第2章整式加减（基础篇）-2022-2023学年沪科版七年级数学上册阶段性复习（原卷版+解析）

第2章整式加减（基础篇）

一.选择题（共10小题，每题4分，共计40分）

1.式子°+2,③，2x,二2也,且中，单项式有（）

59m

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.多项式/x6y2-2x3y4+3的次数和项数分另U为（）

A.7,2B.8,3C.8,2D.7,3

3.下列代数式中，不是单项式的是（）

A./B.2。C.-D.q+2

2

4.按一定规律排列的单项式：x,3?,54，7/,9/，……，第〃个单项式是（）

A.（2〃-1）/B.（2n+l）C.（〃-1）A11D.（n+1）

5.下列计算正确的是（）

A.2ab-ab=abB.2ab^-ab=2a2b2

C.4«3/?2-2a=2a2bD.-lab1--3a2/?2

6.若-2〃%4与3/-1户n是同类项，则源的值是()

A.8B.6C.4D.9

8.若3x-2y-7=0,贝U6x-4y-6的值为()

A.20B.8C.-8D.-20

9.设(x-1)3=,贝！J〃-Z?+c-d的值为()

A.2B.8C.-2D.-8

10.将全体正偶数排成一个三角形数阵:

按照以上排列的规律，第10行第5个数是()

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

二.填空题(共4小题、每题5分，共计20分)

11.单项式-*7Tx2y的系数是.

12.如图，在长为加，宽为”的长方形中，沿它的一个角剪去一个小长方形，则剩下图形的周长为.

nn

mm

13.如果代数式7+3》的值是4,那么代数式3-27-6尤的值等于.

14.观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：7_/_(_!])；第三个等式：；第四个等式:

24X7347

x,=-—-一L);其中a为常数，按照上面的规律，贝1无5=；切=;若若

410X133k10137

6067,贝UX1+X2+X3+---+X2O22=.

三.解答题(共9小题，15、16、17、18每题10分，19、20每题12分，21、22每题13分,

总共90分)

15.化简：2x+(5x-3y)-(-5y+3x).

16.先化简，再求值：3x2y2-5xy2+(4xy2-9)+2x2y2,其中，y=2.

17.已知A=f-办+»B=bx2+^x-y+2,代数式A-8的值与字母x的取值无关，求a,6的值.

18.已知代数式A=7JT-4x+3,B=X2+3X-2.

(1)求2A+B的值.

(2)当x=-2时，求(1)中式子的值.

19.我们知道，2x+3x-x=(2+3-1)x=4x,类似地，我们也可以将(a+6)看成一个整体，则2(a+b)

+3(a+6)-(a+b)=(2+3-1)(a+b)=4(a+6).整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它

在多项式的化简和求值中应用极为广泛.请根据上面的提示和范例，解决下面的问题：

(1)把(X-j)看成一个整体，则将3(x-y)3-5(尤-y)3+(x-y)3合并的结果为；

(2)已知2根-3"=1,求6相-9力+5的值；

(3)已知。-26=-5,b-c=-2,3c+d=4,求(a+3c)-(26+c)+(6+d)的值.

20.在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图中阴影部

分所示).

(1)用含机，〃的式子表示广场(阴影部分)的面积S；

(2)若加=30米，”=20米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W的

值.

21.【问题呈现】

用一些长短相同的小木棍按图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边、

已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110根小木棍，问连续摆放的正方形和六边形各多少

个.

【自主思考】

慧慧赞同表格的形式对本问题的一些信息进行了梳理，请把表格内容补充完整.

连续摆放的个数/个使用小木棍的根数/根

正方形x

六边形y

关系

【建模解答】

(请完整解答本题)

22.如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，当正方

形只有一个时，等边三角形有4个(如图1)；当正方形有2个时，等边三角形有7个(如图2)；以此类

推…

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案…

（1）若图案中每增加1个正方形，则等边三角形增加个；

（2）若图案中有“个正方形，则等边三角形有个.

（3）现有2022个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个?

第2章整式加减

选择题（共10小题）

1.式子67+2,—,2x,~2x+y,且中，单项式有（）

59m

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】直接利用单项式定义分析得出答案.数或字母的积组成的式子叫做单项式，单

独的一个数或字母也是单项式.

【解答】解：根据定义可知，式子。+2,2无，Z^x+y,其中，单项式是&,统两

59m5

个.

故选:B.

【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键.

2.多项式/x6y2-2x3y4+3的次数和项数分另IJ为（）

A.7,2B.8,3C.8,2D.7,3

【分析】根据多项式的项和次数进行作答即可.

—1x6V2-c/T3v4+g4—1T6v2

【解答】解：多项式2共有3项，分别是：2',其次数为6+2=8,

-2x3y4,其次数为3+4=7,3,其次数为0,

62c34“

二.多项式2、丫一xy3的次数为8；

故选：B.

【点评】本题考查了多项式的项和次数，多项式中每个单项式都是多项式的项，有几个

单项式就是几项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，熟练掌握知识点是解题

的关键.

3.下列代数式中，不是单项式的是（）

A.cz2B.2aC.—D.«+2

2

【分析】单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单

项式.几个单项式的和叫做多项式.根据单项式的定义判定即可.

【解答】解:a2表示a与a的乘积，a2是单项式，不选A.

2a表示2与a的乘积，2a是单项式，不选B.

a1a

，表示E与a的乘积，E是单项式，不选C.

a+2表示a与2的和，a+2不是单项式，它是单项式a与单项式2的和，所以a+2是多项

式.不是单项式的是D.

故选：D.

【点评】本题考查单项式的定义，会判断出式子是不是数或字母的乘积是关键，同时注

意单独的一个数或一个字母也是单项式.

4.按一定规律排列的单项式：%,3尤2,5/,7x4,9?,……，第〃个单项式是()

A.(2«-1)xnB.(2/7+1)V1C.(7i-1)V1D.(??+l)V1

【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x的指数是一些连续的

整数，从而可以写出第n个单项式.

【解答】解：：单项式:x,3x2,5x3,7x4,9x5,

.,.第n个单项式为(2n-1)xn,

故选：A.

【点评】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式系

数和字母指数的变化特点.

5.下列计算正确的是()

A.2ab-ab—abB.lab+ab—lc^b1

C.4a3b2-2a=2a2bD.-2akr-crb—-3a2b2

【分析】根据合并同类项法则进行一一计算.

【解答】解：A、2ab-ab=(2-1)ab=ab,计算正确，符合题意；

B、2ab+ab=(2+1)ab=3ab,计算不正确，不符合题意；

C、4a3b2与-2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；

D、-2ab2与-a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查了合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得

结果作为系数，字母和字母的指数不变.

6.若-2amb4与3疝「1庐”是同类项，则mn的值是()

A.8B.6C.4D.9

【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程01=1!-1,

2m=4,求出n,m的值即可得出答案.

【解答】解：根据题意，得m=n-l,2m=4,

；.m=2,n=3,

m2—23=8,

故选：A.

【点评】本题考查了同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两

个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同.

7.按如图所示的运算程序，若输入。=1,b=-2,则输出结果为()

【分析】根据新定义的要求进行整式混合运算，代入数值进行实数四则运算.

【解答】解：：输入a=l,b=-2,a>b,

；.a2+b2=1+4=5,

输出结果为5.

故选：C.

【点评】本题考查了整式运算、实数运算的新定义，关键是要读懂题意，能正确代入数

据求解.

8.若3x-2y-7=0,则6无-4y-6的值为()

A.20B.8C.-8D.-20

【分析】把(3x-2y)看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解.

【解答】解：：3x-2y-7=0,

；.3x-2y=7,

6x-4y-6=2(3x-2y)-6=2X7-6=14-6=8.

故选：B.

【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①

已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件

和所给代数式都要化简.

9.设(x-1)3=a>?+bjC'+cx+d,贝!Ia-6+c-1的值为()

A.2B.8C.-2D.-8

【分析】方法一：先计算(x-1)3的值，然后得出a,b,c,d的值，代入求解即可.

方法二：令x=-l,可得-a+b-c+d=-8,两边同乘以-1可得结果.

【解答】解：方法一：：(x-1)3=x3-3x2+3x-1=ax3+bx2+cx+d,

.*.a=l,b=-3,c=3,d=-1,

/.a-b+c-d=l+3+3+l=8,

故选：B.

方法一：令x=-1,贝!I(x-1)3=x3-3x2+3x-1=-a+b-c+d=-8,

两边同乘以-1得：a-b+c-d=8,

故选：B.

【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是得出a,b,c,d的值.

10.将全体正偶数排成一个三角形数阵:

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

【分析】由三角形的数阵知，第n行有n个偶数，则得出前9行有45个偶数，且第45

个偶数为90,得出第10行第5个数即可.

【解答】解：由三角形的数阵知，第n行有n个偶数,

则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个偶数,

.,.第9行最后一个数为90,

...第10行第5个数是90+2X5=100,

故选：B.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出第9行最后一个数字是解

题的关键.

二.填空题（共4小题）

11.单项式且冗x?y的系数是■兀

44

【分析】利用单项式的系数的定义进行解答，即可得出答案.

3仃2

冗xy

【解答】解：•••单项式为4

单项式的系数为年兀

故答案为：年兀

【点评】本题考查了单项式，掌握单项式的概念及单项式系数的定义是解决问题的关键.

12.如图，在长为山，宽为〃的长方形中，沿它的一个角剪去一个小长方形，则剩下图形的

周长为2m+2n

nn

mm

【分析】根据图形可知，剪去一个小长方形，则剩下图形的周长等于原来的周长.

【解答】解：

VAB=CD,AC=BD,

剪去一个小长方形，则剩下图形的周长等于原来的周长2m+2n.

故答案为：2m+2n.

【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解答本题的关键是仔细观察图形，熟练掌

握长方形的周长公式.

13.如果代数式f+3x的值是4,那么代数式3-2/-6x的值等于-5.

【分析】先把代数式变形，利用整体代入法求解.

【解答】解：：x2+3x=4,

.".3-2x2-6x

=3-2（x2+3x）

=3-8

=-5.

故答案为：-5.

【点评】本题考查了代数式的求值，代数式变形是解题的关键.

14.观察下列等式：第一个等式门第二个等式：号唠号号）；第三个等式：;

里

第四个等式:_az1_1其中为常数，按照上面的规律，则

X4=10X133?8、aX5=

一aa/ll、.”—aa11

X5_------------二—I,-------------)；Xn-V=,、=(z-

―13X163k1316——n(3n-2)义(3n+l)3k3n-23n+l

若〃=6067,贝!Jxi+%2+x3+•一+冗2022=2022.

_______a_______

【分析】根据所给的等式的形式，不难总结出第n个等式为：（3n-2）X（3n+l）,再

利用相应的规律进行求解即可.

【解答】解：：第一个等式：；

a

第二个等式:2=4X7

第三个等式：；

_a里z1_1

第四个等式：、4=10><137近万下

aaz1_1、

・,•第五个等式为：X5=13X16

------5------包(_1------」)

第n个等式为：xn=(3n-2)(3n+l)=33n-23n+l,

x1+x2+x3+…+x2022

a__11_11_____」

=§(1-7+T^7+7^0+...+60646067)

—(1——)

=3'6067’

a6066

=T6067

2022a

=6067,

Va=6067,

2022X6067

...原式=6067

=2022.

aa,1_]、_a_________a_,1_]、

故答案为：X5=13X163季■下乙Xn=(3n-2)X(3n+l)l3n-2-3n+l；

2022.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律.

三.解答题(共8小题)

15.化简:2x+(5x-3y)-(-5y+3x).

【分析】原式去括号，合并同类项进行化简.

【解答】解：原式=2x+5x-3y+5y-3x

=4x+2y.

【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去

括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括

号前面是“-"号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键.

2

16.先化简，再求值：3//_5孙2+(4xy-9)+2//，其中，y^2.

【分析】利用去括号法则和合并同类项法则对整式进行化简，然后代入X,y值即可.

【解答】解：原式=3x2y2-5xy2+4xy2-9+2x2y2

=5x2y2-xy2-9,

当，y=2时，

22X2

15T5X(4)X2-(4)2-9

原式=乙/

94+|X4-9

5X4X

=45+6-9

=42.

【点评】本题考查整式的化简求值，解题关键是熟知去括号法则和合并同类项法则对整

式进行准确化简.

17.已知A=?-以+y,B=bx2+^x-y+2,代数式A-B的值与字母x的取值无关，求a,6

的值.

【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零即可求出a

与b的值.

A-B=x2-ax+y-(bx2+yx-y+2)

【解答】解:

2,21n

x-bx-ax-^x+2y-2

91

(1-b)x"-(af)x+2y-2

因为A-B的值与x无关，

所以1-b=0,2,

J

所以a2,b=l.

【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于

基础题型.

18.已知代数式4=7/-4尤+3,B—j?+3x-2.

(1)求2A+B的值.

(2)当x=-2时，求(1)中式子的值.

【分析】(1)根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案.

(2)将x的值代入化简后的式子即可求出答案.

【解答】解：(1)2A+B=2(7x2-4x+3)+(x2+3x-2)

=14x2-8x+6+x2+3x-2

=15x2-5x+4.

(2)把x=-2代入式子，

原式=15义(-2)2-5X(-2)+4

60+10+4

=74.

【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题

属于基础题型.

19.我们知道，2x+3x-x=(2+3-I)尤=4x,类似地，我们也可以将(。+6)看成一个整体，

则2(a+b)+3(a+b)-(a+b)=(2+3-1)(a+b)=4(a+b).整体思想是数学解题

中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中应用极为广泛.请根据上面的提示

和范例，解决下面的问题：

(1)把(x-y)看成一•个整体，则将3(x-y)3-5(x-y)，(x-y)3合并的结果为

(X-y)2；

(2)已知2m-3〃=1,求6m-9〃+5的值;

(3)已知a-2b=-5,b-c—-2,3c+d—4,求(a+3c)-(2b+c)+(b+d)的值.

【分析】(1)根据题意将(x-y)看成一个整体后，进行合并即可求出答案.

(2)将所求式子进行适当的整理后，将2m-3n的值代入即可求出答案.

(3)将所求式子进行适当的整理后，将a-2b、b-c,3c+d的值代入即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=(3-5+1)(x-y)3

=-(x-y)3.

故答案为：-(x-y)3.

(2)原式=3(2m-3n)+5

当2m-3n=l时，

原式=3X1+5

=8.

(3)原式=a+3c-2b-c+b+d

=(a-2b)+(b-c)+(3c+d)

当a-2b=-5,b-c=-2,3c+d=4时，

原式=-5-2+4

=-3.

【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是正确理解题意给出的算法，本题属于

基础题型.

20.在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图

如图中阴影部分所示).

(1)用含m,n的式子表示广场(阴影部分)的面积S；

(2)若机=30米，w=20米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场

的总费用卬的值.

【分析】（1）利将图形补成长方形，利用大长方形的面积减去空白部分的面积可列代数

式；

（2）将m,n值代入代数式计算可求解广场的面积.

【解答】解：（1）由题意得：S=4m-2n-（4m-m-2m）n=7mn；

（2）当m=30米，n=20米时，S=7mn=7X30X20=4200（米2）,

;每平方米需费用200元，

.•.建广场的总费用W=4200X200=840000=8.4X105（元）.

【点评】本题主要考查列代数式，求代数式的值，将图形补成长方形是解题的关键.也

考查科学记数法.

21.【问题呈现】

用一些长短相同的小木棍按图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只

有一条公共边、己知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110根小木棍，问连

续摆放的正方形和六边形各多少个.

【自主思考】

慧慧赞同表格的形式对本问题的一些信息进行了梳理，请把表格内容补充完整.

连续摆放的个数/个使用小木棍的根数/根

正方形工

六边形J

关系

【建模解答】

（请完整解答本题）

【分析】根据图形中的规律分别得出x个正方形和y个六边形使用小棒的根数，再根据

题意列出方程组求解即可.

【解答】解：由图形的变化知，第一个正方形使用四根小木棒，以后每增加一个正方形

则多使用3根，

故x个正方形使用3x+l根小棒；

同理y个六边形使用5y+l根小棒；

根据题意填表如下：

连续摆放的个数/个—施用小未嬴而艮丽艮

正方形X3x+l