DOE简介（试验设计简介）-经典方法

试验设计(Design

of

Experiments)简

介确认偏差来源:探测性分析取

得

突

破

的

蓝

图优化输出变量控制

X和

监控

Y确立长期质量管理控制明确项目定义确认输入及输出指标分析测量系统确定工艺能力测量确认偏差来源:统计性分析确认偏差来源:方差分析规划试验设计分析筛选关键输入变量

(DOE)找寻交互作用(

DOE)确定

Y=f

(X)改进6

Sigma概论项目管理计算机应用基础统计学确定Pg

2改

进

阶

段:

可

能

取

得

的

成

果项目回顾和第一,二次课程其余成果筛选关键输入变量设计一个试验部分因子试验找寻交互作用

(DOE)

及

定义

Y

=

f

(X)2K

因子试验2K:

中心点及分区试验为

DOE选定样本尺寸全因子试验优化试验简介完成阶段总结结论,

问题和下阶段任务Pg

3Y=f(x)Pg

4试

验–定

义试验是一个或一系列有目的地改变流程或系统的输入变量以观察识别输出应变量随之改变的实验Douglas C.Montgom

ery那些自变量X显著的影响着Y?这些自变量X取什么值时将会使Y达到最佳值?噪音输入变量(连续)流程或系统的一般模型可控输入变量流程关键流程输出指标噪音输入变量(离散)?Pg

5试验的目的Pg

6确定那些输入对输出影响最大(确定关键输入变量)什么样的输入设置能产生理想的输出结果怎样设置影响最大的输入水平以减少输出变量的变化范围怎样设置可控输入水平使得不能控制的输入变量对输出的影响减到最小找出定义流程的公式

(y=f(x))以优化流程Pg

7试验设计中的基本术语因子

(可控因子,非可控因子)

X水平:

为了研究因子对响应的影响,需要用到因子的两个或更多的不同的取值,这些取值称为因子的水平(level)或设置(Setting).处理:

按照设定因子水平的组合,我们就能进行一次试验,可以获得一次响应变量的观测值,也可以称为一次“试验”(trial,

experimentalrun),也称为“一次运行”(run).试验单元(experiment

unit):对象,材料或制品等载体,处理(试验)应用其上的最小单位试验环境:以已知或未知的方式影响试验结果的周围环境模型:可控因子(X1,X2,…Xn),

响应变量(Y)

,

f

某个确定的函数关系Y=

f

(X1,X2,X3,…..Xk)+

Error(误差)主效应:

某因子处于不同水平时响应变量的差异交互效应:

如果因子A的效应依赖于因子B所处的水平时,我们称A与B之间有交互作用.OFAT法（One-Factor-At-a-Time)：在各因子的变化范围每次改变一个因子的水平以选定各因子的最佳水平。.试验设计的基本原则Pg

8重复试验(replication)

一个处理施加于多个试验单元。我们一定要进行不同单元的重复(replicate)，而不能仅进行同单元的重复(repetition):要重做试验，而不能仅重复观测或重复取样。随机化(randomization)：用完全随机的方式安排各次试验的顺序和／或所用的试验单元。防止那些试验者未知的但可能会对响应变量产生的某种系统的影响。划分区间(blocking)：按照某种方式把各个试验单元区分成组，每组内保证差异较小，使他们具有同质齐性(homogeneous)，则我们可以在很大程度上消除由于较大试验误差所带来的分析上的不利影响。如果分区组有效，则这种方法在分析时，可以将区组内与区组间的差异分离出来，这样就能大大减少可能存在的未知变量的系统影响。能划分区组者则划分取组，不能划分区组者则随机化。Blockwhatyoucanandrandomizewhatyou

cannot打一轮高尔夫球的输出变量是什么?分数,

越低越好

(击球及推杆数少)可控制的输入变量是什么?球及球杆的类型带着球杆步行或开车运送玩球时喝掉的啤酒瓶数不可控制的输入变量是什么?击球的前后一致性天气

–风,

雨,

太阳,温度设想打高尔夫球是一个试验?Pg

9“最佳猜测”法Pg

10工业界最常用程序选择

“最佳估计”

的因子组合Ping

牌球杆,Titleist牌球,

开车,

四瓶啤酒进行一次试验

(打一轮)输出结果与预期值比较

(分数:

94

–

不太好)如结果不理想,

将其中一个因子的水平改变

–

重新试验如需要重复试验缺点如第一次估计错误,

需要更多次试验–

低效率且时间长如第一次估计可以接受,

试验会停止下来,

“最佳”方案可能永远找不到OFAT法–

每次一个因子(One-Factor-At-a-Time)常用于对所研究流程了解有限的情况程序选择一个因子水平的组合作基线在各因子的变化范围每次改变一个因子的水平选定各因子的最佳水平对啤酒及走或开车的组合:?RideWalk0484.585.586.587.588.5Score_2MainEffectsPlot-DataMeansforScore_2Trans BeersPg

11OFAT的缺点主要缺点

OFAT未能考虑交互作用交互作用

–

在另一个因子的不同水平,

一个因子产生的效果不相同另一个缺点OFAT

总是比统计学试验设计效率差40929190898887868584BeersTransRideWalkMeanInteractionPlot-DataMeansfor

Score_2Pg

12解决方案-因子试验设计处理多个因子的正确方法是进行因子试验即

DOE(DesignOfExperiments)因子试验各因子一起改变其水平而不是一次一个试验设计是进行一整套试验且所有试验完成后才进行分析Pg

13因子试验–

实例考虑高球例子的两个因子: 啤酒和

开车一个因子试验会设置如下:各因子在另一个因子的各水平改变其水平I如加上第三个因子,

球的类型(Titleist

或

Pinnacle), 设计会变成:车啤酒wr04车啤酒r0

w4球PT?Pg

14因子试验–

练习走开车04把前例的试验设计方案填如表中车低水平:高水平:啤酒低水平:高水平:Balls低水平:高水平:TitleistPingRun

No

Carts

BeersBalls12345678Pg

15试验–

通用处方定义陈述实际问题陈述试验目的陈述因变量(Y)选择输入变量选择输入因子的水平本尺寸实施选择试验设计方案及样进行试验并采集数据分析数据得到统计学及实际答案把结论转化为实际问题的方案Pg

16试验目的Pg

17试验目的和项目目的不同一个试验通常不够一系列试验通常导致优化试验DOE

与项目目的有关进行试验是为了达到项目目的进行试验不只是满足试验者的好奇心.选择输出变量Pg

18试验因变量的例子:电镀流程

–

厚度,

均匀度,纯度开发票流程

–

正确发票数,

周期时间高球例子:主要因变量:

总杆数其它可能因变量: 距发球点及球道中心的距离

(球杆及球的类型试验)选择输入因子Pg

19输入因子

–

在试验中要研究其对因变量影响的流程输入变量之一定量

(连续)

输入: 温度,压力,时间等.定性

(离散)

输入: 操作员,

机器,

工厂,

批次,

触媒等.应选那些因子?用6Sigma

工具!流程图,

C

&

E

矩阵,FMEA多变量分析,

假设检验选择输入因子高球实例:因子: 球杆类型(商标)球的类型(商标)行走或开车啤酒瓶数?Pg

20选择各因子的水平水平: 输入变量的值(设置)例如: 如温度是输入水平: 125,150,175例如: 如操作员是输入Mary,Beth,Tom,

Saunders在高球例子中:因子Pg

21水平球杆球交通工具啤酒Ping,TitleistTopFlite,

Titleist走,

车0,

4选择各因子的水平Pg

22选择各因子水平应考虑:我希望看到多大的变化?偏差的正常范围是多少?我能改变多少但仍安全?机器/工艺的限度在哪里?本试验的类型是什么?筛选

–

用跨度大的水平优化

–

根据以前试验的结果选用适当的水平.几个水平?依资源及试验目的而定两个水平很方便,如随后的章节所示选择试验设计方案简单的比较型试验两个均值的检验1-

和

2-样本

t-检验配对

t-检验1-

和

2-方差检验1-

和

2-比例检验单因子试验:方差分析按统计学设计的试验–

DOEPg

23做试验的一些窍门Pg

24利用问题中非统计学的部分这对正确选择因子和水平极有价值应用统计学不能代替对问题的思考尽可能保证设计及分析简便KISS

–

Keep

it

Simple,Stupid!(简单到愚蠢!)复杂的试验和分析常会有错误明了统计学重要性与实际重要性的区别流程变化会导致统计学显著差别,但并不意味着该差别是重要的试验本身是重复性的我们的知识与日俱增. 应期望用数个试验才能获得最佳工艺.一般指导方针: 在第一个试验中使用不超过25%

的资源.总结报告一定为DOE写一个专门的报告DOE通常涉及多人且耗费大量资源大多数人希望在项目结束前了解得到的结果怎样报告/汇报DOE结果能帮助教导更多人关于DOE的原理.

记住有关临界数量及文化变革的教诲DOEOutline.doc能帮助你作DOE总结报告的大纲DOEOutline.docPg

25有效进行试验的障碍问题不清目的不清脑力风暴不足试验结果不清D

O

E

太贵D

O

E

时间太长对

D

O

E策略了解不够对

D

O

E工具了解不够初期信心不足缺乏管理层支持要即时看到结果缺乏适当指导/支持Pg

26全因子试验高球例子–

一个简单的2x2

因子试验一位高球手试验两个球杆制造商和两种球的性能.

他用每套球杆和每种球进行练习并记下了杆数.我们称此为全因子设计,

所有因子的每个水平与所有其它因子的所有水平组合进行试验.本实验中,

因子,

因子的水平及因变量都是什么?PingPeerlessTop

Flite8784Titleist8682球杆球

84

82

87

86

3.52 2因变量

Ping

因变量

Peerless主效果

球杆计算主效果主效果

–

因变量由于改变因子的水平所引起的平均变化.

86

82

87

84

1.52 2

因变量TopFlite主效果球

因变量Titleist什么是主效果?高球的主效果TopfliteTitleist球的类型是指用Topflite牌球与用

Titleist

牌球时平均杆数的变化.平均杆数8685.5851.5

杆84.58483.583主效果2再考虑行走/开车及喝啤酒的实验.本实验中,

因子,

因子的水平及因变量都是什么?主效果都有多大?交通手段行走

开车0 85 84啤酒主效果

因变量开车

因变量行走

84

85

85

92

42 2交通啤酒4 92 85主效果

因变量0

因变量4

84

85

92

85

42 2主效果图对前面两个例子,

用Minitab的主效果图表达提示: Stat>ANOVA>MainEffects

Plots…Golf.mtwPingPeerlessTopFliteTitleist86.285.484.683.883.0Score_1MainEffectsPlot-DataMeansforScore_1Ball ClubRideWalk0484.585.586.587.588.5Score_2MainEffectsPlot-DataMeansforScore_2Trans Beers交互作用图对前面两个例子,

用Minitab的交互作用图表达提示: Stat>ANOVA>InteractionsPlot…PeerlessPing838286858487ClubBallTitleistTopFliteMeanInteractionPlot-DataMeansfor

Score_140929190898887868584BeersTransRideWalkMeanInteractionPlot-DataMeansfor

Score_2?交互作用交互作用–

一个因子的水平变化引起的因变量变化在另一个因子的不同水平不完全相同.在低的啤酒水平,交通工具的影响是:在高的啤酒水平,交通工具的影响是:啤酒/交通的交互作用大小是,这两个影响的差值:84

85

185

92

7(

7

(

1))

/

2

3交通手段行走

开车0 85 844 92 85啤酒?从另一个角度看交互作用还记得随机分区实验中讲过的加和性模型吗?由残值与预期值图所示该模型与实际不符合加入交互作用项后就改正了这个差劲的模型最后的模型:y

ij0.5-0.5765432100.0ResidualFrequencyHistogramof

Residuals10-105 10

15

20Observation

NumberResidualMean=7.11E-16UCL=0.7292LCL=-0.72922512111090.50.0-0.5FitResidualResidualsvs.

Fits210-1-20.50.0-0.5Normal

ScoreResidual

i

j

ijResidualModel

DiagnosticsNormalPlot

of

Residuals IChartof

Residualsy

ij

j

i

j

ij

i2k

因子设计使用2k

设计的首要五点理由1. 使用因子试验的第一个理由是:因子试验设计易懂易解

(Minitab

有许多

2k

设计的路径)因子试验设计构成部分实施因子试验设计这个高级技术课题的基础当需要更多的详细资讯时因子试验设计可扩充形成合成设计因子试验设计对每一因子要求进行较少的试验Y = f(x)2k

因子设计--

符号2k

设计是所有因子只有两个水平的试验.符号:一般而言: 在

2

x

2

x

3

试验中有多少因子和每个因子几个水平?

全因子试验中有多少种试验组合?在

2

x

2

x

2

x

2

x

2

试验中有多少因子和几个水平?全因子试验中有多少种试验组合?25

等于什么?在

27

试验中有多少因子和几个水平?有多少种试验组合?2k在

2k

因子试验中有多少因子和几个水平?有多少种试验组合?几点要素温度时间熔炉-1-1-11-1-1-11-111-1-1-111-11-111111在

2k

的试验中:将一个因子的水平指定为“低”并编码为

-1将另一个因子水平指定为“高”并编码为

+1标准顺序:该表称之为对比差异表练习创作一个

24

因子设计矩阵需要作多少次试验?Temp

主效果在

2k

的试验设计

DOE

中:一个因子的主效果是该因子在“高”水平时所有数据的平均值减去该因子在“低”水平时所有数据的平均值.或:对于我们的试验,

温度的主效果为:主效果

因变量高

因变量低温度时间炉子HRC-1-1-1431-1-145-11-14511-149-1-11431-1146-11145111494 4

47.25

44

3.25

45

49

46

49

43

45

43

45温度

用图形展示主效果主效果

因变量高

因变量低

47.25

44

3.2542434544464748低

(-1)高

(+1)因变量

(H

R

C

)+3.25HRC

温度

低

44HRC

温度

高

47.25温度的主效果水平

(温度)从对比差异表中计算主效果将因变量乘以对应因子的符号

(-1

或

+1),

然后相加求和,并除以

n

(各水平数据点的个数)温温度时间炉炉子HRCHRCx温温度HRCx时间HRCx炉炉子-1-1-143-43-43-431-1-14545-45-45-11-145-4545-4511-1494949-49-1-1143-43-43431-114646-4646-11145-45454511149494949合计13111n444合计/N3.252.750.25交互作用的对比差异和计算怎样计算交互作用的对比差异?将它们相乘在一起!温温度 时间 炉炉子温*时

温*炉

时*炉

温*时*炉

HRC-1-1-1111-1431-1-1-1-11145-11-1-11-114511-11-1-1-149-1-111-1-11431-11-11-1-146-111-1-11-1451111111491311131-1-1合计4444444n3.252.750.250.750.25-0.25-0.25合计/n用相同的方法计算交互作用的大小.?部分实施因子DOE部分实施因子设计

–什么时候启用?当变量数目使得全因子试验不切实际时.当我们可以假定高阶交互作用可以忽略不计时.当主效果和低阶交互作用最重要时.当该试验是一个筛选性试验时.筛选性试验用于确定哪一个变量,

如果有的话,

影响该因变量.部分实施因子的主要想法效果的稀疏性

–当有许多变量时,

系统因变量可能主要受某些主效果和低阶交互作用的驱动投射特征

–部分因子设计可以投射为部分重要因子的更高分辨率设计系列试验

–有可能将

2个或更多部分因子试验组合在一起聚合成一个较大的设计来估计因子和交互作用的影响.一个二分之一部分实施因子设计实例一黑带需要评估4个因子,

每因子两水平,

但是他做不起16个试验.怎样增加第四个因子

(时间)?用时间替代3因子交互作用!RunTempSprayConcT*ST*CS*CT*S*CTime1-1-1-1111-1-121-1-1-1-11113-11-1-11-111411-11-1-1-1-15-1-111-1-11161-11-11-1-1-17-111-1-11-1-1811111111?二分之一部分实施因子是全因子的一半!该表展示

24

全因子对比差异该设计中,

因子

D

与交互作用

ABC

同名.

即

D

=

ABCRun I A B C DABACBCABC

ABCD1-1-111-1-1111-1-1-1-11111111111111111111 1-1-1

-1

-1 1 1 1 -1 12 1 1 -1

-1

-1

-1

-1

1

1

-13 1

-1

1

-1

-1

-1

1

-1

1

-14 1 1 1 -1

-1 1 -1 -1 -1 15 1

-1

-1

1

-1

1

-1

-1

1

-16 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 17 1

-1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 18 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -19 1

-1

-1

-1

1

1

1

1

-1

-110 1 1 -1

-1 1 -1 -1 1 1 111 1

-1 1 -1 1 -1 1 -1 1 112

1

1

1

-1

1

1

-1

-1

-1

-113 1

-1

-1 1 1 1 -1 -1 1 114

1

1

-1

1

1

-1

1

-1

-1

-115

1

-1

1

1

1

-1

-1

1

-1

-116 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1换句话说,

选出的用于进行试验的试验组合与

4因子交互作用项同名

(所有项

都是+1).

即I

=

ABCD?部分实施因子设计练习以这个矩阵作为起点,

设计一

个二分之一部分因子试验以便用16个试验组合评估5个主效果.

该试验的同名结果是什么?设计一个试验以便仅用8