2025年中考数学复习之整式

2025年中考数学复习新题速递之整

选择题（共10小题）

1.（2024春•龙岗区校级期中）化简/所得的结果是（）

A.a7B.-/C.a10D.-«10

2.（2024春•陈仓区期中）计算2X・/023的结果是（）

A.3/024B.2/°24C.2产D.x4046

3.（2023秋•潍坊期末）如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为。的正方形场地.场地甲中间有一个

边长为b的正方形喷水池，四周为草坪;场地乙的上方是长为a、宽为b的长方形花卉区，下方为草坪.那

(Q-Z?)：(〃+/?)

C.(a+b)：aD.(a+b)：(Q-Z?)

4.（2024•宽城区校级一模）下列计算正确的是（

A26B.a3+a2=2a5

C.(3/)2=9〃6D.Q8+〃2=Q4

5.（2024•东明县三模）下列运算结果正确的是（）

A.2。+3〃=5。2B.(-ab2)3=-/心

C.〃3・〃3=〃9D.(a+2/?)2="2+4.

6.（2023秋•林州市期末）一个多项式与/-2%+1的和是3x-2,则这个多项式为（

A.J?-5x+3B.-x^+x-1C.-x^+5x-3D.冗2-5%-13

7.（2023秋•沈丘县校级月考）下列各式中，正确的是（）

A.x+2x=3WB.-(%+y)=-x+y

C.x2*x=x2D.(x2y)3=丹3

8.（2024春•龙岗区校级期中）下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）

A.(x+2a)(x-a)B.(m+b)(m-Z?)

C.(x-Z?)(x-Z?)D.(a+b)(a+b)

9.（2024春•襄都区月考）若/+/=/,则“？”表示的是（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2023秋•凉山州期末）若（x+3）（x-9）=/+mx-27,则〃z的值是（）

A.6B.-6C.12D.-12

填空题（共4小题）

11.（2024春•西安校级期中）已知/.储，厂1=09,则,〃=.

12.（2024春•武侯区校级期中）（/+依+3）（尤+4）的展开式中不含x的一次项，则常数a的值

为.

13.（2024春•槐荫区校级月考）（-杯//3的值为.

14.（2024春•祁阳市期末）若/+7nx+9是关于x的完全平方式，则机=.

三.解答题（共6小题）

15.（2024春•陈仓区期中）计算：尤・（y2）3.（丁）3.

16.（2024春•陈仓区期中）先化简，再求值：9久（久一》一（3久一2/，其中x=-2.

17.（2024春•陈仓区期中）计算：（-5冷・（-8°户）.（2/6）2.

11317

18.（2023秋•海门区期末）先化简，再求值：-x-2（x--y2）+（--x+-y2）,其中％=-2,y=

19.（2023秋•沈丘县校级月考）在计算（2尤+a）（尤+6）时，甲错把6看成了6,得到的结果是：2JC2+8X-

24；乙错把。看成了-a,得到的结果是：2，+14x+20,求a、6的值.

20.（2024春•南岗区校级月考）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm）,其上部是半圆形，下部是边

长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是ac〃z,计算（n取3）：

（1）窗户的面积；

（2）窗户的外框的总长.

2025年中考数学复习新题速递之整式（2024年9月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2024春•龙岗区校级期中）化简次."所得的结果是（）

A./B.-a1C.a10D.-o10

【考点】同底数累的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】A

【分析】根据同底数募的乘法计算即可.

【解答】解：

故选：A.

【点评】此题考查同底数幕的乘法，掌握同底数幕的乘法的法则是关键.

2.（2024春•陈仓区期中）计算2x・/°23的结果是（）

A.3/024B.2?024C.2y23D.*46

【考点】单项式乘单项式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据同底数幕的乘法计算即可.

【解答】解：2炉/°23=23+2°23=2，。24,

故选：B.

【点评】本题考查了同底数幕的乘法，解题的关键是掌握同底数幕的乘法法则.

3.（2023秋•潍坊期末）如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为。的正方形场地.场地甲中间有一个

边长为b的正方形喷水池，四周为草坪;场地乙的上方是长为a、宽为b的长方形花卉区，下方为草坪.那

么甲、乙两块场地中草坪面积的比是（）

(甲)(乙)

A.(〃-/?)：aB.(a-b)：(a+b)

C.(a+b)：aD.(a+6)：(a-b)

【考点】平方差公式的几何背景.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据图形分别用含a、b的式子表示出甲、乙两图中草坪的面积即可得到答案.

【解答】解：甲中草坪面积为/-廿，乙中草坪面积为。Q-匕），

甲、乙两块场地中草坪面积的比是（/-/）：°3-b）=（a+6）：a,

故选：C.

【点评】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，正确记忆相关知识点是解题关键.

4.（2024•宽城区校级一模）下列计算正确的是（）

A.a3'a2=a6B.a3+a2=2a5

C.（3cz3）2—9a6D.6?84-a2=a4

【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数塞的乘法；塞的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】先根据合并同类项法则，同底数累的乘除法法则，幕的乘方法则计算，再判断即可.

【解答】解：A、1.°2=/+2=°5,故本选项不符合题意；

B、浸与/不能合并，故本选项不符合题意；

C>（3a3）2=9不，故本选项符合题意；

826

D、a4-fl=«,故本选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了合并同类项，同底数塞的乘除法法则以及幕的乘方法则，解题的关键是掌握相关运

算法则并熟练运用.

5.（2024•东明县三模）下列运算结果正确的是（）

A.2a+3tz=5fl2B.（-air}3=-ti3i>6

C.（r',ai—a）D.（a+26）2—a1+4b2

【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幕的乘法；暴的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据合并同类项法则、塞的乘方与积的乘方的运算法则、同底数幕的乘法的运算法则、完全平

方公式分别进行计算，即可得出答案.

【解答】解：A、2a+3a^5a,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、（-ab1}3=-c^b6,原计算正确，故此选项符合题意；

C、a3-a3=a6,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、Ca+2b）2=a2-4ab+4b2,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：B.

【点评】此题考查了合并同类项、幕的乘方与积的乘方、同底数塞的乘法、完全平方公式，熟练掌握运

算法则和公式是解题的关键.

6.（2023秋•林州市期末）一个多项式与/-2x+l的和是3尤-2,则这个多项式为（）

A.x2-5x+3B.-x2+x-1C.-7+5x-3D.x2-5x-13

【考点】整式的加减.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】C

【分析】由题意可得被减式为3x-2,减式为7-2x+l,根据差=被减式-减式可得出这个多项式.

【解答】解：由题意得：这个多项式=3x-2-（7-2x+l）,

=3x-2-f+2x-1,

=-/+5x-3.

故选：C.

【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心.

7.（2023秋•沈丘县校级月考）下列各式中，正确的是（）

A.x+2x=3x2B.-（x+y）=-x+y

C.x2,x=x2D.（/y）3=x6y3

【考点】哥的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数塞的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据幕的乘方与积的乘方法则、整式的加减法则、同底数累的乘法法则进行解题即可.

【解答】解：A、x+2x=3无，故选项不符合题意；

B、-（尤+y）=-x-y,故选项不符合题意；

C、x2,x=x3,故选项不符合题意；

D、3=xV，运算正确，故选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查事的乘方与积的乘方、整式的加减、同底数鼎的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关

键.

8.（2024春•龙岗区校级期中）下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）

A.（x+2a）（x-a）B.（m+b）（m-b）

C.（x-b）（尤-6）D.（a+b）Ca+b）

【考点】平方差公式；完全平方公式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】结合平方差公式的概念：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.进行求解

即可.

【解答】解：下列运算中，能运用平方差公式进行运算的是：（%+b）（m-b）.

故选：B.

【点评】本题考查了平方差公式，解答本题的关键在于熟练掌握平方差公式的概念：两个数的和与这两

个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=/-b2.

9.（2024春•襄都区月考）若/+/=/,则“？”表示的是（）

A.1B.2C.3D.4

【考点】同底数基的除法.

【专题】实数；运算能力.

【答案】D

【分析】根据同底数的幕相除，底数不变，指数相减，可得答案.

【解答】解：X64-?=/-2=X4,

，“？”表示的是4.

故选：D.

【点评】本题考查同底数早的除法，掌握同底数哥的除法法则是关键.

10.（2023秋•凉山州期末）若（x+3）（尤-9）=^+mx-27,则根的值是（）

A.6B.-6C.12D.-12

【考点】多项式乘多项式.

【答案】B

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：*/（x+3）（x-9）=/-6x-27,

・・1TI^~-6,

故选：B,

【点评】本题考查了多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

填空题（共4小题）

11.（2024春•西安校级期中）已知二.储”一1=09,则m=6.

【考点】同底数幕的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】6.

【分析】根据同底数哥的乘法法则可得4+比-1=9,即可求解.

［解答］解：.""f,

4+m-1=9,

解得：m=6,

故答案为：6.

【点评】本题考查了同底数基的乘法，熟记运算法则是解题的关键.

12.（2024春•武侯区校级期中）（W+ax+3）（x+4）的展开式中不含尤的一次项，则常数。的值为.

【考点】多项式乘多项式.

【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力.

【答案】-*

【分析】先把多项式合并，然后令X的一次项系数等于0,再解方程即可.

【解答】解：因为多项式（/+（TX+3）（X+4）=9+（。+4）（4o+3）x+12不含x的一次项，

，4a+3=0,

解得a=

故答案为：-

【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫

做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力.

13.（2024春•槐荫区校级月考）的值为一标户.

【考点】塞的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】-1x6y3.

【分析】根据积的乘方与塞的乘方运算法则进行计算.

【解答】解：（―#y）3=（_/Q2）3y3=—打6y3.

故答案为：-4%6/.

【点评】本题考查积的乘方与幕的乘方运算，掌握运算法则是解题关键.

14.（2024春•祁阳市期末）若f+znx+g是关于x的完全平方式，则m=±6..

【考点】完全平方式.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】当二次项系数为1时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即（一）2=9,

2

由此可求相的值.

【解答】解：根据完全平方公式，得

m0

（―）2=9,

2

解得m—±6,

故答案为：±6.

【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全

平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解，难度适中.

三.解答题（共6小题）

15.（2024春•陈仓区期中）计算：尤•（/）3.（y3）3.

【考点】单项式乘单项式；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】孙^

【分析】先根据暴的乘方化简，再根据同底数募的乘法法则即算即可.

【解答】解:尤《/）3.（,3）3

原式=_T・y6.y9

【点评】本题考查了事的乘方，解题的关键是掌握幕的乘方运算.

1

16.(2024春•陈仓区期中)先化简，再求值：9x(x-1)-(3x-2)2,其中x=-2.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】9x-4,-22.

【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后去括号，再合并同类项，最后

将x的值代入化简后的式子计算即可.

【解答】解:9比(x—m—(3x—2)2

=9/-3x-(9/-12%+4)

=97-3尤-9/+12x-4

—9x-4,

当x=-2时，原式=9x-4=9X(-2)-4=-22.

【点评】本题考查了整式的混合运算一化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则.

17.(2024春•陈仓区期中)计算：(-5a4)*<-8ab2)+(2a2b)2.

【考点】整式的混合运算.

【专题】整式；运算能力.

【答案】10a.

【分析】先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可.

【解答】解：(-5/)•(-8ab2)+(2a2b)2

=(-5a4),(-8ab2)+(4a4b2)

=40a5b2-i-4a4l>2

=10a.

【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

1131Q

18.(2023秋•海门区期末)先化简，再求值：-x-2(x--y2)+(--x+-y2),其中久=一2,y=

【考点】整式的加减一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x,y的值代入即可求解.

1131

【解答】解：-X-2(x--y2)+(--%+~y2)

58

=T-

【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键.

19.(2023秋•沈丘县校级月考)在计算(2x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6,得到的结果是：2/+8x-

24；乙错把a看成了-a,得到的结果是：2，+14x+20,求a、6的值.

【考点】多项式乘多项式.

【专题】整式；运算能力.

【答案】a=-4,b=5.

【分析】根据题意列出代数式，化简对比结果，分别求出。和6的值即可.

【解答】解：因为甲错把。看成了6,

贝ij(2x+a)(x+6)=27+(12+a)x+6a—2x2+8x-24,

可得：a--4,

因为乙错把a看成了-a,

则(2尤-a)(尤+b)=(2.r+4)(x+b)=2/+(2b+4)x+46=2/+14尤+20,

得：b=5.

【点评】本题考查了整式的乘法运算，正确记忆相关运算法则是解题关键.

20.(2024春•南岗区校级月考)窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边

长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是acm,计算(TT取3)：

(1)窗户的面积；

(2)窗户的外框的总长.

【考点】整式的加减.

【专题】整式；运算能力.

11

【答案】(1)5a2平方厘米；

(2)9a厘米.

【分析】(1)根据图示，用边长是acm的4个小正方形的面积加上半径是ac机的半圆的面积，求出窗

户的面积是多少即可；

(2)根据图示，用3条长度是2acs的边的长度和加上半径是。。"的半圆的周长，求出窗户的外框的

总长是多少即可.

【解答】解：(1)由图可得，

窗户的面积为：a2X4+nXa2x1

=4a2+3Xa2x1

=4屋+圻

=(cm2)；

(2)由图可得,

窗户的外框的总长为：2“X3+TT〃=6Q+3〃=9Q(cm).

【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键.

考点卡片

1.合并同类项

(1)定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

(2)合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

(3)合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；

字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化

简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数

不变.

2.整式的加减

(1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.

(2)整式的加减实质上就是合并同类项.

(3)整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题.

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，

去括号后括号内的各项都要改变符号.

3.整式的加减一化简求值

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，

不能把数值直接代入整式中计算.

4.同底数塞的乘法

(1)同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

am-an=am+n(m,〃是正整数)

(2)推广:0m•an・aP=a‘n+n+P(m,n,p都是正整数)

在应用同底数幕的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与2‘，（a2b2）3与（a2b2）4,（尤-y）2

与（x-y）3等；②。可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数

相加.

（3）概括整合：同底数嘉的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在运用时要抓

住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幕.

5.暴的乘方与积的乘方

（1）暴的乘方法则：底数不变，指数相乘.

","是正整数）

注意：①哥的乘方的底数指的是暴的底数；②性质中“指数相乘”指的是暴的指数与乘方的指数相乘，这

里注意与同底数幕的乘法中“指数相加”的区别.

（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘.

（而"=a%"（〃是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计

算出最后的结果.

6.同底数塞的除法

同底数嘉的除法法则：底数不变，指数相减.

am^an=amn（a^O,m,〃是正整数，能＞”）

①底数因为0不能做除数；

②单独的一个字母，其指数是1,而不是0；

③应用同底数幕除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什

么.

7.单项式乘单项式

运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，

则连同它的指数作为积的一个因式.

注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉

只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立.

8.多项式乘多项式

（1）多项式与