竺2=2±£=看=左，则直线夕=履+上的图象必经过（）

cab

A.第一、二、三象限B.第二、三象限

C.第二、三、四象限D.以上均不正确

（23-24九年级上•河南周口•期中）

2.下列各组线段中，成比例线段的是（）

A.1,2,4,8B.2,4,6,8C.1,2,3,4D.3,4,5,6

（20-21九年级下•河南平顶山•期中）

3.下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（）

A.1cm,2cm,3cm,4cmB.1cm,2cm,3cm,6cm

C.2cm,4cm,8cm,8cmD.3cm,4cm,5cm,10cm

（22-23九年级上•河南南阳・期中）

4.己知一=—,且a=l,b=2,c=4,那么d的值是（）

ca

1

A.-B.2C.3D.8

2

（23-24九年级上•河南平顶山•期中）

5.若2=3,则叶上的值为

xx

（23-24九年级上•河南郑州•期中）

,.m2g,m

6.已知一=—,那么---=____

n3m+n

（21-22九年级上•河南南阳•期中）

7.在比例尺为1：5000000的地图上，若测得甲、乙两地间的图上距离为5厘米，则甲、乙

两地间的实际距离为一千米.

题型二黄金分割

（23-24九年级上•河南南阳•期中）

8.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下6与全身a

的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感，若图中。为20米，则6约为（）

试卷第1页，共22页

A.12.4米B.13.8米C.14.2米D.16.2米

（23-24九年级上•河南郑州•期中）

9.主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.若舞台长/3=20

米，主持人从舞台一侧B进入，她至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上.（结果保

留根号）

（23-24九年级上•河南郑州•期中）

10.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，/3=10c加,点尸为N3的黄金分

割点（AP>PB）,那么/P的长度为.

（23-24九年级上•河南新乡•期中）

11.黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，尸为

的黄金分割点（/尸>尸8）,如果42的长度为12cln,则4P的长度为cm.

（22-23九年级上•河南郑州•期中）

12.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体.若舞台43长为

20m,那么主持人站立的位置离/点较近的距离为m.（结果保留根号）

试卷第2页，共22页

题型三平行线分线段成比例

（22-23九年级上•河南郑州•期中）

13.如图，直线。〃6〃c,分别交直线"八〃于点4C、E、B、D、F,下列结论不正确的

是（）

mn

ACBDACABCEDFAEBF

L.=B.=

CEDFABEF~AE~1BF~AC~^D

（22-23九年级上•河南开封•期中）

14.如图，已知AB〃CD〃EF,那么下列结论正确的是（）

DFBCADBEADBC

c---=---

~AD~CE■AFBC~AF~~BE

（22-23九年级上•河南洛阳•期中）

15.如图，在三角形N8C中，48=11,4C=15,点M是8c的中点，ND是/A4c的角

平分线，儿田〃/。，则尸C=（）

C.12D.11

（22-23九年级上•河南新乡•期中）

16.如图，若4〃4〃4，48=6,BC=4,DF=5,则E尸长为.

试卷第3页，共22页

（22-23九年级上•河南鹤壁•期中）

17.如图，在RtZ\/BC中，ABAC=90°,AB=9,NC=6,点。为/C的中点，AFVBD

于点反

（1）/E的长为；

（2）三CF的值为—.

BF

（22-23九年级上•河南濮阳•期中）

18.如图，直线48〃CD〃EF,AC:CE=2:3,80=3,则。尸的长是.

（22-23九年级上•河南驻马店•期中）

19.如图，AD、相交于点。，点E、尸分别在BC、上，AB//CD//EF.若

CE=4,EO=2,80=3,AF=1Q,贝l|AD=

（22-23九年级上•河南许昌•期中）

20.如图，在△/BC中,。、E、尸分别是/8、8C上的点，且〃/C,AE//DF,

试卷第4页，共22页

BD3

—=-,BF=9cm,求E尸和尸C的长.

AD2

题型四相似比及相似多边形的性质

（22-23九年级上•河南郑州•期中）

21.下列各组图形中，不一定相似的是（）

A.一组邻边对应成比例的两个矩形B.两个顶角相等的等腰三角形

C.有一个内角相等的两个菱形D.有两条边对应成比例的两个直角三角形

（22-23九年级上•河南南阳•期中）

22.下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）

（22-23九年级上•河南濮阳•期中）

23.下列命题为真命题的是（）

A.对角线相互垂直的四边形是菱形；

B.对角线相互垂直且相等的四边形是正方形

C.所有的矩形都相似，且所有的菱形也都相似

D.任意画一个四边形，以四边的中点为顶点可以组成平行四边形

（22-23九年级上•河南林州•期中）

24.在如图所示的三个矩形中，相似的是（）

试卷第5页，共22页

4

3O3

①②

A.①②B.②③C.①③D.都不相似

（22-23九年级上•河南许昌•期中）

25.如图，以正方形/8CD各边中点为顶点，得到一个新正方形EFGH,则新正方形EFGH

与原正方形/3CZ）的相似比为（）

C.72:1D.1:4

（23-24九年级上•河南郑州・期中）

26.如图，一块矩形/8OC绸布的长/C=a,宽/5=1,按照图中的方式将它裁成相同的

二面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形N2CD绸布相似，贝匹的值等于（）

AB

EF

CD

A.GB.4sC.2D.72

（24-25九年级上•河南南阳•阶段练习）

27.如图，四边形是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠，使D4边落在。C

边上，点A落在点“处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若

矩形/ffiFG与原矩形ABCD相似，40=3,贝UCD的长为.

试卷第6页，共22页

（23-24九年级上•河南南阳•期中）

28.如图，已知五边形/BCDE与五边形H"C£＞的相似且相似比为3:4,CD=1.2cm.则°力

的长为cm.

4;

出

CDCD'

题型五证明两三角形相似

（23-24九年级上•河南平顶山•期中）

29.如图，在△NBC中，DE//BC,。尸〃4C,则图中共有（）对相似三角形

A

BFC

A.2B.3C.4D.5

（23-24九年级上•河南信阳•期中）

30.已知：在△/BC中，Z4=78。，A3=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与原

不相似的是（）

A

A'

——L--------XC

C/A）B

Ac

BL~~&

（23-24九年级上•河南鹤壁•期中）

31.下列各组图形中，一定相似的是（）

A.两个等腰直角三角形B.两个直角三角形

C.两个等腰三角形D.两个锐角三角形

（23-24九年级上•河南南阳•期中）

试卷第7页，共22页

32.如图，将△4BC绕点8逆时针旋转得到△AffiN,连接CN.求证：“BM-CBN.

(23-24九年级上•河南驻马店•期中)

ABBC4C

33.已知：在ZUBC和A/2'C'中,丁7.求证：△/BCS/XHQC.

AB'B'C'

34.(1)如图1,在矩形4BCD中，点C,。分别在边。C,3c上，ABLAB,垂足为点

G.求证：MDEs4DCF.

(2)如图2,在正方形/BCD中，点£,尸分别在边。C,8c上，AE=DF,延长8C到

点"，使CH=DE,连接。H.求证：NADF=NH.

试卷第8页，共22页

图2

【类比迁移】

(3)如图3,在菱形4BCD中，E,尸分别在边。C,5c上，AE=DF=1Q,DE=1,

ZAED=60°,求CF的长.

题型六利用相似三角形测高

（23-24九年级上•河南开封•期中）

35.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处

立一根垂直于井口的木杆48,从木杆的顶端B观察井水水岸Z）.视线8。与井口的直径NC

交于点E,如果测得/8=2米，NC=3.2米，/£=0.8米，那么C。为（）

B

A.3米B.4米C.5米D.6米

（23-24九年级上•河南濮阳•期中）

36.如图，是凸透镜的主光轴，点。是光心，点厂是焦点.若蜡烛尸新的像为A®,

测量得到（W：ON=5:3,蜡烛高为10cm,则像3N的长为（）

试卷第9页，共22页

C.6cmD.7cm

（23-24九年级上•河南新密•期中）

37.如图所示，某种品牌小轿车左右两个参照点/和尸的距离为1.8米，这两个参照点到地

面BE的距离NC=ED=1.2米，若驾驶员的眼睛点P到地面BE的距离尸G=1.5米，则驾驶

员的视野盲区5E的长度为米.

E

（23-24九年级上•河南巩义•期中）

38.如图所示,我校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为2m,

测得，8=4m,SC=12m,求建筑物C。的高.

ABC

（23-24九年级上•河南洛阳•期中）

39.《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为

圆，合矩以为方”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的。跖）.小南利用“矩”

可测量大树的高度.如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边。尸保

持水平，并且边与点8在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为跖=0.2m,

Z>E=0.3m,小南的眼睛至U地面的距离DAf为1.6m,测得NAf=21m,求树高N8.

试卷第10页，共22页

（23-24九年级上•河南新郑•期中）

40.【数学眼光】

星港学校比邻园区海关大楼，星港学校九年级学生小星在学习过“相似”的内容后，也想要利

用相似的知识得海关大楼的高度，如图1所示.小星选择把数学和物理知识相结合利用平面

镜的镜面反射特点来构造相似，如图2所示.

【问题提出】

问题一：现测量得到BC=a,CE=b,OE=c.问：海关大楼高48高为多少？（用。，b,

c表示）

【数学思维】

但在进一步观察海关大楼周围的环境之后，小星发现由于条件限制，海关大楼的底部不可到

达，所以无法准确测量海关大楼底部到平面镜的距离，如图3所示，在老师帮助下小星进一

步完善了自己的想法，得到了方案二：既然无法测量平面镜到海关大楼底部的距离，那就将

这部分用其他长度来表示，即构造二次相似，将测量距离进行转化，如图4所示.

问题二：小星测量得到EG=16.8m,Z）F=1.6m,GN=1.8m,DE=1.45m,请你求出海

试卷第11页，共22页

关大楼4B的高度.

【数学语言】

问题三：小星在求出来数据之后，上网查阅了资料发现海关大楼高度为81m,请你尝试着分

析出现这样误差的原因是什么？

（23-24九年级上•河南鹤壁•期中）

41.每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学

们的关注.某数学兴趣小组测量北京站钟楼的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮

挡，不能直接到达钟楼底部点2的位置，被遮挡部分的水平距离为8c的长度.通过对示意

图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们

在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端/的影子。到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度

与影长.设的长为x米，8c的长为y米.

钟楼、直杆及影长示意图

测量数据（精确到0」米）如表所示：

直杆高度直杆影长CZ•的长

第一次1.00.615.8

第二次1.00.720.1

（1）由第一次测量数据列出关于x,y的方程是,由第二次测量数据列出关于x,y的方

程是:

（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得了=10,则钟楼的高度约为米.

题型七相似三角形的判定与性质综合

（23-24九年级上•河南信阳•期中）

42.如图，矩形48CZ）中，BE平分/ABC,过C点作CPJ.8E,连接4尸并延长交CD于

点G,交CE于点X.则下列结论：①ZAME=45。；@AD-EF=DG-BF■,③若

AF=4,FM=3,则CD=5；④若BC=&AB,贝=其中正确的是（）

试卷第12页，共22页

（23-24九年级上•河南太康•期中）

43.如图，点£、尸分别在菱形/BCD的边4B、40上，且/E=DF,BF交DE于点G,延

长B尸交的延长线于点〃，若4F=2DF,则器的值为（）

（23-24九年级上•河南项城•期中）

44.如图，在△4BC中，己知。E〃8C,AD=6,BD=2,若的面积是27,贝1|ZX/BC

的面积是（）

A.9B.36C.48D.52

（23-24九年级上•河南祭城•期中）

45.如图，在△4BC中，N/=90。，AB=8,AC=6,BD平分NABC,CD平分NACB,

过点。作直线PQ,分别交4?、NC于点尸、Q,若"PQSAABC,则线段尸。的长是（）

3516

A.5B.—C.—D.6

63

（23-24九年级上•河南周口川汇区•期中）

试卷第13页，共22页

46.已知中，ZABC=2ZC,8G平分//8C,AB=8,/。=可.点。、E分别是

边BC、/C上的点(点。不与点8、C重合)，且N4D£=//8C,AD,3G相交于点

F.

图1备用图

(1)求8c的长；

(2)如图1,如果8尸=2CE,求BF：GF的值；

⑶如果是以2。为腰的等腰三角形，求BD长.

(23-24九年级上•河南淮阳•期中)

47.如图，在△48C中，z5=90°,48=5cm,8C=7cm,点P从点/开始向点8以lcm/s

的速度移动，点。从点2开始沿2c边向点C以2cm/s的速度移动，当尸、0两点中有一点

到达终点时，则同时停止运动.

CK

。

5

(1)如果尸、。分别从/、2同时出发，那么经过几秒时，,8。的面积等于4cn??

(2)如果P、。分别从/、8同时出发，那么经过几秒时，尸。的长度等于5cm?

(3)几秒钟后，△尸80与△/BC相似？

(23-24九年级上•河南平舆•期中)

48.(1)如图1,ZUBC和ADEC均为等腰直角三角形，ABAC=ZEDC=90°,连接

(2)如图2,正方形A8CD的边长为8m,K为边上一动点，以CE为斜边在正方形N8CD

内部作等腰直角三角形△CE尸，NCFE=90°,连接。尸，求NCDF的度数.

(3)在(2)的条件下，如图3,连接。E,求”)即面积的最大值.

试卷第14页，共22页

（23-24九年级上•河南镇平•期中）

49.西安环城公园是一处融合了明代城墙韵味与现代绿化风貌的公益性公园.它不仅是自然

的馈赠，更是历史的见证.小华和小刚打算测量环城公园安定门段的牌坊42的高度.如图，

小华站在点。处，位于点。正前方3米的点C处有一平面镜，通过平面镜小华刚好可以看

到牌坊顶端A的像此时测得小华眼睛到地面的距离ED为1.5米；小刚在G处竖了一根高

为2米的标杆FG,发现地面上的点标杆的顶端厂和牌坊的顶端/在一条直线上，此时

测得G〃=6米，0G=2米，已知，FG1BH于G,EDLBH于D,ABLBH于B,点、B,

C,D,G,H在一条直线上，请根据以上数据计算牌坊N8的高度.

题型八利用相似三角形的性质求解

（23-24九年级上•河南郑州•期中）

50.己知血户的周长是△/BC周长的一半，S^DEF=6,AB=8,贝

边上的高等于（）

A.3B.6C.9D.12

（23-24九年级上•河南安阳•期中）

51.如图，AABCs4D4C,ZB=35°,ND=115。，则284D的度数为（）

A.115°B.125°C.150°D.155°

（23-24九年级上•河南林州•期中）

52.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点尸处放一水平的平面

试卷第15页，共22页

镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知4B，2。，CD，8D,

测得AB=2米，行=3米，PQ=15米，那么该古城墙的高度CD是（）米.

（23-24九年级上•河南鹿邑•期中）

53.如图，在△/BC中，铝=器=马,ACDE与四边形/皮汨的面积的比是（）

DCEC3

D-记

（23-24九年级上•河南郑州中原区•期中）

54.如图，已知等腰三角形48c中，4B=/C=20cm,5C=30cm,点尸从点2出发沿用1

以4cm/s的速度向点/运动；同时点0从点C出发沿以3cm/s的速度向点8运动，在运

动过程中，当△AP0s/^c0/时，BP=cm.

（23-24九年级上•河南郑州管城区•期中）

55.已知AABCs^DEF,相似比为1:3,则△NBC与AOEF的周长比为.

（23-24九年级上•河南信阳•期中）

56.在Rt448C中，ZC=90°,4c=10cm,BC=7cm,现有动点尸从点/出发，沿线

段NC向终点C运动，动点。从点C出发，沿线段C8向终点8运动，连接尸0.如果点尸

的速度是2cm/s,点。的速度是lcm/s.它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也

停止运动，设运动时间为左.

试卷第16页，共22页

（1）当/为多少时，尸。的长度等于屈cm?

⑵当，为多少时，以C,P,。为顶点的三角形与A/BC相似？

题型九相似三角形的动点问题

（23-24九年级上•河南开封•期中）

57.如图，在钝角三角形48C中，AB=9cm,AC=Ucm,动点。从点工出发到点2停止,

4

动点£从点C出发到点/停止，点。的运动速度为lcm/s,动点£的运动速度为1cm/s,

如果两点同时出发，那么以点/、D、£为顶点的三角形与△NBC相似时，运动的时间为

（）

A.4.5sB.4.5s或5.76sC.6.76sD.5.76s或6.76s

（23-24九年级上•河南安阳•期中）

58.如图，AB1BD,CD1BD,AB=5,CD=4,8D=12.点P在AD上移动：当以P,

C,。为顶点的三角形与A/AP相似时，则必的长为.

（23-24九年级上•郑州高新区•期中）

59.如图，在△NBC中，ZS=90°,AB=6cm,5C=12cm,动点尸从点/开始沿着边N8

向点B以lcm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边8c向点C以2cm/s

的速度移动（不与点C重合）.若尸、。两点同时移动*s）；

试卷第17页，共22页

A

(1)当移动几秒时，48尸0的面积为8cm2.

⑵若尸。两点同时分别从/、3出发，经过多长时间UBC与。尸。相似?

(23-24九年级上•河南郑州上街区•期中)

60.如图，在RtZi/BC中，/B=90°,AB=6cm,2C=8cm,点尸从点A出发，以lcm/s

的速度沿运动：同时，点。从点B出发，以2c加/s的速度沿5c运动.当点0到达点。时,

P、。两点同时停止运动.设点尸、。运动时间为小s).

(1”为何值时面积为9?

⑵当,阳与Zk/BC相似时，，的值是多少？

(23-24九年级上•河南信阳•期中)

61.如图1,在中，AC=6cm,BC=8cm,点。是2C上一定点.动点尸从C出

发，以2cm/s的速度沿C-»4―8方向运动，动点。从。出发，以k•m/s的速度沿。-8

方向运动.点尸出发5s后，点。才开始出发，且当一个点达到8时，另一个点随之停

止.图2是当0W5时△成。的面积可而)与点p的运动时间小)的函数图象.

(1)8=,a=；

(2)当点P在边上时，/为何值时，使得aBP。与A/BC为相似?

(23-24九年级上•河南驻马店•期中)

试卷第18页，共22页

62.如图，在矩形48cD中，N8=16cm,BC=8cm,点P沿48边从点/开始向点3以2cm/s

的速度移动；点。沿八4边从点。开始向点/以lcm/s的速度移动.如果尸、0同时出发，

用《s)表示移动的时间(0V/W8)那么:

(1)当f为何值时，A0/P为等腰直角三角形？

(2)求四边形Q/PC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；

(3)当f为何值时，以点0,A,P为顶点的三角形与△4BC相似？

题型十图形的位似

(23-24九年级上•河南平顶山•期中)

63.如图，△NBC和AH8'C'是以点。为位似中心的位似图形，点A在线段。4'上.若

OA-.AA=1:2,则△48C和A/'8'C'的周长之比为()

(23-24九年级上•河南漠河•期中)

64.如图，在平面直角坐标系中，已知点5(-3,-1),以原点O为位似中心，相

似比为2,把A4B。放大，则点/的对应点H的坐标是()

试卷第19页，共22页

A.（-6,-2）B.（-2,4）C.（-6,-2）或（6,2）口.（-2,4）或（2,-4）

（23-24九年级上•河南许昌•期中）

65.如图，平面直角坐标系中，已知△4BC顶点4（2,4）,以原点。为位似中心，将△4BC

缩小后得到若。（1,2）,A。防的面积为3,则△4BC的面积为（）

（23-24九年级上•河南驻马店•期中）

66.如图，点£（-4,2）,F（-2,-2）,以。为位似中心，将△EF。放大2倍，则点E的对应

点片的坐标是.

（23-24九年级上•河南周口•期中）

67.如图，在平面直角坐标系中，LABC与^A'B'C是位似图形，位似中心为点。若点/（T1）

的对应点为©（-6,2）,则点8（-2,4）的对应点夕的坐标为（）

试卷第20页，共22页

A.（-4,8）B.（8,-4）C.（-8,4）D.（4,-8）

拓展设问：△NBC与的面积比为,周长之比为

（23-24九年级上•河南管城区•期中）

68.如图，。为原点，B,C两点坐标分别为（3,-1）,（2,1）.

（1）以。为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形；

（2）已知6）为△O2C内部一点，写出/的对应点AT的坐标.

（23-24九年级上•河南洛阳•期中）

69.在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.格点△N8C（顶点是网格线的

交点）的两个顶点坐标分别是8（-4,2）,

（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系，并写出点A的坐标；

⑵以0为位似中心在网格内画出AABC的位似图形△40G，使△48C与其位似图形的相似

比为1:2,并计算△44G的周长.

（24-25九年级上•河南开封•阶段练习）

70.如图，在13x13的网格图中，已知△4BC和点M（l,2）,

试卷第21页，共22页

⑴以点〃为位似中心，在y轴右侧画出AHB'C',使它与△4BC位似，且位似比为2；

⑵写出各顶点的坐标.

试卷第22页，共22页

1.B

【分析】本题主要考查的是一次函数图象经过的象限，比例的性质，解答此题时要注意分类

讨论，不要漏解.

【详解】解：①当a+6+cwO时，由比例的性质可得左=2（〃+"。）=2,

a+b+c

此时函数＞左经过第一、二、三象限；

②当a+6+c=0时，a+b=-c,此时左=-1,

此时函数＞左经过第二、三、四象限，

综上可得，函数了=履+左的图象必经过第二、三象限；

故选：B.

2.A

【分析】本题考查了比例线段，熟练掌握比例线段的定义是解答本题的关键.

根据比例线段的定义：对四条线段叫b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的

比相等，如a:b=c:d,则这四条线段是成比例线段，简称比例线段.选项中只有A是比例

线段，由此选出答案.

【详解】解：A选项中，1:2=4:8,所以1,2,4,8成比例线段，故此选项符合题意；

B选项中，2:4w6:8,所以2,4,6,8不成比例线段，故此选项不符合题意；

C选项中，1:2H3:4,所以1,2,3,4不成比例线段，故此选项不符合题意；

D选项中，3:4*5:6,所以3,4,5,6不成比例线段，故此选项不符合题意；

故选：A.

3.B

【分析】根据比例线段的性质，让最小的数和最大的数相乘，另外两个数相乘，看它们的积

是否相等即得答案.

【详解】解：A、•••Ix4w2x3,.•.四条线段不成比例;

B、・；lx6=2x3,.•.四条线段成比例；

C、,；2X8H4X8,.•.四条线段不成比例；

D、•・•3x10*4x5,•,•四条线段不成比例;

故选：B.

【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例线段的性质是关键.

4.D

答案第1页，共45页

【分析】利用成比例线段的定义得到a：6=c：d,然后根据比例的性质求d的值.

【详解】解：根据题意得：a:b=c:d,

即1:2=4:,

解得d=8.

故选：D.

【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段°、6、c、d,如果其中两条线段的比（即它

们的长度比）与另两条线段的比相等，如”:6=c:d（即〃=6c）,我们就说这四条线段是

成比例线段.

5.4

【分析】本题主要考查了比例的性质，先根据题意得到＞=3x,再把y=3x代入所求式子中

进行求解即可.

【详解】解：T=3,

X

:.y=3x,

故答案为：4

6.-

5

【分析】根据题意可设加=2x,〃=3无，其中x#0,代入进行分式的化简即可得到答案，

此题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

m2

【详解】解：•.・二=1,

n3

•••可设机=2x,n=3x,其中xwO,

m2x2x2

•'«———,

m+n2x+3x5x5

2

故答案为：—.

7.250

【分析】要求两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离+比例尺=实际距离”，代入数值计

算即可.

5=25000000

【详解】解：5000000（厘米）

25000000厘米=250千米

答案第2页，共45页

答：两地间的实际距离是250km.

故答案为：250.

【点睛】此类型的题目都可根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即

可得出结论.

8.A

【分析】本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基础题.

【详解】解：由题意可知，2。0.618,代入。=20米，

a

.-.ft«20x0.618=12.36^12.4（米）.

故选：A.

9.（30-1075）

【分析】本题考查了黄金分割.根据黄金分割的概念，可求出/尸，BP,即可求解.

【详解】解：由题意知/8=20米，

,BPAPV5-1

2

/尸=20'号工（104一10）,

.•.2尸=20-（104-10）=（30-10妍）米，

故主持人从舞台一侧点方进入，则他至少走（30-10石）米时恰好站在舞台的黄金分割点上，

故答案为：（30-10石）.

10.（575-5）cm

【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键.根据黄金分割的定

义进行计算，即可解答.

【详解】解：•点尸为48的黄金分割点（/尸〉依），48=10cm,

•••/尸=^^/8=5心-1）=（5行-5卜111,

•••故答案为：卜遂-5脚.

11.（675-6）

【分析】本题考查了黄金分割的定义，熟记黄金比是解题的关键.根据黄金分割的定义可知:

答案第3页，共45页

理二1,由此求解即可.

AB2

【详解】解："为的黄金分割点，AP>PB,

APV5-1

----=--------9

AB2

•••AP=好匚AB=心心义\2=6有一6；

22

故答案为：6A/5-6.

12.（30-1075）

【分析】根据黄金分割定义，由黄金分割点的位置离/近，根据黄金分割比列式求解即可

得到答案.

【详解】解：由题意可知，当黄金分割点C离/近，如图所示：

AC£•,AB=20m,

二由黄金分割比可知会=舞，

nCAD

设4C=xm,则5C=（20—x）m,

代入得到右工20—x

20-x20

解得再=30-10百,丁2=30+10店,

经检验，玉=30-10括=30+104是分式方程的解,

AC=30-1045,AC=30+1045>2.0（舍弃）；

综上所述，主持人站在离/点（30-10小）m处最自然得体，

故答案为：（30-10石）.

【点睛】本题考查利用黄金分割解决实际问题，还考查了解分式方程，解一元二次方程，读

懂题意，熟练掌握黄金分割比与黄金分割点是解决问题的关键.

13.B

【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练运用平行线分线段成比例定理是解题的关

键.

【详解】解：；a〃6〃c,

答案第4页，共45页

.AC_BDAC_BDCE_DFAE_BF

,•CE-DF'AE~BF'~AE~^F，就一访；

，选项A、C、D正确，不符合题意；选项B错误，不符合题意.

故选：B.

14.D

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理逐个判断即可,

能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键.

【详解】解：A.-AB\\CD\\EF9

ADBCCD工心一、山十工—6人.上

一；右=。，故本选项不付合题忌;

DFCECB

B.vAB\\CD\\EF,

：.D*F=*CF,故本选项不符合题意；

ADnC

c."ABWCDWEF,

二当=誓，故本选项不符合题意；

AFBE

D.AB\\CD\\EF,

:耳隼,故本选项符合题意；

AFBE

故选：D.

15.B

【分析】本题主要考查三角形中位线定理，平行线的性质，等角对等边，过点“作〃/8

交NC于点N,根据中位线求出MN,根据平行线得到=,从而得到NF=7W,

再求出NC即可得到答案；

【详解】解：过点M作“N〃/8交NC于点N,

•••MV〃血点”是的中点，

.CMCN\

"~CB~~CA~2'

二点N是NC的中点，

.•.MN是△4BC的中位线，

答案第5页，共45页

；,MN=-AB=—,

22

vFM//AD,MN//AB,

••"MFN=/DAF,ABAC=ZMNC,

•・・4。是/氏4c的角平分线，

・•・/BAD=ADAC,

VZMNC=ZNFM+ANMF,ABAC=ZMNC,ZMFN=ZDAF,ABAD=ADAC,

：,/NMF=/NFM,

・・.NF=NM,

MN=-AB=—,

22

:.NF=L

2

•・•AW是△45。的中位线，

...AN=NC=—,

2

:,FC=FN+NC=\3,

故选：B.

16.2

【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例得出券=当，

CBEF

再代入数值计算即可.

【详解】•・•//4〃

ABDE

一而，

vAB=6,BC=4,DF=5,

65-EF

——，

4EF

解得£F=2.

故答案为：2.

17.2^##—V10-

10109

【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形

的判定与性质.

(1)根据线段的中点定义可得。=3,在中，利用勾股定理可得

答案第6页，共45页

BD=3屈,然后利用面积法进行计算即可解答;

(2)过点C作CGJ.8。，交2。的延长线于点G,根据垂直定义可得N/EQ=NCGD=90。,

从而可得4E〃CG,再在RM/DE中，利用勾股定理求出DE的长，从而求出BE的长，然

后根据AAS证明A4D£会ACDG,从而利用全等三角形的性质可得。E=DG=誓，最后利

用平行线分线段成比例定理进行计算，即可解答.

【详解】解：(1)•.・点。为NC的中点，AC=6,

.-.AD=CD=-AC=3,

2

•••ABAC=90°,AB=9,

BD=ylAB2+AD2=V92+32=3M，

AELBD,

:.AABD的面积=—BD-AE=—AB-AD,

22

:.BDAE=AB-AD,

3y/10AE=9x3,

解得：/E=噜，

故答案为：题；

10

(2)过点C作CGLAD,交的延长线于点G,

AELBDCG1BG,

ZAED=ZCGD=90°,

・•.AE//CG,

在RM/DE中，AD=?>,AE=^~,

10

...DE=J/D-炉=&J血［=题,

NI10J10

BD=3M,

:.BE=BD-DE=275,

10

答案第7页，共45页

NADE=ZCDG,AD=CD,

...△4QE之△CQG(AAS),

...DE=DG=^^~,

10

-EF//CG,

3a

•CFEG2

27-710~99

10

2

故答案为：—.

18.-

2

【分析】本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关

键；由题意易得叁=与3=：,然后问题可求解.

GEDF3

【详解】解：•・•48〃。。〃所，AC:CE=2:3,

AC_BD_2

**CE-BF-3?

,：BD=3,

:.DF=--

2

9

故答案为1.

19.18

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理：由平行截线求相关线段的长或比值；由

AB//CD//EF,得出尊=箓，结合线段和差关系，即*/。詈二，代入数值进

行计算，即可作答.

【详角星】W：-AB//CD//EF,

.AF_BE

••茄一前，

AF_BO+EO

••万-BO+EO+CE'

vCE=4,EO=2,50=3,AF=\Q,

105

••一，

AD9

解得：40=18.

答案第8页，共45页

故答案为：18.

20.EF=6cm,FC=16cm

【分析】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例，注意对应线段是解

答的关键.利用平行线分线段成比例得到要=当，罢=黑，进而求解即可.

EFADECAD

【详解】解：黑=［，BF=9cm,

•/LUL

BFBD93

・•・-=-----，即Rn---=—,

EFADEF2

解得：EF=6,

.-.BE=BF+EF=9+6=15（cm）.

•：DE//AC,

BEBD153

•••——=——，Hn即——=-,

ECADEC2

解得：EC=10,

...FC=£F+£C=6+10=16（cm）,

•••EF=6cm,FC=16cm.

21.D

【分析】本题考查相似的判定，难度不大，判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等,

对应角相等.两个条件必须同时具备.

利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析.

【详解】A.一组邻边对应成比例的两个矩