2024-2025学年江苏省南京市南京一中八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E的度数为(

)A.100°B.53°

C.47°D.33°3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是(

)A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①去和带②去4.等腰三角形的一边为4，一边为3，则此三角形的周长是(

)A.10cm B.11cm C.6cm或8cm D.10cm或11cm5.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图(图②)，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是(

)A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS6.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(

)A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点

C.三个内角角平分线的交点 D.三边高的交点7.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，S△ABC=9，DE=2，AB=4，则AC的长是(

)A.2B.3

C.4D.58.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+12∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=5cm，那么AB=______cm．10.若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是______°.11.一个三角形的三边长为3、7、x，另一个三角形的三边长为y、7、6，若这两个三角形全等，则x+y=______．12.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，只需补充条件______，就可以根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．

13.如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AC=9，AE：EC=2：1，则点B到点E的距离是______．14.如图，地面上有一根旗杆AO，小明两次拉住从顶端垂下的绳子OB到OC，OD的位置(OC,OA,OD在同一平面内)，测得∠COD=90°，且C、D两点到OA的水平距离CE、DF分别为1.4m和1.8m，则F、E两点的高度差即FE的长为______m.15.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为70，AB=16，BC=12，则DE的长为______．16.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有______个．17.已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠BDC的度数为______．18.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，CD平分∠BCA交AB于点D，点P，Q分别是CD，AC上的动点，连接AP，PQ，则AP+PQ的最小值是______．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.AC与DE交于点G，

(1)求证△ABC≌△DEF；

(2)若∠B=50°，∠ACB=60°，求∠EGC的度数．20.(本小题8分)

已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，过BC边上一点D作DE/​/AC交AB于点E，且AE=DE，求证：AD⊥BC．21.(本小题8分)

如图，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，E是对角线AB的中点，连接CD，CE，DE，求证：∠DCE=∠CDE．22.(本小题8分)

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；

(2)△ABC的面积是______．

(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．23.(本小题8分)

如图甲，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)证明：AD+BE=DE．

(2)已知条件不变，将直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，若DE=3，AD=5.5，则BE=______．

24.(本小题8分)

如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．

(1)求证：△ABE≌△CAD；

(2)求∠BPQ的度数；

(3)若PQ=4，PE=1，则AD=______．25.(本小题8分)

如图，已知△ABC(AC<AB<BC)，请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图(不要求写作法，保留作图痕迹)；

(1)在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等；

(2)在BC边上寻找一点N，使得NA+NB=BC．26.(本小题8分)

在△ABC中，AB=AC，BC=8，点M从点B出发沿射线BA移动，同时点N从点C出发沿线段AC的延长线移动，点M，N移动的速度相同，MN与BC相交于点D．

(1)如图1，过点M作ME//AC，交BC于点E；

①图中与BM相等的线段有______、______；

②求证：△DME≌△DNC；

(2)如图2，若∠A=60°，当点M移动到AB的中点时，求CD的长度；

(3)如图3，过点M作MF⊥BC于点F，在点M从点B向点A(点M不与点A，B重合)移动的过程中，线段BF与CD的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出BF与CD的长度和；若改变，请说明理由．

参考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.B

6.A

7.D

8.D

9.10

10.35

11.9

12.AB=DE

13.6

14.0.4

15.5

16.5

17.29°

18.4.8

19.(1)证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)；

(2)解：如图，

由(1)知，△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠B=∠DEF，

∴AB//DE，

∴∠EGC=∠A，

∵∠B=50°，∠ACB=60°，

∴∠A=180°−∠B−∠ACB=70°，

∴∠EGC=70°．