2023九年级数学下册 第26章 概率初步26.3 用频率估计概率教案 （新版）沪科版

2023九年级数学下册第26章概率初步26.3用频率估计概率教案（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为沪科版2023九年级数学下册第26章“概率初步”中的26.3节“用频率估计概率”。教学内容围绕如何利用实验或调查得到的频率数据来估计事件发生的概率，包括：频率与概率的关系，如何通过大量重复试验来估计概率，以及用频率稳定性定理来理解概率。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已在前期学习了概率的基本概念，理解了什么是必然事件、不可能事件和随机事件，并掌握了简单事件概率的计算方法。在此基础上，本节课将引导学生通过具体实验和数据分析，将理论知识与实践相结合，深化对概率概念的理解，并掌握用频率估计概率的方法，进一步加强学生的数据分析能力和解决实际问题的能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：一是数据分析观念，通过引导学生利用实验或调查得到的频率数据，培养学生从实际数据中提取信息、分析问题的能力；二是逻辑推理能力，让学生在用频率估计概率的过程中，学会运用逻辑思维，形成合理的推理过程；三是数学建模能力，使学生能够将现实问题转化为数学模型，运用概率知识解决实际问题。通过本节课的学习，提高学生在实际情境中运用数学知识的能力，增强学生的数据敏感性，培养他们严谨的科学态度和良好的数学思维品质。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在进入本节课之前，学生已经掌握了随机事件的概念，了解了必然事件、不可能事件和随机事件的区别；学会了利用简单的概率计算方法，如树状图、列表法等求解一些简单事件的概率；同时，也对概率的意义和性质有了初步的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生正处于青春期，他们对新鲜事物充满好奇，喜欢探索和实践。在数学学习方面，学生的逻辑思维能力逐渐增强，具备一定的数据分析基础。此外，学生在学习过程中更倾向于合作学习和探究学习，喜欢通过实际操作来理解和掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：尽管学生已经具备了一定的概率基础，但在用频率估计概率的过程中，他们可能会遇到以下困难和挑战：（1）如何将实际问题转化为数学模型，将实验或调查数据与概率知识相结合；（2）在大量重复试验中，如何合理地选择样本和解释数据，避免偶然性对结果的影响；（3）对频率稳定性定理的理解和运用，可能会觉得抽象和难以把握。

针对这些困难和挑战，教师在教学过程中应注重引导学生开展实验和数据分析，鼓励学生进行合作讨论，以帮助他们更好地理解和掌握用频率估计概率的方法。同时，关注学生的个体差异，提供针对性的指导和支持，以提高他们的学习效果。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：在引入频率估计概率的基本概念和理论时，采用讲授法向学生系统地传授知识，强调频率与概率的关系，解释频率稳定性定理等关键概念，为学生后续的实践操作打下坚实的理论基础。

-通过生动的案例引入，激发学生对新知识的兴趣。

-结合学生的已有知识，逐步引导他们理解新概念，形成知识体系。

2.讨论法：针对频率估计概率的具体应用问题，组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享实验设计和数据分析的过程，促进知识的内化。

-设计具有启发性的问题，引导学生深入探讨频率与概率之间的关系。

-在小组讨论中，培养学生的团队合作能力和批判性思维。

3.实验法：通过设计一系列的实验活动，让学生亲自进行数据收集、处理和分析，从而在实践中掌握用频率估计概率的方法。

-利用投掷硬币、掷骰子等简单实验，让学生直观感受频率与概率的关系。

-通过计算机模拟实验，让学生在虚拟环境中验证频率稳定性定理。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件、动画和视频等资源，直观展示实验过程和数据分析方法，增强学生对抽象概念的理解。

-使用PPT展示频率估计概率的理论知识，配合图表和动画，使讲解更生动。

-播放实验操作视频，指导学生正确进行实验和数据收集。

2.教学软件：运用数学软件和统计软件，如GeoGebra、SPSS等，辅助学生进行数据分析和模型构建，提高数据处理能力。

-利用GeoGebra软件进行虚拟实验，让学生在计算机上模拟大量重复试验，观察频率的变化。

-引导学生使用SPSS软件进行数据分析，从实践中学习如何处理数据和得出结论。

3.网络资源：利用校园网和互联网资源，提供丰富的学习资料和在线工具，方便学生自主学习和探究。

-推荐在线概率学习资源，如教育网站、在线课程等，供学生课后复习和拓展。

-利用在线问卷工具，让学生设计调查问卷，收集数据，体验实际调查过程。五、教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-通过一个简单的概率问题，如抛硬币实验，引导学生回顾已学的概率知识，提出问题：“如果我们抛硬币的次数越来越多，正面朝上的频率会如何变化？”从而引出本节课的主题：用频率估计概率。

2.新课讲授（用时10分钟）

-第一条：介绍频率与概率的关系。通过具体实验数据，讲解频率的定义，并强调频率随着试验次数的增加而趋于稳定，进而与概率建立联系。

-第二条：讲解频率稳定性定理。通过图表和实例，说明在大量重复试验中，频率将稳定在一个固定值附近，这个值就是事件的概率。

-第三条：案例分析。分析一个实际案例，如彩票中奖概率，展示如何利用频率估计概率，并解释可能存在的误差。

3.实践活动（用时15分钟）

-第一条：分组进行实验。学生分组进行抛硬币、掷骰子等实验，收集数据并记录频率。

-第二条：数据分析。学生利用收集到的数据，计算频率，并尝试分析频率与试验次数的关系。

-第三条：实验报告。每组学生撰写实验报告，包括实验设计、数据收集、频率计算和分析结果。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-第一方面：实验设计。讨论如何设计实验才能更好地估计概率，例如如何选择样本大小、如何减少偶然误差等。

-第二方面：数据分析。讨论在分析数据时可能遇到的问题，如数据波动、趋势分析等，并分享解决策略。

-第三方面：实际应用。举例说明频率估计概率在实际生活中的应用，如天气预报、医学检测等，并探讨其准确性。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课学习的重点，包括频率与概率的关系、频率稳定性定理以及如何通过实验和数据分析来估计概率。

-强调学生在实践活动中的发现，如实验设计的重要性、数据分析的方法等，并指出这些发现对于理解概率的实际意义和应用的重要性。

（总用时45分钟）六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《概率论与数理统计》中的相关章节，了解频率估计概率在统计学中的应用。

-《生活中的概率与统计》一书，通过生活中的实例，理解概率和频率在实际问题中的应用。

-《数学实验手册》中关于概率的实验设计与数据分析部分，学习更多概率实验的方法和技巧。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-研究频率稳定性定理在不同情境下的应用，如体育运动中的胜率、股市涨跌的概率等。

-探索如何利用信息技术手段，如编程软件、统计软件等，进行大量数据的收集和频率分析。

-分析现实生活中的一些概率问题，如彩票中奖概率、考试通过率等，尝试用频率估计概率的方法进行预测和解释。

-了解概率在科学研究、工程设计、社会调查等领域的实际应用，学习科学家和工程师是如何运用概率知识解决实际问题的。

-深入研究概率理论的发展历史，了解频率学派与贝叶斯学派的争论，以及概率论在各个时期的进步和变革。七、典型例题讲解例题1：抛硬币实验

问题：如果抛硬币10次，正面朝上的频率是0.6，那么估计抛硬币100次时，正面朝上的频率是多少？

解答：根据频率稳定性定理，随着试验次数的增加，频率将趋于稳定，并接近概率。因此，虽然实验频率是0.6，但我们可以估计硬币正面朝上的概率接近0.5（硬币是公平的，概率为0.5）。在100次试验中，预计正面朝上的频率将在0.5附近波动。

例题2：掷骰子实验

问题：掷一个公平的六面骰子，如果掷了20次，出现“6”点的频率是0.2，那么估计掷100次时，“6”点的频率是多少？

解答：由于骰子是公平的，每个面出现的概率是1/6。根据频率稳定性定理，随着试验次数的增加，频率将接近概率。因此，虽然实验频率是0.2，但我们可以估计“6”点出现的概率为1/6。在100次试验中，预计“6”点的频率将在1/6附近。

例题3：篮球投篮实验

问题：一个篮球运动员投篮命中率为60%，如果他在比赛中连续投了5次都未命中，那么下一次投篮命中的概率是多少？

解答：每次投篮都是独立事件，运动员的命中率是60%，即0.6。即使前5次未命中，下一次投篮命中的概率仍然是0.6。

例题4：抽卡牌实验

问题：一副52张的标准扑克牌，随机抽取一张，是红桃的概率是1/4。如果抽取了10张都不是红桃，那么第11张是红桃的概率是多少？

解答：每次抽取卡牌都是独立事件，抽取红桃的概率是1/4。即使前10张都不是红桃，第11张抽到红桃的概率仍然是1/4。

例题5：调查吸烟与肺癌关系

问题：一项调查显示，在吸烟人群中，患肺癌的频率是5%。如果现在有一个吸烟者，那么他患肺癌的概率是多少？

解答：这里涉及到条件概率。假设调查是随机进行的，并且样本足够大，那么吸烟者患肺癌的概率可以用这个频率来估计，即为5%或0.05。

补充说明：

1.在抛硬币和掷骰子的例题中，强调频率与概率的关系，以及频率稳定性定理的应用。

2.在篮球投篮和抽卡牌的例题中，强调独立事件的性质，即每次试验的结果不影响后续试验的概率。

3.在调查吸烟与肺癌关系的例题中，引入条件概率的概念，说明频率可以作为概率的估计，但需要考虑样本的代表性。

4.所有例题都应强调实验次数对频率估计的重要性，以及在实际应用中如何合理使用频率来估计概率。

5.通过这些例题，让学生掌握如何将理论知识应用于实际问题，提高他们解决实际问题的能力。八、教学反思在今天的教学中，我重点关注了学生对频率估计概率的理解和应用。通过一系列实验活动和例题讲解，我发现学生们对频率与概率的关系有了更深入的认识。他们在实验中亲自收集数据，观察频率的变化，这样的实践经历让他们对频率稳定性定理有了直观的感受。

课堂上，我注意到学生们在小组讨论中积极参与，对于如何设计实验、分析数据提出了一些很有见地的想法。这让我感到欣慰，因为他们不仅掌握了知识，还学会了如何将理论知识运用到实际中去。不过，我也发现有些学生在数据分析时还存在一些困难，比如如何处理数据波动、如何更准确地估计概率等。针对这些问题，我需要在今后的教学中加强个别辅导，帮助他们克服困难。

此外，我在讲授典型例题时，尽量让学生们参与到解题过程中来，鼓励他们表达自己的思考。这样不仅能够锻炼他们的逻辑思维能力，还能让他们在实际操作中体会概率的运用。通过这些例题，我发现学生们对于独立事件、条件概率等概念有了更清晰的认识。

然而，我也意识到在课堂教学过程中，时间的分配还需进一步优化。在实践活动和小组讨论环节，可以适当增加时间，让学生们有更充分的交流和实践机会。同时，在讲解典型例题时，要注重题目的梯度，由浅入深，让不同层次的学生都能跟上教学进度。课堂小结，当堂检测在今天的课堂中，我们学习了用频率估计概率的方法。首先，我们回顾了频率与概率的关系，并通过实验活动让学生亲自体验了频率的变化。接着，我们讲解了频率稳定性定理，让学生明白了在大量重复试验中，频率将趋于稳定，并接近真实的概率。

我们还通过一些典型例题，让学生们了解了频率估计概率在实际问题中的应用，如抛硬币、掷骰子等。学生们在小组讨论中积极参与，分享了自己的实验设计和数据分析过程。通过这些活动，学生