一元二次不等式及基本不等式-2025年高考数学一轮复习（新高考）

考点巩固卷02一元二次不等式及基本不等式(十大考点)

原考堂先亮

考点01：-jt二次不等式与二次函数

一元二次不等式及基本不等式

章龙轮技巧融清互利称

考点01:一■元二次不等式与二次函数

①/+bx+c>0意味着y=ax1+bx+c中y〉0部分，

②。/+b；+。<0意味着歹=。/+8+。中y<0部分,

2

处理技巧：ax+bx+c=a(x-x))(x-x2),求出两个根x-x2；根据图像可知：开口向上时，大于取两

边，小于取中间，开口向下时，大于取中间，小于取两边.

注意：处理此题时，主要确定。的正负及快速画出图象

1.设集合/={x[og2（x+5）22},S=1x|x2+4x-5<oj,则/口3=（

A.{x|-l<x<l]B.{x|-l<x<5}

C.|x|-l<x<0}D.{x|l<x<5}

【答案】A

【分析】分别求解对数不等式和一元二次不等式，求得集合a*利用数轴求交集即得.

【详解】由1脸（尤+5”2可得x+524,则xN-1,即N={x|x"l}；

又由/+4芯一540可得-54xWl,即8={x卜5WxWl},

故ZcB={x|-l4x411.

故选：A.

2.己知p:》2+2X-3<0,q:x2+x-2<0,则？是q的（）条件

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】分别求得对应命题的范围，根据集合语言和命题语言的关系，即可判断.

【详解】由p+2x-3<0得-3<x<1,

由q:x~+x—2<0彳导—2<x<1,

则。是乡的必要不充分条件.

故选：B.

3.已知全集/={x|0WxW6},集合M={xw/|X2-5X+6》0},则。M=（）

A.[2,3]B.（2,3）C.[1,6]D.（1,6）

【答案】B

【分析】解不等式，根据补集的定义即可求解。

【详解】集合弦=[0,2牛[3,6],所以（>=（2,3）,

故选:B

4.已知集合力={引x2-4x+3<0},8={疝<x<a},且/=则实数。的取值范围为（）

A.{all<Q<3}B.{Q[1<QW3}C.{a\a>3]D.{a\a>3}

【答案】c

【分析】化简集合A,根据子集关系列式运算得解.

【详解】由/-4》+3<0,解得l<x<3,所以集合/={x|l<x<3},

又A=B,所以a»3.

故选：C.

5.设集合/={x|*2-》46},8={孙|xeNj"},贝!1()

A.4nB=B

B.BcZ的元素个数为16

C.A\JB=B

D./CZ的子集个数为64

【答案】BCD

【分析】解二次不等式化简集合A,进而求得集合B,利用集合的交并运算与常用数集的定义，结合集合子

集个数的求法逐一分析各选项即可得解.

【详解】对于ABC,因为/={x|X2-X<6}={X\-2<X<3},

所以3=^xy\xGA,yG=1x|-6<x<9},即/g8,

所以==有6+1+9=16个元素，故A错误，BC正确；

对于D,而NCZ有2+1+3=6个元素，所以/CZ的子集个数为26=64,故D正确.

故选：BCD.

6.已知集合屈={x|x<3},N={灯/-3x20},则()

A.McN=0B.MDN=RC.D.以(MClN)=(0,+<»)

【答案】BCD

【分析】先求解不等式一一3x20得集合N,利用集合的交集、并集、补集定义运算和集合间的包含关系即

可一一判断正误.

【详解】由*-3x20可得xVO或X23,即"={刈》40或xN3}.

对于A项，McN={x|x<3}c{x|x40或xN3}={x|xVO}w0,故A项错误；

对于B项，v。"={刈_¥<3}。{刈》<0或工23}=11,故8项正确；

对于C项，因4"={x|xN3}u{x|x〈0或x23}‘故^"仁"，故C项正确；

对于D项，^（^0^）=（^）^（^）={%|%>3}^^|0<%<3）={%|%>0},故D项正确.

故选：BCD.

7.已知集合/={刈苫2-2方-340,、611},集合2={x|loga龙〉1,°>0,且"1},若/cB=0,则。的取值范

围是.

【答案】［3,+⑹

【分析】解一元二次不等式可得力="1-14》43},再对参数。进行分类讨论并利用对数函数单调性解对数

不等式，由交集结果求得。的取值范围.

【详解】由已知可得4={x|-14x43}；

①若a>l,则5={x|x>a},由4cB=0,a>3；

②若则8={x［0<x<a},此时/口8=8。0,不符合题意.

综上可得a的取值范围是［3,+8）.

故答案为：3+8）

8.已知集合V={x|%2一5x+6W0},N={x|cosx<-；},则AfcN=.

【答案】{X胃2冗<X<3}

【分析】求出集合48中元素范围，然后求交集即可.

【详解】Af={x|x2-5x+6<0}={x|2<x<3},

127i4TC

TV={x|cosx<--}={x|—+2^7i<x<-+2kn,keZ},

2兀

则McN={x|~y<xW3}.

2兀

故答案为：{x|y<X<3}

考点02:一元二次不等式韦达定理

（模型一：）已知关于X的不等式ax2+bx+c>o的解集为（加,〃），解关于X的不等式cx2+bx+a>0.

由"2+Zzx+c>0的解集为（加,〃），得:ady+b^+c〉。的解集为（士工），即关于X的不等式

xxnm

ex2+bx+a>Q的解集为（一,一）.

nm

已知关于x的不等式&+瓜+。〉0的解集为（私n）,解关于x的不等式cx2-^bx+a<0.

由ax2+Z?x+c>0的解集为（加,〃），得:a（—）+b—He<0的解集为（一叫一］U［—,+°°）即关于x的，

xxnm

ex1+bx+a<Q的解集为（一8,一］U［―,+oo）.

nm

［模型二：）已知关于X的不等式ax2+bx+c>Q的解集为（加,〃），解关于龙的不等式“2—法+a〉0.

由"2+9+C>0的解集为（加,n）,得:a（-）2-b-+c>0的解集为即关于X的不等式

xxmn

ex2—Zzx+a>0的解集为（-----，—）.

mn

已知关于1的不等式ax2+bx+c>0的解集为（私〃），解关于1的不等式cx2-bx^a<0-

2

由〃工2+为+°>o的解集为(m,n),得:a(-)-b-+c<0的解集为(-a)-l]U[一1,+s)即关于1的不

xxmn

等式ex1-bx+a<Q的解集为(一8,]U[—什⑹，

mn

9.若关于％的不等式V-（2-Q）X-2a<0的解集中，恰有3个整数，则实数。的取值集合是（）

A.{a\5<a<6}B.{a\-6<a<-5}

C.{a\-2<a<-1^5<a<6}D.{a\-6<a<-5\<a<2}

【答案】D

【分析】对不等式因式分解，分〃>-2,a<-2,a=-2三种情况，得到不等式解集，结合恰有3个整数得

到不等式，求出答案.

［详角毕］x2一（2--2a<0=>（x-2）（X+Q）<0,

当。>-2时，不等式解集为{x|-a<x<2},此时恰有3个整数解，

则3个整数解分别为1,0,-1,故-2U,解得1<。42,

当。<-2时，不等式解集为{x|2<x<-a},此时恰有3个整数解，

则3个整数解分别为3,4,5,故5<-046,解得-6<。<-5,

当”=-2时，不等式解集为0,不合要求，

故实数a的取值集合为{H-6W"-5或1<aW2}.

故选：D

10.已知关于x的一元二次不等式中2+瓜+°>0的解集为（-1,5）,其中a,b,c为常数，则不等式

ex?+6x+a40的解集是（）

A.B.-p1

1

c.kj[l,+00)D.(-oo,-l]u—,+oo

5

【答案】A

【分析】利用不等式与对应方程的关系，由韦达定理得到。，仇。的关系，再根据一元二次不等式的解法，即

可求解.

【详解】因为关于X的一元二次不等式办2+6X+C>0的解集为(-1,5),

所以a<0,且-1和5是一元二次方程办2++c=0的两根，

所以-1+5=-白，解得c=-5a

a

a

所以不等式c—+bx+a<0可化为一5a工2_4ax+a<0,即5x2+4x-l<0,

解得则不等式cf+fcc+aWO的解集是-1,1.

故选：A

11.关于x的不等式x?-ax-6a<0的解集是{x|“7<x<,且则实数。的取值范围()

A.[-25,-24)B.(0,1]

C.(-25,-24)u(0,1)D.[-25,-24)u(0,1]

【答案】D

【分析】先求出拉=",片+243,"=。+行+2何,再根据〃-加W5,即可求出.

22

【详解】关于x的不等式一一⑪-6a<0的解集是&[加<x<〃},

.・.加,“是方程商-a%-6a=o的两个根，

・•・A=/+24。〉0即a(a+24)>0,

a<-24或a>0,

•ci—J—2+24aa+Ja2+24a

••m=-----------，n=-------------------

22

n-m<5,

・Q+JQ2+24Qa-JQ?+24a

・・---------------------------------------<5，

22

即Q2+24Q—25«0,

即(。-1)(。+25)40,

解得一25V。VI,

综上所述-25Va<-24,或0<aWl,

故选：D.

12.不等式分+(a-l)x-l<O,(aeR)的解集不可能是()

A.jxl-1<x<-jB.{x|xN-l}C.{xlx>-1}D.R

【答案】D

【分析】根据不等式特点对参数。进行分类讨论，当。=0时，不等式为一元一次不等式，直接求解即可；

当时，不等式为一元二次不等式，需结合一元二次不等式对应的一元二次方程及二次函数即可求解.

【详解】根据题意，当。=。时，原不等式为-x-l<0,解得卜旧>-1}；

当awO时，原不等式可化为(ax-D(x+l)<0,

当。>0时，不等式对应的二次函数为了=办2+(”1卜-1,开口向上,对应方程加+(0-1卜-1=0根为了=1

a

和％=-1,

又因为当a>0时，1>-1,所以不等式的解集为

aLa]

当a<0时，不等式对应的二次函数为歹=ax?,开口向下，对应方程ax?+(〃-1卜_1=0根为1=—

a

和x=-l,

当：=-1,即〃=-1,不等式的解集为{x|xw-1};

当1>-1,即Q<-1,不等式的解集为1或

当！<—1,即不等式的解集为或x>_”.

aLaJ

综上所述，不等式◎2+(〃-1)》-1<0,(0€11)的解集不可能是口.

故选：D.

13.若关于X的不等式办-人>0的解集是(-8,-1),则关于尤的不等式办2+加>0的解集为()

A.(-<»,0)u(l,+oo)B.(-oo,-l)u(0,+oo)c.(-1,0)D.(0,1)

【答案】D

【分析】由已知可得/>=-“且。<0,将办2+区>0化为x(x-l)<0求解即可.

【详解】由于关于X的不等式办-6>0的解集是(-8,T),

\Q<0,

所以《7八则有“=-〃且

\-a-b=0,

所以办2+法>0等价于x[x+：]<0=x(x-l)<0,

解得0<x<1,即不等式办2+法>0的解集为(0,1).

故选：D.

14.已知不等式办2+bx+c>0的解集为{x|再<x<%}且玉>0,贝!1不等式ex?+打+〃>o的解集为()

A.{%|玉<%<%2}B,{x|x>%2或％<西}

一11、一1、1、

C.{x\—<x<1}D.{x|x>—或一}

x2xx玉x2

【答案】C

【分析】根据不等式解集的端点与对应方程的根的关系求出演,々，。，aC之间的关系，进而化简不等式

ex2+bx+a>0,从而求出它的解集.

【详解】根据题意:"0,方程办2+区+。=0的两个根分别为王,々，且再

rtIbC

l/IIJx+x=——,xx=—,

12a12a

Qb

CX2+fe+4Z>0=>—x2+—x+l<0=>xxx2-+x)x+l<0

aa122

/xz,11

n(项工-1)(工2工-1)<。,可得:一<%<一.

即不等式c/+bx+a>0的解集为{Xi‘<无<'}.

x2演

故选：C.

15.若关于x的不等式"2+法+2<0的解集为(L2),则关于》的不等式取2+办+2<0的解集为()

A.(1,2)B.(^»,l)U(2,+co)

。H；1)D.^-®,-1^U(l,+co)

【答案】D

【分析】利用不等式解集的端点值，即为对应方程的根，从而得到系数之间的关系，从而求解.

。的解集为(1,2),可得：1+26+23U-3

【详解】试题分析：由"2+法+2<

bx2+ax+2<0^J：-3x2+x+2<0，一工一2〉0解得为：f-00,--+0°).

故选：D

16.已知不等式办2_反一120的解集是,则不等式/一法一。<0的解集是()

A.(2,3)B.(-8,2)u(3,+oo)

【答案】A

【分析】根据不等式52一乐-120的解集是-,可求出6的值，从而求解不等式----a<0的

解集.

【详解】因为不等式^^一加一出。的解集是，

所以ax?-6x-l=0的两根为-5,-5,

则

解得a=-6,6=5,

带入不等式/-bx-a<0得/一5%+6<0,

gp(x-2)(x-3)<0,

解得：{x|2<x<3}.

故选：A

17.不等式办2+瓜+°>0的解集为卜卜3Vx<2},则下列选项正确的为()

A.a+b+c<0

B.9〃+3b+c〉0

C.不等式人+办+人〉。的解集为

D.不等式c/+bx+o>0的解集为{x卜>;或x<-；］

【答案】D

【分析】赋值法可解AB,消去参数可解CD.

【详解】记/(x)=ax2+6x+c,因为lw{x卜3Vx<2}

所以〃l)=a+6+c>0,故A错误；

因为3e{M-3cx<2}

所以/(3)=9〃+36+cW0,故B错误；

由题知-3和2是方程办2+b%+c=0的两个实根，

bc

所以——=—3+2=—1,_=_3x2=—6且”0

aa

解得b=q,c=—6。

cx^+ux+Z?——a(6——x-1)>06x?-x-1>0<v=^>xx<—-,C车昔；

ex2+bx+a=-a(6--x-lj>06x2-x-l>O=x>；或％<-g,D正确；

故选：D.

18.已知关于x的不等式o^+bx+oO的解集为{x[l<x<2},求关于x的不等式为2+G+C<0的解集

()

卜||<x<2:B.1’2)

A.<x\x<--^x>l]

7(2)

D.<x|x<-1或x〉2}

【答案】c

【分析】根据不等式办2+6x+c>0的解集得出。与瓦c的关系以及广。，代入不等式bV+ox+cvO中化简

求解即可.

【详解】因为不等式o^+bx+oO的解集为{x|l<x<2},

所以1和2是对应方程〃*+6工+0=o的解，且"0,

1+2=--

由根与系数的关系知“，解得b=-3a,c=2a；

1x2=-

、a

所以不等式bx2+办+c<0化为-3办之+办+2a<0,

2

即3%2—%一2<0,解得-

所以不等式的解集为，

故选:C

19.若关于x的不等式加-8+00的解集为M={xpl<x<2},则下列选项正确的是（）

A.不等式of+6x+c>0的解集是{%卜2<、<1}

B.4Q+26+CV0

hx

C.不等式产；42的解集为{x|l—V2}

ux-b

D.设x的不等式办2_法+。+1>0的解集为N,则MqN

【答案】ABD

【分析】先利用题给条件求得仇c三者正负号和三者间的关系，进而判断选项A和选项B；化简不等式

r)Y

------^02的解集，判断选项C；设/(%)="2_瓜+°,g(x)=ax2-bx+c+l=f(x)+1,根据图象判断选项

ax-b

D.

【详解】关于1的不等式分2_瓜+00的解集为"=3-1<%<2}

则。<0,且关于X的方程分2-bx+c=O的根为%=T，毛=2,

a<0。<0

则<a+6+c=0,解之得="

4a-2b+c=0c=-2a

则不等式办2+6x+c〉0为a/+QX-2Q>0,所以解集为卜卜2<x<1},

4a+2b+c=4a+2a-2a=4a<0,所以A、B都正确；

不等式—二42可化为上二42,即二1NO,

ax—bax-ax—1

所以解集为{x|x<l，或XW2},故c错误；

设/(x)=ax2-bx+c,g(x)=ax2-bx+c+\=/(x)+1,

则函数f(x)的图象向上平移一个单位得g(x)的图象，如图,

所以不等式苏-法+。+1>0的解集为N,则MuN,D正确.

故选：ABD

20.已知关于x的不等式办2+bx+c>0的解集为门忖<-2或x>3},则下列说法正确的是()

A.a>0B.关于x的不等式bx+c>0的解集是卜上<-6}

-bx-\-a<0的解集为卜卜<_§或

C.a+b+c>0D.关于x的不等式c?

1

X〉一

2

【答案】ABD

【分析】根据一元二次不等式的解集可确定a>0,可判断A；用一元二次方程根与系数的关系，用。表示

b,c,代入不等式，从而判断BCD.

【详解】由关于X的不等式G2+6X+C>0的解集为{小<-2或x>3},

矢口一2和3是方程办2+/+°=0的两个实根，且〃〉0,故A正确；

bc

根据根与系数的关系知：--2+3=1>0,—=-2x3=-6<0,

aa

所以b=-a,c=-6a,Q〉0,

选项B：不等式&r+c>0化简为x+6<0,解得：x<-6,

即不等式及+c>0的解集是何了<-6},故B正确；

选项C：由于〃>0,^La+b+c=a-a-6a=-6a<0,故C不正确;

选项D：不等式c—_瓜+。<0化简为：6%2_%一1〉0,

解得：xe卜卜或故D正确;

故选：ABD.

21.己知关于x的一元二次不等式ax2+bx+cN0的解集为{x|xV-2或》21},贝U()

A.6>0且。<0B.4a+2b+c=0

D.不等式ex?+a<0的解集为卜[1<x<]

C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>2}

【答案】AC

【分析】利用一元二次不等式、二次函数、一元二次的关系求参数一一判定选项即可.

a>0

b[a=b

【详解】由题意可知-2+l=—-=。所以6>0且c<0,4a+2b+c=4a+2a-2a=4a>0,故A

a[-2a=

(-2)x13

正确，B错误;

不等式乐+。>0OQX-2〃=Q(X-2)>0=>X〉2,故C正确;

cx^—bx+Q<0—2af—ux+Q=—Q(2x—l)(x+l)<0,

BP(2x-l)(x+l)>0,所以x>；或x<-l,故D错误.

故选：AC

22.已知关于x的不等式o^+bx+oo的解集为{x|无<-3,或x>2},则()

A.a>0

B.不等式乐+c>0的解集是{x|x<-6}

C.a+b+c>0

D.不等式ex?-bx+a<0的解集是|x卜<-5,或x>§，

【答案】AD

【分析】根据一元二次不等式的解集可确定a>0,可判断A；结合根与系数关系可得凡ac的关系式，由此

化简B,C,D选项中的不等式或进而求解，即可判断其正误，即得答案.

【详解】由关于x的不等式a^+bx+c>。解集为{x|无<-3或x>2},

知-3和2是方程ar2+6x+c=0的两个实根，且a>0,故A正确；

bc

根据根与系数的关系知：——3+2=—1<0,—=—3x2=—6<0,

aa

:.b=a,c=-6a,a>0,

选项B：不等式&v+c〉0化简为工-6>0,解得：x>6,

即不等式乐+。>0的解集是3x>6},故B不正确；

选项C：由于。>0,i^a+b+c=a+a-6a=-4a<0,故C不正确；

选项D：不等式ci-fox+a<0化简为：6x2+x-l>0,

解得：工0卜<一^或工>.,故D正确；

故选：AD.

23.不等式办2+bx+c〉O的解集是(1,2),贝U不等式c/>o的解集是(用集合表示).

【答案】卜

【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，求出b、c与a的关系，代入所求

不等式，求出解集即可.

【详解】不等式办2+为+00的解集为(1,2),

**-a<0,且1,2是方程办2+bx+c=o的两个实数根，

1+2=--

・二,“,解得b=—3a,c=2a,其中”0；

1x2=-

、a

二・不等式修+打+。>o化为2Q12-3办+。>0，

即2工2一3工+1<0,解得

因此所求不等式的解集为卜.

故答案为：11<X<1j.

24.若不等式办2+6x+c>0的解集为{x|-2<x<3},那么不等式。(X2+1)+6(X-1)+C>2“X的解集为.

【答案】{x|-l<x<4}

【分析】利用一元二次不等式的解法求解.

【详解】因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<3},

a<0

所以,--1,所以b=—=—6。，

a

所以不等式+1)+6(%-1)+。>2狈可整理为

a俨+])_〃(1_1)_6〃>2ax,

即卜2+1)_(%_1卜6<2%,

也即一一3工一4<0,解得一1<x<4,

故答案为：⑸―l<x<4}.

考点03:含参、乘除的等价穿根法

①若用<0,则/(x)与g(x)异号，.•./(x)g(x)<0.

g(x)

②若祟V0,则/(x)与g(x)异号，.•J(x)g(x)V0,且g(x)w0.

g(町

③若黑>0,则〃x)与g(x)同号，・•J(x)g(x)>0.

④若第20,则/(x)与g(x)同号，.•J(x)g(x)20,且g(x)/0.

数轴穿根法f(x)=(x-%1)(%一%2—X“)〉。或/(X)=(X-X1)(X-X2)...(X-X„)<O

口诀：高系为正上穿下，右穿左，奇穿偶回上为正.

25.己知集合/=]》巳140；,8=}}=^},则/0台=()

A.(-l,+oo)B.[-l,+oo)C.(0,3]D.[0,3)

【答案】C

【分析】先求出集合43,再根据交集的定义即可得解.

【详解】由匚1三0,得;3)，+1)，。，解得_i<x(3,

x+1[x+lwO

所以Z=(T,3],B={"y=e'}=(0,+e),

所以4。8=(0,3].

故选：C.

26.已知集合/={-2,-1,1,2},2=卜仁<()},则"8中元素的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据分式不等式解集合B,结合交集的概念与运算即可求解.

【详解】由士V0,得(x+2)(x-l)W0且X-1W0,

x-1

解得一2、x<l,即8={x|-24x<l},

所以"cB=｛-2,-l｝,有2个元素.

故选：B

3x—2

27.不等式击r°的解集是（）

2332

A.X—<x<—B.X—<x<—

3223

2、332

C.{x|x<--^x>-}D.{x\x<--^x>-

【答案】B

【分析】化分式不等式为一元二次不等式求解即得.

【详解】不等式化为：（2x+3）（3x-2）<0,解得一

2x+323

所以不等式的解集是｛x[-（马.

2x+323

故选：B

2x-lvg”的()

28.“-----Ml”是"

x+2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【分析】根据绝对值的定义和分式不等式的解法，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方

法，即可求解.

2x—1x—3L(x-3,)0(x+2)<0，解&得,一2一《3,

【详解】由不等式可得-4°'所以2

-5，可得-g5V

又由x-解得一2<x<3,

22

因为｛司-2<%<3｝是何-24》43｝的真子集,

2x—1IW5I”的充分不必要条件.

所以是*

2

故选：A.

mx+1什八,

29.已知/=x-------40),右2£4则冽的取值范围是（）

mx-1,

11111f1-1

A.——<m<—B.—《机W—C.m<——或冽>kD.m<——或冽之一

22222222

【答案】A

【分析】将x=2代入一■«(),然后转化为一元二次不等式求解可得.

mx-1

【详解】因为2e4所以答=40,等价于[，加：)(2加一1b。，

2m-1[2m-1^0

解得—!(冽

22

故选：A

30.若关于％的不等式付/+夕工+夕<0}的解集是{x』<x<2},关于x的不等式上->o的解集是

()

A.(-3,-2)u(4,+oo)B.(-3,2)u(4,+(»)

C.(-3,0)u(2,4)D.(---2)u(3,4)

【答案】B

【分析】由题意先计算出？、Q,再代入不等式中求解分式不等式即可得.

【详解】由题意可得x2+px+q=(x+l)(x-2)=x2-x-2,

]cm.i-*-.x"+px—\2x~-x—12

即Hn。=-1、q=-2,则有----工-------=-------------->0,

x+qx—2

即求(X2_X-12)(X_2)=(X+3)(X_4)(X_2)>0,

解得-3<x<2或无>4,即解集为(一3,2)。(4,+8).

故选：B.

31.^={xeN|log2(x-3)<2},5=贝1]/口3=.

【答案】{4,5,6}

【分析】根据对数不等式求集合A,根据分式不等式求集合B,进而可得

【详解】若Iog2(x-3)W2,则0<x-3«4,解得3<x«7,

所以/={X£N|3<XV7}={4,5,6,7}；

若—WO,贝4。二)(；-7)40,解得3WX<7,

x-7x-7/O

所以8={x[3Vx<7}；

所以/口5={4,5,6}.

故答案为：{4,5,6}.

32.不等式』+叱辿20的解集为

【答案】{x|x<-4sg-l<x<2}

【分析】首先将分式不等式等价转换为(X+D(X-2)(X+4)40,且利用数轴“穿针引线”法即可求解.

【详解】原不等式等价于(x+l)(x-2)(x+4)V0,且x~4.

分别令各个因式为0,可得根依次为-1,2,-4.

利用数轴“穿针引线”法可得不等式的解集为{xIx<-4或-1WxW2}.

故答案为：{x|x<-4或-14x42}.

33.若关于x的不等式/+M+cx>0的解集为(-2,0)"1,+8),则2=.

C

【答案】

【分析】根据解集可求参数的关系及符号，从而可求比值.

【详解】因为关于龙的不等式ax3+bx2+cx>0的解集为(-2,0)u(l,+co),

故〃>0且ax3+bx2+ex=0的3个不同的根为-2,0,1,

a>0

0=0

故<。+6+。=0其中Q>0

-Sa+4b-2c=0

a>0

此时原不等式为ax3+ax2-2ax>0即为/+%2-2x>0,

b=a

gpx(x-l)(x+2)>0,其解为(-2,0)u(l,+oo),故ci符合，

“b1

故一=一大，

c2

故答案为：-;

34.已知全集"=区，集合N=修<2B=1x|2m-1<x<m+3j.

(1)若/口8=8,求实数加的取值范围；

(2)若CR/UBMR,求实数加的取值范围.

【答案】⑴[4,+8)(2)-257W-l

【分析】(1)求出A,根据NC18=8对B是否为空集分情况讨论即可;

(2)求出根据并集定义求解即可.

【详解】(1)由J<2,得y<0,-3<x<l,故/=(—3,1),

x-1x-1

因为4门8=5,所以8=4,

①当3=0时，2加一12加+3,解得加24；

m<4机<4

②当3W0时，有<m+3<l=^><m<-2,无解；

2m—1>—3m>—\

所以实数加的取值范围为[4,+◎.

(2)由题意，>4=,

m+3>1m>-2

若（/U8=R,则\n=^>-2<m<-1

2m-l<-3m<-\

所以实数加的取值范围为-2V冽《-l；

35.已知全集。=R,集合/=<2；,B={x\2m-1<x<m+3}.

(1)若=求实数机的取值范围；

(2)若彳uBwR，求实数加的取值范围.

【答案】(l)[4,+oo)⑵(-。-2)u(-1,+。)

【分析】(1)求出A,根据/口3=8对8是否为空集分情况讨论即可;

(2)求出彳，利用补集思想求解即可.

【详解】(1)由3Y产+1<2,得Y=+<30,-3<x<h故4=(一3,1),

x-1x-i

因为4n3=3,所以5=/,

①当8=0时，2加一12加+3,解得加24；

m<4m<4

②当8H。时，有，m+3<1=><m<-2,无解;

2m-1>-3m>-1

所以实数加的取值范围为［4,+8)；

(2)由题意，彳=(-8,-3］口［1,+8),luB/R，

m+3>1m>-2

右/uB=R,则=^>-2<m<-1

2m-1<-3m<-\

因为luBwR，所以实数加的取值范围为(T»,-2)U(T,+S).

36.已知集合』=&||-1<0},集合8={x［(x-a)(x-5》0},

(1)求集合2(用区间表示)

(2)若2=3,求实数。的取值范围；

【答案】(1)答案见解析

⑵［4,+⑹

【分析】(1)对于集合B,需对。分与。<5讨论；

(2)可求得集合A,利用4=5,通过解不等式即可求得a的取值范围.

【详解】⑴因为八卜|(尤_〃)@_5》0},

所以当a25时，5=(a,+oo)u(—8,5),

当Q<5时，5=(5,+00)U(-00,42),

(2)因为/={x|p<0}={x［3<x<4}=(3,4),

当。25时，3=(a,+oo)u(—8,5),满足4=5；

当Q<5时，5=(5,+oo)u(-00,«),由4=3,得Q»4,故4WQ<5,

综上，得实数a的取值范围为［4,+8).

37.已知关于x的不等式2":1,>0-

x+21一3

⑴若。=-1,求不等式的解集；

(2)若。20,求不等式的解集.

［答案］⑴{小<_3或T<x<l}

(2)答案见解析

【分析】(1)当。=-1时，原不等式等价于(x-l)(x+l)(x+3)<0,利用高次不等式的解法解原不等式，

可得出原不等式的解集；

(2)原不等式可变形为(ax-l)(x-l)(x+3)>0,对实数。的取值进行分类讨论，结合高次不等式的解法可

得出原不等式的解集.

X+1.X+1.

【详解】⑴解：当"一1时,原不等式即为一西E,即(l)(x+3)<°，

等价于(x-l)(x+l)(x+3)<0,如下图所示：

由图可知，当。=-1时，原不等式的解集为门w<-3或T<x<l｝.

(2)解：当。=0时，原不等式即为——4—7>°，即/+2x-3<0,解得-3<x<l；

当。>0时,原不等式等价于(ox-l)(x-l)(x+3)>0,

当工>1时，即当0<a<l时，解原不等式可得-3<x<l或

aa

19

当［=1时，即当。=1时，原不等式即为(X-1)2(X+3)>0,解得x>-3且xwl；

当0<工<1时，即当。>1时，解原不等式可得-3<x<工或x>l.

aa

综上所述，当。=0时，原不等式的解集为｛x卜3Vx<1｝；

当0<°<1时，原不等式的解集为或X)：

当。=1时，原不等式的解集为何-3<》<1或x>l｝；

当。>1时，原不等式的解集为x-3

考点04:对勾函数解决最值问题

当同号时，顶点坐标为：（2,2J拓）和（一、卜b，一2，而

aa

注意：对勾函数解决中间项带参数问题.

38、若不等式必+办+120对于一切恒成立，则。的最小值是（）

5

A.0B.-2C.--D.-3

2

解：因为不等式必+办+120对于一切恒成立,

所以+对一切恒成立,

所以

又因为（）工1在。,；

/x=x+I上单调递减，所以/（%）„„„=•/=

X0l

所以。2—*,所以"的最小值为-3,故选：c.

22

39、若不等式尤2-办+120对一切xe[2,+C0）恒成立，则实数。的最大值为（）

5

A.0B.2C.-D.3

2

解：因为不等式f一ax+120对一切xe[2,