2025年安徽省合肥市高考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年安徽省合肥市高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.（5分）设集合/={x|-2<x<4},B=[2,3,4,5},贝（）

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

2.（5分）已知z=2-3则z（z+i）=（）

A.6~2iB.4_2zC.6+2，D.4+2z

3.（5分）已知圆锥的底面半径为鱼，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A.2B.2V2C.4D.4V2

4.（5分）下列区间中，函数/（x）=7sin（x-1）单调递增的区间是（）

7TTC37r37r

A.（0,-）B.（一,TT）C.（IT,—）D.（—，2it）

2222

5.（5分）基本再生数尺o与世代间隔7是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的

平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：

I（f）=e"描述累计感染病例数/（7）随时间单位：天）的变化规律，指数增长率r与Ro,T近似满

足尺0=1+”.有学者基于已有数据估计出刚=3.28,T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感

染病例数增加1倍需要的时间约为（）（加2p0.69）

A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天

6.（5分）过点（0,-2）与圆/+炉-4x-1=0相切的两条直线的夹角为a,则sina=（）

V15VToV6

A.1B.------C.-----D.—

444

S

7.（5分）记&为数列{斯}的前〃项和，设甲：{斯}为等差数列；乙：{1}为等差数列，则（）

n

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

11

8.（5分）已知sin（a-P）=于cosasinp=则cos（2a+20）=（）

7117

A.—B.—C.一不D.-TT

9999

二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

第1页（共19页）

选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

（多选）9.（6分）已知正方体48c£>-481clDi,贝|（）

A.直线3cl与ZMi所成的角为90°

B.直线8C1与所成的角为90°

C.直线2。与平面ABbDbD所成的角为45°

D.直线与平面/BCD所成的角为45°

（多选）10.（6分）已知O为坐标原点，点/（1,1）在抛物线C：x?=2py（p>0）上，过点3（0,-1）

的直线交。于尸，。两点，则（）

A.。的准线为y=-lB.直线45与C相切

C.\OP\'\OQ\>\OA\^D.\BP\'\BQ\>\BA\^

3

（多选）11.（6分）已知函数八x）及其导函数，（x）的定义域均为R,记g（x）=/（x）.若/（万―2x）,

g（2+x）均为偶函数，则（）

1

A./（0）=0B.g（-5）=0

C./（-1）=/（4）D.g（-1）=g（2）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡中的横线上。

12.（5分）（1—3）（比+y）8的展开式中x2/的系数为（用数字作答）.

—>—»

13.（5分）已知P是边长为2的正六边形48CDE尸内的一点，贝1J4P•的取值范围是.

cosAsin2B

14.（5分）记△48C的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,已知;——=----—.

1+sinAl+cos2B

（］）若0=竽，则3=;

（2）的最小值为_____________________.

cL

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

61n+1,"tl为奇数,

15.（13分）已知数列｛a力满足ai=l,an+\=

0n+2,n为偶数.

（1）iHbn—ain,写出bi，bi,并求数列｛5｝的通项公式;

（2）求｛斯｝的前20项和.

16.（15分）随着中国实施制造强国战略以来，中国制造（MadeinChina）逐渐成为世界上认知度最高的

标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制.某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本,

第2页（共19页）

检测其质量指标值，质量指标的范围为［50,100］,经过数据处理后得到如下频率分布直方图：

(1)为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在［50,60)和［90,100］的两组中抽取3件产品，

记取自［50,60)的产品件数为讲求:的分布列和数学期望；

(2)该企业采用混装的方式将所有的产品按200件一箱包装，质量指标在［60,90)内的产品利润是5

元，质量指标在［60,90)之外的利润是3元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱产

品的利润.

17.(15分)如图，在正四棱柱/BCD中，AB=2,44i=4.点42,Bi,Ci,。2分别在棱441,

BBi,CCi,DD\±,AAi=1,BBi=DDi=2,CC2=3.

(1)证明：B2C2//A2D2；

(2)点尸在棱381上，当二面角p-/2c2-。2为150°时，求8#.

18.(17分)已知函数/(x)=o1gx1-Inx+lna.

(1)当。=e时，求曲线(x)在点(1,7(D)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

(2)若/(x)21,求a的取值范围.

/y2-y2

19.(17分)已知椭圆C：丁+今=1(a>6>0)的离心率为一，且过点N(2,1).

(1)求。的方程；

(2)点、M,N在C上，1.AMLAN,ADLMN,。为垂足.证明：存在定点。，使得为定值.

第3页(共19页)

2025年安徽省合肥市高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.(5分)设集合/=-2<x<4},3={2,3,4,5},贝!|/nB=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【解答】解：集合/={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},

则NA3={2,3}.

故选：B.

2.(5分)已知z=2-i,则z(2+i)=()

A.6~2iB.4_2zC.6+2zD.4+2/

【解答】解：：z=2-i,

：.z(z+z)=(2-z)(2+z+z)=(2-z)(2+2z)=4+4/-2z-2i2=6+2i.

故选：C.

3.(5分)已知圆锥的底面半径为VL其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()

A.2B.2V2C.4D.4近

【解答】解：由题意，设母线长为/,

因为圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，

则有2兀•&=兀-1,解得I=2衣,

所以该圆锥的母线长为2夜.

故选：B.

4.(5分)下列区间中，函数/(x)=7sin(x-1)单调递增的区间是()

7Tyr37r37r

A.(0,-)B.(一,IT)C.(TT,—)D.(—，2K)

2222

【解答】解：令一1+2/CTT4—.3.+2/CTT,任Z.

则一可+2kn4%M—I-2kn,左EZ.

,n27r

当左=0时t，xG[-J,—],

TCrr27r

(0,-)C[-Ty].

第4页(共19页)

故选：A.

5.（5分）基本再生数尺o与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的

平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：

/（?）=e"描述累计感染病例数/。）随时间，（单位：天）的变化规律，指数增长率r与Ro,7近似满

足尺0=1+7/有学者基于已有数据估计出Ro=3.28,7=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感

染病例数增加1倍需要的时间约为（）（历2-0.69）

A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天

【解答】解：把-0=3.28,7=6代入Ro=l+",可得r=0.38,⑺=e°-38z,

当t=0时，/（0）=1,则e°.=2,

l-vt2

两边取对数得0.38/=应2,解得仁盥-1.8.

U.DO

故选：B.

6.（5分）过点（0,-2）与圆/+炉-4x-1=0相切的两条直线的夹角为a,则sina=（）

V15V10V6

A.1B.---C.---D.—

444

【解答】解：圆x2+f-4x-1=0可化为（x-2）2+/=5,则圆心C（2,0）,半径为厂=遮；

设P（0,-2）,切线为刃、PB,则PC="2+22=2近,

aV5aI5V3

△E4C中,，所以COS]

Sm?=M[1一1运

aa,V5V3V15

所以sina=2si=2xx^4==—.

vos?2V22V24

7.（5分）记出为数列｛斯｝的前“项和，设甲：｛斯｝为等差数列；乙：｛上｝为等差数列，则（)

n

第5页（共19页）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【解答】解：若｛斯｝是等差数列，设数列｛斯｝的首项为公差为d,

则Sn="2—，

,72—1d,d

即一=。1-|—2~^7=2，

s

故｛上｝为等差数列，

n

即甲是乙的充分条件.

反之，若｛右｝为等差数列，则可设&甘-&=。，

nn+1n

S

则一n=Si+(w-1)D,即Sn=nSi+n(〃-1)D,

n

当〃22时，有&」=(n-1)Si+(«-1)(«-2)D,

上两式相减得：an=Sn-Sn-l=Sl+2(〃-1)Q,

当〃=1时，上式成立，所以斯=41+2(〃-1)。，

则cin+i~〃篦=〃i+2〃Z)-[izi+2(n-1)D]=2D(常数)，

所以数列｛斯｝为等差数列.

即甲是乙的必要条件.

综上所述，甲是乙的充要条件.

故本题选：C.

11

8.(5分)已知sin(a-P)=可，cosasinp=则cos(2a+20)=()

,7117

A.—B.—C.-6D.-6

9999

ii

【解答】解：因为sin(a-0)=sinacosB-sin0cosa=守cosasin0=不，

所以sinacosP=彳

112

所以sin(a+P)=sinacosP+sinPcosa=2+q=?

贝(jcos(2a+20)=1-2sin2(a+0)=l-2x*=义.

故选：B.

第6页(共19页)

二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

（多选）9.（6分）己知正方体4BCD-NiBiCbDi,则（）

A.直线3cl与。所成的角为90°

B.直线2。与所成的角为90°

C.直线BC1与平面ASLDLD所成的角为45°

D.直线BCi与平面48co所成的角为45°

【解答】解：如图，

连接21C,由出以〃。。，A\B\=DC,得四边形。/121C为平行四边形，

可得•.•5CJ31C,...直线与所成的角为90°,故N正确；

"：A\B\LBC\,BCi±BiC,4iBiCBiC=Bi,二2。_1平面。4由。，而。c平面D4bBiC,

：.BCi±CAi,即直线8。与C4i所成的角为90°,故3正确；

设/1。1^囱。1=。，连接2。，可得CiO_L平面即NCbBO为直线BQ与平面3201。所成的

角，

nr1

：sin/Ci3O=+•.直线与平面3囱。。所成的角为30°,故C错误；

DLZ

底面4BCD,.../CbBC为直线BC1与平面48CO所成的角为45°,故。正确.

故选：ABD.

（多选）10.（6分）已知。为坐标原点，点/（1,1）在抛物线C：?=2py5>0）上，过点3（0,-1）

的直线交C于尸，。两点，则（）

A.C的准线为y=-lB.直线与C相切

C.\OP\'\OQ\>\OA\^D.\BP\'\BQ\>\BA^

【解答】解：；点/（1,1）在抛物线C：f=2py（p>0）上，

1

.\2p=\,解得p=2，

第7页（共19页）

抛物线。的方程为，=y,准线方程为y=-%,选项/错误；

由于N(1,1),B(0,-1),则%B=1占D=2,直线的方程为y=2x-1,

联立P二2久—1,可得X2-2X+1=0,解得X=1,故直线与抛物线C相切，选项3正确；

=y

根据对称性及选项5的分析，不妨设过点5的直线方程为歹=而-1(左>2),与抛物线在第一象限交于

P(xi,yi),Q(12,J2),

联立｛：_1,消去V并整理可得/-履+1=0,则制+%2=匕X1%2=1,y/2=(忆％1-1)(忆X2-1)=

2fc(%i+%2)+

kxrx2—1=1，

|OP|•|OQ|=+为2•1冷2+丫2?之♦,2%2y2=2yly2=2=\OA\2,由于等号在制=

%2="=歹2=1时才能取到，故等号不成立，选项C正确；

\BP\\BQ\=g2+(乃+1)2,，町2+皿2+1)2>J<2+4yi.J的+4y2=75xl2,75x22=

52

“XL2=5=\BA\f选项D正确.

故选：BCD.

(多选)11.(6分)已知函数/(x)及其导函数，(x)的定义域均为凡记g(x)=/'(x).若/(，2x),

g(2+x)均为偶函数，则()

1

A.f(0)=0B.g(一))=0

C./(-1)=/(4)D.g(-1)=g(2)

333q

【解答】解：-2x)为偶函数，...可得/(5-2x)=/(]+2x),关于对称，

令xj可得/弓一2x%=/(|+2x%，即八-1)=/(4),故C正确；

Vg(2+x)为偶函数，，g(2+x)=g(2-x),g(x)关于x=2对称，故。不正确；

V/(%)关于％=9对称，.・・x=|■是函数/(%)的一个极值点，

333

・・・函数/G)在(5,力处的导数为o,即g(-)=f(-)=o,

535

又，g(x)的图象关于x=2对称，・，・g(-)=g(-)=0,・,•函数/(x)在(5，力的导数为0，

r25al

.,.x=2是函数/(%)的极值点，又了(%)的图象关于x=2对称，:・(5,方)关于％=2的对称点为(5，

t),

由x=5是函数f(x)的极值点可得x弓是函数/(x)的一个极值点，；.g(1)=f(|)=0,

第8页(共19页)

177?

进而可得g(-)=g(-)=0,故工=5是函数/(x)的极值点，又/(x)的图象关于对称，

22乙乙

7?111

**•(5，，)关于％=]的对称点为(―2，%),**g(-])=f(-])=0,故8正确；

/(X)图象位置不确定，可上下移动，即每一个自变量对应的函数值不是确定值，故N错误.

解法二：构造函数法，

3

令/(x)=1-sinirr,则=l+cos2nx,则g(x)=f(x)=-TTCOSTCG

g(x+2)=-TTCOS(2n+7tx)=-TTCOSTIX,

满足题设条件，可得只有选项BC正确，

故选：BC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡中的横线上。

12.(5分)(1—q)(x+y)8的展开式中x2/的系数为-28(用数字作答).

【解答】解：由已知可得(1-^)(x+y)8=(x+y)'-\(x+y)8,

所以由二项式定理可得多项式(1-q)(x+y)8的展开式中含x2/的项为c"2y6一"3y5=_28x2y6,

(1-')(%+y)8的展开式中x2y6的系数为-28.

故答案为：-28.

—>—>

13.(5分)已知P是边长为2的正六边形ABCDE产内的一点，则4PTB的取值范围是(-2,6)

【解答】解：画出图形，如图所示；

AP•AB=\AP\X\AB\Xcos<AP,AB>,

->—>

它的几何意义是的长度与4P在向量上的投影的乘积；

当点尸在C处时，取得最大值，Mqxcos/C42=MB|+/明=3,

—>—>—>—>—>—>

所以AP・4B=|4P|><MB|XcosV4P,=2X3=6,即最大值为6；

点尸在尸处时取得最小值，

所以AP・4B=|力P|Xp4B|XcosV4P,=-2X2x忘=一2,即最小值为-2；

由P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，

-»->

所以的取值范围是(-2,6).

故答案为：(-2,6).

第9页(共19页)

ED

cosAsin2B

14.（5分）记△45。的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知

1+sinAl+cos2B

（1）若。=争，则3=—£—

JO

层+,2

⑵丁的最小值为一4/一5—•

cosAsin2B2sinBcosBIsinBcosB

【解答】解：（1）V——

1+SLTLAl+cos2Bl+(2cos2B—1)2cos2B'

cosAsinB

1+sinAcosB'

cosAcosB-sinAsinB=sinB,cos(4+5)=sinB,

一2TTTC

又C=••AB=71-C

7T1

sinB—cos(A+B)=cos-^—讶,

又「OVBV半；.B=?

(2)由(1)知,sin5=cos(/+/)=-cosC,

'：smB>Q,：.CG(J,7T),

,*,—cosC—sin^C—*2)?**•C—2=8,即(7=5+彳,

TTTT

**•A=7T—(B+C)=7T—(B+B+<2)=2—28,

V^>0,***BG(0/*)':•cosBG/1)9

22

2222sin(^—2B)4-sin52222

a+bsinA+sinBcos2B+sinB(2COS2JB—1)+(1-cos^)

sin^Csin2(5+^)COS2BCOS2B

1

令COS2B=t.1),

a2+b2(2t-l)2+(l-t)4t2-5t+224tx1-5=

=4t+--5>24A/2-5,

t

当且仅当4t=*即1=争时取"

层+52

工^的最小值为4‘-5.

第10页（共T9页）

7T

故答案为：4V2-5.

6

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知数列｛斯｝满足。1=1,即+1=［即+1'”为，

0n+2，TL为偶数.

(1)记加=。2",写出61,bi,并求数列｛仇｝的通项公式;

(2)求｛斯｝的前20项和.

an+1,n为奇数

【解答】解：⑴因为也=1,an+i=

0n+2，n为偶薮

所以。2=01+1=2,03=02+2=4,。4=。3+1=5,

所^以61=42=2,历=。4=5,

bn-bn-\=ain-a2n-2=Q2n-42〃-1+。2〃-1-42*2=1+2=3,〃三2,

所以数列｛为｝是以61=2为首项，以3为公差的等差数列，

所以方=2+3(〃-1)=3n-1.

另解：由题意可得。2"+1=。2及-1+3,。2〃+2=。2〃+3,

其中。1=1,-2=41+1=2,

于是劣=。2〃=3(〃-1)+2=3〃-1,HGN*.

(2)由(1)可得及〃=3〃-1,nGN*,

贝Ua2n-1=。2及-2+2=3(7?-1)-1+2=3〃-2,〃三2,

当〃=1时，41=1也适合上式，

所以。2九一1=3〃-2,“EN*,

所以数列｛斯｝的奇数项和偶数项分别为等差数列，

1Ayo1f)x9

则｛即｝的前20项和为。1+。2+…+。20=(ai+w^---Hai9)+(a2+a^---1*。20)—10H---—X3+10X2H---—x3

=300.

16.(15分)随着中国实施制造强国战略以来，中国制造(MadeinChina)逐渐成为世界上认知度最高的

标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制.某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，

检测其质量指标值，质量指标的范围为［50,100］,经过数据处理后得到如下频率分布直方图：

(1)为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在［50,60)和［90,100］的两组中抽取3件产品，

记取自［50,60)的产品件数为"求《的分布列和数学期望；

(2)该企业采用混装的方式将所有的产品按200件一箱包装，质量指标在［60,90)内的产品利润是5

第11页(共19页)

元，质量指标在［60,90）之外的利润是3元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱产

品的利润.

【解答】解：（1）样本中质量指标在［50,60）的有40X10X0.015=6,在［90,100）的有40X10X0.01

=4,

己所有可能取值为0,1,2,3,

、cl1一翎一3

尸5=或力

P(《=1)一鬲一奇

P（户2）=警另,

P4=3)一璘一升

C10

故m的分布列为：

20123

P1311

301026

AQ

故£(己)=3x-=q

（2）设质量指标在［60,90）内有X件，每箱产品的利润为¥元，则质量指标在［60,90）外的有200

-X件，由题意知y=5R3（200-X）=2杆600,

3

因为X-8（200,

所以£（X）=200x1=150,

所以£(匕＞=E(ZY+600)=2E(X)+600=900(元).

17.(15分)如图，在正四棱柱/BCO-NbBiCiDi中，4B=2,441=4.点血，比，Ci,。2分别在棱441,

BBi,CCi,DDi±,AAi=\,BBi=DDi=2,CC2=3.

(1)证明：B2C2//A2D2；

(2)点P在棱381上，当二面角尸-/2C2-D2为150°时，求82P.

第12页（共19页）

【解答】解：（1）证明：以C为坐标原点，CD,CB,CG所在直线为x,丹Z轴建立空间直角坐标系,

则C(0,0,0),C2(0,0,3),Bz(0,2,2),Di(2,0,2),Az(2,2,1),

—>—>

82c2

所以=(0,-2,1),A2D2=(0,-2,1),

—>—>

所以82c2=

—>—>

所以B2c2〃42。2，

又B2c2,N2D2不在同一条直线上，

所以22c2〃4力2.

(2)设平面N2c力》2的法向量蔡=(a，b,c),则蔡=(1,1,2),

设尸(0,2,入)(0W入W4),

—>—>—>

又4。2二(-2,—2,2),尸。2=(°，—2,3-A),D2c2=(-2,0，1),

设平面为2c2的法向重"=(X,y,z),贝-，

(.n，PC2=—2y+(3—A)z=0

令z=2,得y=3-入，x=X-1,

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所以?1=(4—1，3—A/2),

所以|cos&,m)\=["沙=——[6=|COsl50°|=卓，

MIMIV6j4+(A-l)2+(3-A)2

化简可得，入2-4入+3=o,解得)=]或入=3,

所以尸(0,2,1)或P(0,2,3),

所以22P=1.

18.(17分)已知函数/(x)=aecX-Inx+lna.

(1)当a=e时，求曲线y=/(x)在点(1,/(D)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

(2)若/(x)21,求°的取值范围.

【解答】解：(1)当q=e时，f(x)=x+1,

1

f'(x)---，

Jx

：.f(1)=e-1,

V/(l)=e+l,

・・・曲线V=/(%)在点(1,/(D)处的切线方程为歹-(e+1)=(e-1)(x-1),

当％=0时，y=2,当y=0时，1=5告，

...曲线y=/(x)在点(1,/(D)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=*x2x言=占.

(2)方法一：由/(x)21,可得1-Inx+lna1,即，i+lna-Inx+lna^1,

1+lnalnx

即/+lna+x-1lnx+x=e+lnxf

令gG)=/+/,

则山⑺="+1>0,

：.g⑺在R上单调递增，

Vg(lna+x-1)2gUnx)

Ina+x-1^Inx,

EPIna^lnx-x+1,

令h(x)=lnx-x+1,

:・h'(x)=——1=

xx

当0<xVl时，h'(x)>0,函数为(x)单调递增，

当x>l时，hr(x)<0,函数〃(x)单调递减，

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:・h(x)Wh(1)=0,

Ina^Of

••ci1,

故q的范围为［1,+°°).

方法二：由/(x)21可得1-Inx+lna^1,x>0,〃>0,

即ae^1-l^lnx-Ina,

设g(x)=/-x-1,

:・g'(x)=，-l>0恒成立，

：.g(x)在(0,+8)单调递增，

：.g(x)>g(0)=1-0-1=0,

-x-l>0,

即ex>x+\,

再设h(x)=x-1-Inx,

：.h'(x)=—,

XX

当OVxVl时，h'(x)<0,函数〃(x)单调递减，

当x>l时，h'(x)>0,函数〃(x)单调递增，

：・h(x)2〃(1)=0,

Ax-1-Inx^O,

即1-1泞nx

・W12%,则ae^］

此时只需要证ax^x-Ina,

即证x(Q-1)三-Ina,

当oil时，

••x(a-1)>0>-Ina恒成立，

当OVqV1时，x(6Z-1)<0<-Ina,此时x(a-1)-Ina不成立,

综上所述。的取值范围为［1,+°°).

方法二：由题意可得xE(0,+8),aE(0,+8),

：.f(x)

易知，（x）在（0,+8）上为增函数,

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11111

①当OVQVI时，f(I)=a-l<0,f(—)=〃e万t—a=a(ea-I)>0,

CL

1

・•・存在xoE(1,-)使得，(xo)=0,

当(1,X0)时，f(X)<0,函数/(x)单调递减，

(x)<f(1)=a+lna<a<l,不满足题意，

②当时，/1>O,lna>0,

.*./(x)2/1-Inx,

令g(x)=/1-Inx,

・，・g/(%)=/1—p

易知g'(x)在(0,+°°)上为增函数，

•・・g'(1)=0,

・••当立(0,1)时，g'(x)<0,函数g(x)单调递减，

当比(1,+8)时，g，(x)>0,函数g(x)单调递增，

/.g(x)2g(1)=1,

即f即)21,

综上所述。的取值范围为［1,+°°).

方法四：V/(x)=aex1-Inx+lna,x>0,q>0,

：.f(x)=aexi-^,易知，(x)在(0,+8)上为增函数，

•・7=Q，1在(0,+8)上为增函数，在0,+8)上为减函数，

••・》=。/一1与在0,4-00)上有交点，

1

存在xoe(0,+8),使得/(xo)^ae^-1--=0,

xo

贝！J6zex°-1=—,贝！JIna+xo-1=-Inxo,KPlna=l-xo-Inxo,

xo

当(0,xo)时，f(x)<0,函数/(x)单调递减，

当xE(xo,+8)时，f(x)>0,函数/(%)单调递增，

.*./(x)2/(xo)=aeXQ~1—Inxo+lna

1i

=-----lnxo+1-xo-lnxo=------2lnxo+l-xoNl

%0%0

・1

———2/nxo-x()NO

Xo

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设g(x)=—2lnx-x,

易知函数g(x)在(0,+8)上单调递减，且g(1)=1-0-1=0,

・••当xE(0,1］时，g(x)20,

,1

.*.xoE(0,1］时，——2lnxo-xo^O,

设〃(x)=1-x-Inx,xE(0,1］,

：.h'G)=-V0恒成立，

：.h(x)在(0,1］上单调递减，

：.h(x)